通勤をできるだけ安く早くする方法

「時は金なり」と言われますが、確かにその通りかもしれません。しかし、もしそうだとしたら、どうすればコストを最適化できるでしょうか？毎日の通勤を考えてみましょう。時間を節約するために（法定速度内で）速く運転するべきでしょうか？それとも、ガソリン代もお金なので、燃費を良くするためにゆっくり運転するべきでしょうか？

総コストを最適化する完璧な運転速度があるはずです。それを試してみましょう。

ガソリンはお金だ

ほとんどの車は依然としてガソリンで走っています。環境にはあまり良くありませんが、ガソリンのエネルギー密度に勝るものはありません。しかし、車が使用するガソリンの量は走行速度によって異なります。車が静止しているときは、エンジンを動かすためにガソリンを消費しますが、実際にはどこにも移動しません。これは燃費が非常に悪い状態です。車が速度を上げると、1マイル走行するのにかかる時間が短くなり、燃費（1ガロンあたりのマイル数）は向上します。しかし、車が速度を上げ続けると、空気抵抗が生じ、エンジンの負担が大きくなり、より多くの燃料を消費するため、燃費は低下します。

しかし、車の燃費を速度の関数としてモデル化するにはどうすればよいのでしょうか？車の空気抵抗の推定値に基づいて何かを作ることもできますし、実験的にモデルを作成することもできます。私は後者の方法を選びます。OBD（オンボード診断）ポートに接続するデバイスを使ってデータを収集します。このデバイスは非常に優れています。私も、非常に多くの優れたデータを提供してくれるデバイスを持っています。以下は、私の車の様々な速度における燃費と、同じ車を所有しているすべてのユーザーの平均をグラフ化したものです。

でも待ってください！もっと良いデータが得られます。こちらは、私の地域にあるすべての車両（同じOBDを使用している車両）の同じグラフです。今回は、データを取得してplot.lyに読み込み、関数を当てはめることができました。

完璧ではありませんが、このデータに放物線関数を当てはめることができそうです。これにより、効率と速度の間に次のような関係が生まれます。はい、OBDが使用しているヤードポンド法なので、ヤードポンド法を使用しています。

それから、大丈夫ですよ、分かっています。私がここにこれらの式を載せた時は、ざっと流していただければ結構です。正直、大丈夫です。フィッティングパラメータの値を知る必要はありません。しかし、この投稿にそれらを含めることで、それらが実際に存在することがわかります。おまけに、私のモデルを再現する必要がある場合、これらの数値は役立つでしょう。

では、この関数はどのように機能するのでしょうか？このモデル（あくまでモデルですが）に基づいて、あらゆる速度での燃費を計算できます。例えば、時速10マイル（約16km/h）で走行している車の場合、このモデルによると燃費は10.22 MPG（約1ガロン）になります。時速100マイル（約160km/h）では13.5 MPG（約1ガロン）になります。ただし、時速100マイル（約160km/h）で運転しないでください。

最後に、ガソリン代にはもう一つ要素があります。走行距離（これをdとしましょう）と燃費（F）、そして1ガロンあたりのガソリン価格（P）がわかれば、運転にかかる費用を計算できます。

ガソリン代は通勤費用の一部にすぎません。

時は金なり

時給15ドルだとしましょう。通勤に1時間かかるとしたら、その時間を使って働くことができたので、15ドルの損失に等しいことになります。そうです、「15ドルの損失に等しい」と言いました。実際にお金を失っているわけではありませんが、とりあえず聞いてください。

えっと、もしかしたら時給制じゃないのかも？給与所得者（特に自営業者）なら、通勤時間は時間です。つまり、お金の無駄遣いみたいなものですよね。ちょっと待ってください。もしあなたの仕事が車の運転だったらどうでしょう？Uberの運転手だったらどうでしょう？その場合はこのモデルは当てはまらないでしょうね。

とにかく、あなたの時給をR（ドル/時）としましょう。失われる金額は通勤時間によって決まり、通勤時間は距離にも左右されます。つまり、総コスト（失われた賃金と燃料費）は次のようになります。

以上です。通勤コストを検討する準備ができました。

速度の最適化

ここでいくつか選択する必要があります。特に、通勤距離と時給を決める必要があります。ガソリン価格も知っておく必要があります。これら2つの見積もりができたら、以下の計算に入力してください。「再生」ボタンをクリックすると、走行速度に応じた費用のグラフが表示されます。必要であれば、コードを変更せずにデフォルト値を使用することもできます。

ブーーン！これで完了です。コードが最適速度と合計コストも出力していることに注目してください。注意：最適速度が表示されている速度制限よりも高い場合は、そのまま制限速度で走行してください。

さて、宿題です。

通勤距離を変えると総費用は変わりますが、最適な速度は変わりません。なぜでしょうか？
通勤コストを運転速度の関数として表す代数式を作成してください。コストを速度で微分し、最小コストを求めてください。はい、これは微積分における典型的な最大最小問題です。プログラムと同じ結果が得られますか？もしそうでなかったら、誰かがミスを犯したことになります。
時給15ドルの人が通勤時に最適な速度を時速60マイルにするには、ガソリン価格がどれくらい高くなる必要があるでしょうか？この問題は力ずくで解くこともできますし、別のプログラムを作成することもできます。
私が使っている燃費効率関数の最大効率は約25 MPGです。燃費の良い車をすべて除外し、トラックとSUVだけになったらどうなるでしょうか？新しい燃費効率関数を作成し、新たな最適速度を見つけてください。
空気抵抗力のモデル（速度の二乗に比例すると思います）を用いて、時速65マイルから75マイルに上昇した場合の効率の低下を推定してください。これは私の効率関数とほぼ一致しているでしょうか？
時給15ドルだとしましょう。ガソリン価格によって最適な通勤速度はどのように変化するでしょうか？最適な速度とガソリン価格の関係をグラフにしてみましょう。

はい、毎日の通勤中に忙しく過ごすには十分な宿題でしょう。

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