簡単な実験で運動が熱と等価であることがわかる

2019年3月25日午前9時

熱力学における重要な考え方は、熱の機械的等価物であり、移動する物体と変化する温度がどのように関連しているかを説明する概念です。

物理学の歴史において最も困難で（そして最も重要な）実験のいくつかは、異なる概念を結びつけることに関係していました。物体の運動（運動学）と物体の温度変化（熱力学）の関係はどうでしょうか？これは難問でした。これは熱の力学的等価物と呼ばれ、1868年にジェームズ・ジュールによって探求されました。

基本的なアイデアは、重力によって下方に移動する質量を持つというものでした。この質量は、水の入った容器の中で回転するパドルに繋がる紐に取り付けられています。質量が下方に移動すると、水が回転してエネルギーが加えられ、温度が上昇すると考えられます。質量の重力エネルギーの変化は、水の熱エネルギーの変化と等しくなるはずです。

実は、この関係は既に分かっています。でも、再現するのはやはり楽しいですね。そのためには、まずエネルギーの様々な形態について知っておく必要があります。まず、重力による位置エネルギーがあります。地球の表面近くで物体を持ち上げると、位置エネルギーが変化します。エネルギーの変化量は、物体の質量、移動した高さ、そして局所的な重力場（g）に依存します。これは次のように表すことができます。

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地球上の重力場は、1キログラムあたり約9.8ニュートンの力を持っています。つまり、質量約1キログラムの教科書を床からテーブル（約1メートル）まで持ち上げると、教科書の位置エネルギーは約10ジュール増加します。このエネルギーは、持ち上げる人、つまりあなたから供給される必要があります。

2つ目に考慮すべきエネルギー形態は熱エネルギーです。これは物体の温度に関連するエネルギーです。物体の熱エネルギーの変化は、物体の質量、温度変化、そして比熱容量（物質によって異なります）の3つの要素に依存します。

比熱容量（C）とは、物質1キログラムの温度を1℃上げるのに必要なエネルギー量のことです。物質によって熱的性質が異なるため（水と銅は同じではありません）、Cの値も異なります。ちなみに、すぐに必要になるので補足しておきますが、水の比熱容量は1キログラムあたり4,184ジュール/℃です。銅の場合は385 J/kg/℃です（そう、水はとんでもなく高いのです）。

では、これからやってみましょう。ジュール熱の実験に似ていますが、少し違います。水と相互作用するパドルの代わりに、互いに擦れ合う2つの銅製のカップを用意します。こんな感じです。

下のカップは固定されており、上のカップが回転して下のカップに擦れ、摩擦が生じます。温度を測るために、上のカップに水を少し入れます。上のカップに巻き付けられた紐は滑車を通って垂直に吊り下げられた質量へと伝わります。質量が下降すると、カップが回転します。あとは、重力エネルギーの変化（高さに基づく）と熱エネルギーの変化（カップと水の熱エネルギーの変化）を計算するだけです。

水中には温度センサー、滑車には回転センサーが付いています。これにより、質量の移動距離と温度の両方を継続的に記録できます。これが私のセットアップの様子です。あ、質量と、全体を固定するための木の板が上に載っています。

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すると、次のデータが得られます。

重力による位置エネルギーの変化を計算するのは比較的簡単です。質量は1.3キログラムで、高さ3.6メートル移動しました。これにより、重力による位置エネルギーは-45.86ジュール減少します。

熱エネルギーの増加を計算するには、もちろん温度の変化が必要です。24.9℃から25.1℃に変化しました。はい、これはかなり小さな変化です。熱エネルギーの変化を計算するには、2つの物質（水と銅）の比熱容量が必要です。また、質量も必要です。水は20グラム（0.02kg）、銅（両方のカップとも）は0.261kgでした。これら2つの物質を合わせた熱エネルギーの変化は36.86ジュールでした。

ドカーン！かなり近いですね。地球、落下する質量、銅、水からなる系のエネルギー変化は、ほぼゼロでした。系に仕事はなかったので、エネルギー変化はありませんでした。はい、熱エネルギーの変化は重力による位置エネルギーの変化よりわずかに小さくなっています。これは、銅と水以外の物質も少し温まったため、エネルギー損失が発生したためだと考えられます。それでも、なかなか良い実験です。

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