壁に向かって走っています。急ブレーキをかけるべきか、それとも急ハンドルを切るべきか？

かなり前の話ですが、Car Talkという番組で、車の停止について興味深い議論がありました。ブレーキを全力で踏むべきか、それともブレーキをかけながら前後に蛇行するべきか？蛇行することで総移動距離は伸びますが、道路沿いの短い距離で停止できる可能性があるという考え方です（直線道路の場合）。

実は、これは物理学の面白い質問に関係しています。車を運転していて、壁に向かっているとします。急ブレーキをかけるべきか、それとも曲がるべきでしょうか？もし壁が無限に長くて、壁を避けるには90度曲がらなければならないとしましょう。どうすればいいでしょうか？急げ、時間がない。いや、時間はあります。この2つのケースで必要な距離を計算してみましょう。

直線で停止する

最も簡単なケースは直線で停止することです。平坦な道路を走行する車の場合、停止動作中に基本的に3つの力が作用します。力の図を以下に示します。

最初に考慮すべき力は重力です。この力は真下に引っ張る力で、車の質量（m）と局所的な重力場（g）の積に等しくなります。次の力は垂直力と呼ばれます。これは地面に対して垂直な力で、車が道路を突き抜けるのを防ぎます。この力（Nと表記）は重力と大きさが等しくなるため、垂直方向の力の合計はゼロになります。

最後に、タイヤと路面の間には摩擦力（F _f）が働きます。これは後方に押す力で、車の速度を低下させます。摩擦は実際にはかなり複雑ですが、ほとんどの場合、単純なモデルが当てはまります。このモデルによれば、最大静止摩擦（2つの表面が相対運動せずに相互作用する場合）は、法線方向の力の大きさに依存します。その式は以下のとおりです。

この式において、μ _{s は}静摩擦係数であり、相互作用する2種類の表面の種類によって異なります。アスファルト上のゴム（タイヤなど）の場合、この値は約0.7になります。さて、これらをまとめてみましょう。法線力は重量に等しく、これに摩擦係数を掛けると摩擦力が得られます。摩擦力は唯一の水平方向の力であるため、質量と加速度の積に等しくなります（力の作用する仕組みです）。このことから、車の加速度は次の式で表されます。

加速度がわかったので、停止距離を求めることができます。車がある速度（ここではv _{1 と}します）でスタートし、0 m/sで停止すると仮定すると、物体の速度を表す次の式が使えます。

車が減速しているので、加速度を負の符号で表しています。最終速度をゼロ（v ₂）とすれば、移動距離（Δx）を求めることができます。加速度はそれほど重要ではないので、上記の摩擦力から得た加速度の値を代入することもできます。

ちょっとした楽しみのために、いくつか値を入れてみましょう。車が時速50マイル（22.4 m/s）で走行していて、重力加速度が9.8 N/kg（μs = 0.7）の場合_、車は120フィート（36.6メートル）で停止します。さて、速度を2倍の時速100マイルにしたらどうなるでしょうか？その場合、停止距離は480フィート（146メートル）になります。停止距離は開始時の速度の2乗に比例するため、速度を2倍にすると停止距離は4倍になります。高速道路では、より一層の注意が必要なのはそのためです。

止まるのではなく曲がる

さて、曲がる車の場合を考えてみましょう。では、物体はどのようにして曲がるのでしょうか？方向転換はやはり加速なので、円運動をするには力が必要です。物体をその速度に垂直な方向に押すと、速度は変わりませんが、方向は変わります。曲がる車の場合、この横方向の力は再び摩擦力となり、その最大値は停止している車の場合と同じで、加速度も同じ大きさになります。

速度に対して垂直に作用し続ける力の場合、物体は円運動します。円運動する物体の加速度は、速度と円の半径（R）の両方に依存し、次の式で表されます。

これを摩擦力による加速度と併せて使用すると、車の速度に基づいて車が曲がる円の半径を求めることができます。

よく見てください。直線でブレーキをかけた時の停止距離の式とよく似ています。唯一の違いは、係数が2である点です。つまり、旋回半径は直線で停止する車の距離の2倍です。発進速度は関係ありません。円の半径は壁からの距離と同じなので、答えはこうです。停止する代わりに旋回すると、距離は2倍になります。走行速度も関係ありません。

しかし、その急ハンドルについてはどうですか?

これはほんのウォーミングアップに過ぎません。本当の問題は、停止するために前後にハンドルを切るかどうかです。これにより制動距離は短くなるでしょうか？この場合、制動距離を計算する簡単な方法はありません。代わりに、数値計算を作成する必要があります（もちろんPythonを使用）。このモデルでは、車にかかるベクトル力を計算し、それを用いて短時間における運動量と位置の変化を求めることができます。この計算を何度も繰り返すことで、最終結果を得ることができます。

まず、既にわかっていること、つまり直進車と旋回車の制動距離から始めましょう。Pythonで計算した結果がこちらです。自動的に実行されますが、「再生」ボタンをクリックして再実行することもできます。

必要に応じて、コードを変更して再実行することもできます（お楽しみに）。「鉛筆」アイコンをクリックすると、コードの確認と修正が可能です。開始速度や摩擦係数を変更してみるのも良いでしょう。いずれにしても、直進車は旋回車の半分の距離で停止します。

でも、急に曲がる車はどうでしょう？正直に言うと、停止しながら急に曲がる車をモデル化する方法はいくつか考えました。最終的にたどり着いたのは、最大摩擦力の大きさを計算することです（これは直線で停止する車と同じ力です）。そして、この摩擦力の方向を前後に振動させます。時には車の進行方向と全く逆の方向になることもあれば、時には車を横向きに曲げることもあります。

それは次のようになります。

この場合、直進車は36.3メートルで停止しますが、急旋回する車は55.5メートル進みます。急旋回する方が停止するよりも良いというわけではありません。さて、「鉛筆」をクリックしてコードを編集してみましょう。この摩擦力がどのように往復するかのプロパティを変更できます。「thetamax」を変更すると、摩擦力が往復する最大角度が変わります。急旋回周波数は、摩擦力が往復する速度を決定します。これがコード内の「omega」変数です。

はっきりさせておきましょう。停止中に急ハンドルを切ったり、蛇行したりしないでください。停止までの距離が長くなるだけでなく、車が横滑りして制御不能になる可能性があります。そうなると大変です。

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