ボビーは本当に『エクスパンス』で2隻の宇宙船を一緒に保持できるのか？

2021年1月25日午前9時

このシナリオは、古典的な物理学の問題に非常に似ていますが、火星の装甲がより多く含まれています。

『エクスパンス』より優れたSFドラマはあるでしょうか？可能性はありますが、このドラマはストーリー展開と正確な物理法則のバランスが絶妙だと思います。完璧ではないのは確かですが、各エピソードには本当にクールな科学が満載です。

シーズン5エピソード6「Tribes」のあるシーンを見てみましょう。エピソード全体をネタバレするわけにはいかないので、重要な詳細だけお伝えします。ボビーとアレックスはレイザーバック号に乗っています。レイザーバック号は小型で超高速（高加速）の船です。しかし、ベルト族が乗り込んできました。ボビーが乗り込み隊の対応をしている間、アレックスはベルト族の船に飛び移り、邪魔をします。まるで本物の海賊の海戦のようです（ただし、ロープが揺れることはありません）。

ベルト船はレイザーバックを制御できないことに気づき、離陸を決意する。しかし、アレックスはまだレイザーバックに戻っていない。さて、いよいよ物理法則だ。ボビー（パワード・マーシャン・アーマーを身にまとっている）がタラップとレイザーバックを掴み、船を繋ぎ止める。これがうまくいくかどうかはここでは言えない。番組を見ていただくしかない。

ベルト船がただタラップを引っ込めるのか、それともスラスターを噴射して離れるのかは定かではないので、スラスターを使っていると仮定することにします。しかしもちろん、真の物理学上の疑問は、ボビーが2隻の船を繋ぎ止めるためにどのような力を加える必要があるのか、ということです。

この質問が好きなのは、多くの物理学の入門講座でよく出題される質問と非常に似ているからです。つまり、次のようなものです。

摩擦のない軌道上に2台のカートがあるとします。1台のカートの質量は2kg、もう1台のカートの質量はわずか0.5kgです。2台のカートは紐で繋がれており、重い方のカート（人間が押している場合もあります）に1.5ニュートンの外力が加わっています。図を以下に示します。

では、2つの質量をつなぐ弦の張力（力）はどれくらいになるでしょうか？この問題は力を扱うので、ニュートンの第二法則から始めましょう。この法則は、物体に働く正味の力は、物体の質量と加速度の積に等しいと述べています。

力と加速度はどちらもベクトルですが、これは本質的に1次元の問題です。確かに、もしこれらが摩擦のない表面上にあるブロックであれば、下向きの重力と表面からの上向きの押す力も作用します。しかし、これら2つの力は打ち消し合うので、x方向の力の方程式を書くだけで済みます。まずは小さい方のブロック（ブロックB）から始めましょう。

このブロックにかかるx方向の唯一の力は、右方向に引っ張る弦の張力です。つまり、ニュートンの第二法則は次のようになります。

加速度の値がわかれば、張力の大きさを求めるのは簡単です。しかし、それはわかりません。それではブロックAに移りましょう。ただし、ここで覚えておくべき重要なことがあります。弦の張力はブロックBでもブロックAでも同じですが、方向は逆です。つまり、ブロックAでは張力は負のx方向です。このことから、力と加速度の関係は次の式で表されます。

この式にはいくつか重要な点があります。まず、ブロックAの加速度はブロックBと同じでなければなりません。もしそうでない場合、AとBの位置は離れてしまい、弦は切れてしまいます。次に、ブロックを右方向（正のx方向）に加速させたい場合、引っ張る力は引っ張る張力よりも大きくなければなりません。

さあ、ここにあります。2つの方程式（ブロックごとに1つずつ）と2つの未知数（張力の大きさと加速度）があります。これはどういう意味か分かりますか？そう、代数です。ブロックBの方程式を取り、加速度について解いてみましょう。

これで、これをブロック A の方程式に代入して張力について解くことができます。

この解決策をすぐに確認してみましょう。

単位はどうですか？左側の張力はニュートン単位です。式の右側の引力（F-pull）はニュートン単位で、分母は単位なし（質量÷質量）です。これで問題ありません。
限界はどうでしょうか？質量Bが非常に小さい場合はどうなるでしょうか？ブロックBの質量がゼロに近づくと、分母は非常に大きな数になり、張力はほぼゼロになります。なるほど、納得できます。

『エクスパンス』のシーンに戻ると、基本的に同じことですが、糸の代わりにボビーがいます。また、彼女を引き離す力をより合理的にする方法も考えられます。加速度が小さく、レイザーバックの質量がそれほど大きくなければ、彼女は持ちこたえられるはずです（実際、持ちこたえています）。

さて、このシーンを分析してみましょう。2機の宇宙船の質量を推定することは可能でしょうか？おそらく可能です。ベルター号とレイザーバック号は全長がかなり近い（おそらく20～30メートル）ものの、質量は大きく異なる可能性があります。ベルター号は幅が広く、大型で、通常の宇宙旅行用に作られています。レイザーバック号はレース用に建造されました。

実は、Razorbackの大きさをもっと正確に推定できます。出入り口が描かれているので、高さは約2メートルと推測できます（ドアとしては妥当な高さです）。これを尺度にすると、船の全長は約20メートルになります。ロケット先端の幅も約5.7メートルと測れます。では、これを正方形の底面を持つピラミッドだと仮定してみましょう（実際は違います）。その体積は、底面の面積（5.7×5.7）に高さの3分の1を掛けたものになります。そうすると、Razorbackの総体積は217 m ³になります。

はい、この体積を使って質量を推定できます。ポイントは密度を使うことです。えっと、宇宙船の密度をご存知ないんですか？私も知りません。でも、本物の宇宙船を例に挙げてみましょう。スペースシャトル・ディスカバリー号はどうでしょうか？質量は11万kgです。長さと幅を使って体積と密度を計算できます。

最後に、スペースシャトルの密度を使って、レイザーバックの質量を算出できます。確かに大まかな推定値ではありますが、何もないよりはましです。もし私の計算結果に異議を唱えたい方がいらっしゃいましたら、計算結果をこちらのPythonコードにまとめましたので、ご参照ください。

これで、レイザーバックの質量は13,000キログラムと分かりました。では、ベルター船の推力を推定する代わりに、加速度を推定してみましょう。レイザーバックから乗降板が外れてからボビーがそれを掴むまでの時間は約4秒で、移動距離は1メートル近くになります。船が静止状態から一定の加速度で動き出すと仮定すると、次の運動方程式が使えます。

時間とx軸の変化、そして初速度ゼロを代入すると、加速度は0.125 m/s ²となります。実際、このような操縦では船内の人が側壁に投げ出されることはないので、これはかなり妥当な値と言えるでしょう。

質量と加速度の推定値がわかったので、ボビーにかかる力を計算できます。レイザーバックがベルター船に引っ張られているとすると、それを加速させる力はボビー（と彼女のパワードスーツ）だけです。つまり、彼女は1,682ニュートンの力で引っ張る必要があるということです。たった378ポンドです。ほら、全く理にかなっています。だからこそ『エクスパンス』は素晴らしい番組なのです。

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