自宅で試せるベルヌーイの原理のデモンストレーション

2018年3月6日午前9時

ベルヌーイの原理を理解するには、空気を小さな球の集まりとして考えると役立ちます。

最近、飛行機の翼の揚力をベルヌーイの定理に言及せずに説明できるという記事を書いたのですが…まあ…少し反感を買いました。ベルヌーイの定理そのものが間違っていると言っていると解釈した人もいましたが、明らかにそうではありません。基本的なことを説明するのにベルヌーイの定理を持ち出す必要はない、というだけです。

そこで、ベルヌーイの気持ちを楽にするために、ベルヌーイの原理について説明し、自分でできるいくつかのデモンストレーションも紹介したいと思います。

まずは、非常に短い説明（そして非常に一般的な説明）から始めましょう。

流体の速度が増加すると、圧力は減少します。

はい、それは単純に見えます。しかし、同時に複雑でもあります。なぜこのようなことが起こるのかを説明しますが、まず圧力を定義する必要があります。これが方程式の定義です。

しかし、この定義はこの場合あまり役に立ちません。「流体」を小さなボールの束に置き換えて考えてみましょう。そうです。私は流体の小さなボールモデルが好きです（そしてこれは気体にも当てはまります）。この小さなボールモデルでは、分子は小さなボールのようなものです。分子は様々な方向に、ある範囲の速度で動き回っています。これらのボールは壁や表面に衝突することがあります。衝突により、ボールの運動量（運動量は質量と速度の積）が変化します。この運動量の変化には力が必要であり、この力は表面からボールに作用します。力は2つの物体間の相互作用であるため、表面が空気のボールを押すということは、空気のボールが壁を同じ力で押し返すことを意味します。つまり、ある意味では、気体や流体による圧力は、これらの小さな空気のボール（または水のボール）の衝突によるものです。

ベルヌーイの定理を理解するには、これらのボールが異なる速度と方向で動いている様子を想像する必要があります。参考までに、こちらの図をご覧ください（あくまでも図解です。実際の空気ボールではありません）。

重要な点は、底面にかかる圧力は、ボールの速度と質量、そして衝突頻度の両方に依存するということです。衝突回数が多いほど、圧力は大きくなります。ここで、この空気が平均速度で右方向に動いていると仮定しましょう。つまり、ボールの平均速度は右方向ですが、ボールは依然としてあらゆる方向に動いています。ただ、左方向よりも右方向への移動が大きいだけです。こちらは先ほどと同じ空気ボールですが、平均速度が右方向になっています（黄色の矢印は全体の速度を示しています）。

でも、これと圧力にどう関係があるのでしょうか？空気の玉が右に動けば動くほど、底面との衝突回数は減ります。衝突回数が減れば、圧力は下がります。ドカーン。これがベルヌーイの定理の仕組みです。液体や気体を動く玉の集まりと考えると、理解がずっと容易になります。これは基本的に正しいのです。

さあ、いよいよ楽しいパートです。ベルヌーイの定理を試せるデモンストレーションをいくつかご紹介します。まずは一番簡単なものから。必要なのは紙1枚だけです。紙の端を口のすぐ下に持って、息を吹きかけてください。こんな感じになるはずです。

では、ここで何が起こっているのでしょうか？紙に息を吹きかけると、上面の空気は下面の空気よりも速く動いています。ベルヌーイの定理によれば、上面の速く動いている空気は、下面の動かない空気よりも圧力が低くなります。紙の下面の圧力が高ければ高いほど、上向きに押し上げる力も大きくなります。すると紙は上昇し始めます。紙が上昇しすぎると、空気の流れに巻き込まれ、下方に押し戻されます。

似たようなことをする別のデモをご紹介します。子供向けの風船です。膨らませて空気を抜くと、こんな感じの動きをするかもしれません（スローモーションです）。

紙と似ていますが、速い空気が小さなゴム管の内側にある点が異なります。この速い空気が管内の圧力を大幅に下げるため、外圧によって管が潰れてしまいます。もちろん、潰れた管は空気の流れも止めてしまうので、圧力が上昇して管が開きます。紙と風船は、クラリネット、サックス、オーボエなどの管楽器の仕組みに似ています。一方、風船の口は金管楽器（チューバ、トランペット、トロンボーン）のようなものです。

もう一つの面白い応用方法は、アトマイザーです。いえ、何かを原子に分解するわけではありません。分解したら大変ですから。これは液体を噴霧するだけの方法です。ストローを使って自分で作ることができます。ハサミでストローの半分を切ります。切り口からストローを曲げて開口部を作ります。次に、片方の端を液体（水がおすすめです）に浸し、もう片方の端から息を吹き込みます（強く吹きます）。出来上がりはこんな感じです。

そうですね、同意します。これはあまり良いアトマイザーではありませんが、ストローと水ほど簡単なものはありません。

最後のデモです。ピンポン玉を2つ垂直に吊るしています（紐ではなくテープを使った方が簡単だったので）。ボールの間には小さな隙間があります。ボールの間に空気を吹き込むとどうなるか見てみましょう。

デモは見づらいかもしれませんが（頭が邪魔になってしまいました）、2つのボールが押し合わされていることはほぼ明らかでしょう。実際、どんな2つの物体でも同じようにできます。空のソーダ缶2つでやり直してもいいかもしれません。それでも、缶の間の空気の流れが速くなると圧力が下がり、外圧が増して2つのボールが押し合わされるという考え方です。乾杯、ベルヌーイ！