宇宙はホログラム？もしかしたら！この数学トリックが証明する

物理学者たちは、時空という構造は創発的であり、未知のパターンに従って量子糸が織りなすものだと広く信じています。そして22年もの間、創発的時空がどのように機能するかを示す理論的なモデルが提唱されてきました。それは、発見者であるフアン・マルダセナが「瓶の中の宇宙」と表現した理論的なモデルです。

クアンタマガジン

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

ボトル内部を満たす時空は、曲がり波打つ連続体であり、重力と呼ばれる力を生み出している。この時空は、ボトルの重力のない剛体表面に存在する量子粒子のネットワークと正確に対応している。内部の「宇宙」は、低次元の境界系からホログラムのように投影されている。マルダセナによるこのホログラムの発見は、物理学者に量子重力理論の実用的な例を与えた。

しかし、だからといって、おもちゃの宇宙が私たちの宇宙における時空と重力の出現を必ずしも示しているわけではありません。瓶の内部は、反ド・ジッター（AdS）空間と呼ばれる、エッシャー的なダイナミックな空間で、鞍のように負に湾曲しています。鞍の異なる方向は反対方向に湾曲しており、一方は上向きに、もう一方は下向きに湾曲しています。中心から離れるにつれて曲線は垂直に近づき、最終的にAdS空間に外側の境界、つまり量子粒子が相互作用して内部にホログラフィック宇宙を創造する表面を与えます。しかし、現実には、私たちは正に湾曲した「ド・ジッター（dS）空間」に住んでおり、それは無限に膨張する球面のように見えます。

1997年、マルダセナがAdS/CFT対応（AdS空間とその空間境界における量子相互作用を記述する「共形場理論」との双対性）を発見して以来、物理学者たちは、我々の宇宙のような閉じ込められていない時空領域の類似した記述を模索してきた。我々の宇宙の唯一の「境界」は無限の未来である。しかし、無限の未来に生きる量子粒子からホログラムを投影するという概念的な困難さが、実在の時空をホログラフィックに記述する試みを長らく阻んできた。

しかし昨年、3人の物理学者がド・ジッター空間のホログラム構築に向けて進展を遂げました。AdS/CFT対応と同様に、彼らのモデルもまだおもちゃのモデルですが、その構築原理の一部は、より現実的な時空ホログラムにも応用できる可能性があります。この研究を率いたカリフォルニア大学サンタバーバラ校のシー・ドン氏は、この新しいモデルが「ド・ジッター空間における量子重力の統一的枠組み」の一部であることを示す「魅力的な証拠」があると述べています。

[#動画: https://www.youtube.com/embed/IIHucC-HPz0

ドン氏と共著者であるスタンフォード大学のエヴァ・シルバースタイン氏、およびアルゼンチンのバリローチェ原子力センターのゴンサロ・トローバ氏は、2つのAdS宇宙を切り取り、歪ませ、境界を接着することでdS空間のホログラムを構築した。

この切断は、問題となる無限大、すなわちAdS空間の境界が中心から無限に離れているという事実に対処するために必要となる。（光線が鞍型の曲線を無限の距離を進み、端に到達する様子を想像してみてほしい。）ドン氏らは、時空領域を大きな半径で切断することでAdS空間を有限とした。これにより、「ランドール・サンドラム・スロート」と呼ばれるものが生まれた。これは、このトリックを考案した物理学者リサ・ランドール氏とラマン・サンドラム氏にちなんで名付けられた。この空間は依然として境界上に存在するCFTによって近似されているが、境界は有限の距離にある。

次に、ドンと共著者らは、これらの理論的なランドール・サンドラム・スロートのうち2つに弦理論の要素を加えてエネルギーを与え、正の曲率を与えた。「アップリフティング」と呼ばれるこの手順により、2つの鞍型のAdS空間は椀型のdS空間へと変化した。物理学者たちは当然のことながら、2つの椀を縁に沿って「接着」することができた。両半球を記述するCFTは互いに結合し、球状のド・ジッター空間全体とホログラフィックな双対性を持つ単一の量子系を形成する。

「結果として得られる時空には境界がありませんが、構成上、2つのCFTの双対となります」とドン氏は述べた。2つのCFTが存在するド・ジッター空間の赤道面自体がド・ジッター空間であるため、この構成は「dS/dS対応」と呼ばれる。

シルバースタインは2004年に3人の共著者と共にこの基本的なアイデアを提唱しましたが、新たな理論的ツールの活用により、彼女、ドン、そしてトロバはdS/dSホログラムをより詳細に研究し、重要な整合性チェックを通過することを示しました。昨年夏に発表された論文では、彼らはエンタングルメントエントロピー（赤道上に存在する結合CFTにどれだけの情報量が保存されているかを示す指標）が、対応するド・ジッター空間の球状領域における既知のエントロピー公式と一致することを計算しました。

彼らと他の研究者たちは、コンピュータサイエンスのツールを用いてド・ジッター・ホログラムのさらなる探究を進めています。私が最近のQuantaの記事で述べたように、物理学者たちはここ数年で、AdS/CFT対応がまさに「量子誤り訂正符号」のように機能することを発見しました。これは、量子コンピュータであれCFTであれ、ジッタのある量子システムにおいて情報を安全に符号化する方式です。量子誤り訂正は、脆弱な量子粒子から織り成されているにもかかわらず、時空の創発構造がその堅牢性を実現する方法なのかもしれません。

AdS/CFTと量子誤り訂正の関連性を発見したチームの一員であるドン氏は、「ド・ジッター・ホログラフィーは量子誤り訂正符号としても機能すると信じており、その仕組みをぜひ理解したい」と述べた。ド・ジッター時空に関するこの新しい視点が正しいことを実証する実験的証拠はほとんど期待できないが、ドン氏によると、「ピースが組み合わさり始めると、正しい方向に進んでいることが本能的にわかる」という。

スタンフォード大学の理論物理学者でコンピュータ科学者のパトリック・ヘイデン氏は、AdS/CFT対応と量子エラー訂正との関係を研究しており、彼自身と他の専門家はドン、シルバースタイン、トローバのdS/dSモデルを検討していると述べた。時空がどのように織り合わされているか、そしてAdS空間における量子重力の働きに関する知見がド・ジッターモデルに応用できるかどうかを判断するには時期尚早だとヘイデン氏は述べた。「しかし、道はあります。何かやるべきことはあります」とヘイデン氏は述べた。「具体的な数学的問題を定式化することはできます。今後数年間で多くのことが起こると思います。」

WIREDのその他の素晴らしい記事