飛行機に小便器を設置すると、トイレの待ち時間が短縮される可能性があるという計算

2018年5月22日午前8時

小便器の数がちょうど合っていれば大丈夫です。

地上の狂乱の渦中、今年のクリスタル・キャビン・アワード（航空機内装イノベーションにおける卓越性を表彰する唯一の国際賞TM）の3万フィート上空の輝きを見逃したとしても、それは許されるでしょう。皆さん、素晴らしい体験でした。床暖房パネル、エコノミークラス利用者向けのレンタルベッド、ビジネスクラス利用者向けのロールアウトマットレスなど、盛りだくさんの内容でした。

トロフィー獲得の望みが絶たれたファイナリストの一つが、ゾディアック・エアロスペース社の「デュリナル」です。名前の通り（ある程度）、この革新的な技術は、従来のトイレ1つを小便器2つに置き換えるものです。飛行機に乗ることが奇跡というより苦痛である現代において、トイレの待ち時間を短縮するなど、搭乗体験をより良いものにするあらゆる手段は、試してみる価値があると言えるでしょう。

「このイノベーションは、少なくとも間接的には女性乗客にもメリットをもたらします。男性専用の小便設備が整備されれば、客室内の他の乗客の待ち行列も短縮されるでしょう」と、受賞候補者を発表するプレスリリースには記されている。「少しは清潔になるかもしれませんね」。素晴らしい、みんな。

しかし、人口の半分に黄色みがかったファストトラックを提供することで、本当に皆の時間を節約できるのでしょうか？一方で、立って用を足す人が座り式便器の列を塞ぐことはなくなります。一方で、デュリナルは、女性用トイレだけでなく、トイレに用を足しに行かない男性用トイレも共有する、座って用を足す人の出口を奪うことになります。

幸いなことに、数学者たちは、一方の性別の利便性ともう一方の性別の苛立ちの間のバランスをとることに特化した分野全体を作り上げました。

列に並んで待つことに関する科学、つまり専門的には待ち行列理論は、実のところ約1世紀前に始まり、昔の交換手が殺到する電話を効率的に処理するのに役立った。しかし今日では、この理論は多岐にわたる応用が見られる。「基本的に、待ち現象が存在するあらゆるシステムを扱う抽象的な方法なのです」と、ベルギーのゲント大学の数学者、ウーター・ロギエスト氏は言う。

待ち行列における2つの基本的な変数は、到着時間（列ができる速さ）とサービス時間（各人が待っていたことを終えるまでに要する時間）です。前者は予測が難しいです。ほとんどの場合、人々は食料品を買い終えた時、コーヒーを飲みたい時、トイレに行きたい時（通常はコーヒー休憩後約15分後）に列に並びます。数学者にとって、このようなランダムな到着をモデル化するには、マルコフモデルを用いる必要があります。これは、放射性崩壊など、他の避けられないが予測不可能なプロセスを推定するのに用いられるのと同じモデルです。

逆に、サービス時間は予測可能な場合が多い。ネットワークルーターは一定期間内にデータパケットを送信できるし、レジ係が会計をするには限られた時間しかかからない。あるいは、今回の問題に顕著な例を挙げると、ネズミより大きい哺乳類のほとんどは、膀胱を空にするのに約 21 秒しかかからない。人類の衣服とプライバシーへのこだわりは、その高速時計に時間を追加し、男性と女性が排尿する際のサービス時間に大きな格差を生んだ。Rogiest は実際に計算を行った。平均して、男性は排尿に 1 分かかる。女性は約 1 分半かかる。お察しのとおり、男性が排尿中も立ったまま、ほとんど服を着たままでいられることが、この差の一部を説明できる。しかし、女性は単に服をより多く、より複雑な形で脱がなければならないだけでなく (ロンパースをまとめようとしたことはありますか?)、ドアを開けたり閉めたり、シートを拭いたりもしなければならないのだ。

しかし、女性がトイレの列に並んで時間を無駄にする最大の理由は、世の中に男性用の施設が過剰にあることです。小便器は個室よりもはるかに少ないスペースしか必要としません。トイレのデザインに関する文献を詳しく調べたロギエスト氏とその同僚は、平均的な男性用トイレのトイレの数は、平均的な女性用トイレの20～30%多いことを発見しました。つまり、女性用トイレの長蛇の列は、衣類の整理や清潔さへの配慮だけが原因ではありません。女性はトイレに行く場所が少ないだけなのです。

黄金比

ロギエスト氏は、トイレのサービス時間と利用可能なトイレの差が、女性にどれほど多くの時間を浪費させるかを実際に検証しました。基準値を設定するため、彼と共著者のクルト・ヴァン・ハウテゲム氏は、男女のトイレの数が同じで、10秒間隔で列に並ぶというモデルを作成しました。男女間で唯一変化した変数は、サービス時間でした。サービス時間が60秒の場合、男性の待ち時間は平均わずか1.52秒でした。一方、サービス時間が1分半の場合、女性は約1分待ちました。

その後、彼らはトイレのレイアウトをいろいろと試し始めた。小便器としゃがむ人の比率を変えたり、女性用トイレを男性用より多く配置したり、トイレの男女別の有無を切り替えたりした。また、コンサートや映画の終演時間を模倣して、到着時間の厳しさも調整した。理想は、男女の待ち時間が短く、ほぼ同じになることだった。そして、かなり安定したパターンを発見した。「基本的に、男女を分けると必ずボトルネックが発生するのです」と彼は言う。しかし、トイレの性別を固定しないと、性別によるボトルネックは消え、誰もが約2分10秒の待ち時間になった。

しかし、実際に最も効果があったのは、立って利用する人のための優先レーンを設けた時でした。飛行機を例に、理想的な比率を考えてみましょう。5時間のフライトに300人が搭乗します。全員が2回トイレに行きますが、半数は60秒、残りの半数は90秒かかります。3分の1は1回排便する必要があり、（楽観的に見て）5分かかります。もしこの飛行機に標準装備されている1人用座席が6つだとしたら、全員にとって最適な排便時間を実現するために、いくつの座席をデュリナルに交換しますか？

賢明な読者なら、このすべてを一気に解決する方法を思いついたかもしれません。Zodiac Aerospace社に電話して聞いてみましょう。残念ながら、1) これはズルですし、2) Zodiac社は私のメールに返信してくれませんでした。正確な答えを出すには、マルコフ乱数列を用いて、各「オペレーション」から人々がどれだけ速く列に並び、そして退出するかをシミュレートする高度なソフトウェアが必要になるでしょう。

幸いなことに、私たちには常識と科学者がいます。まず、常識です。便器の半分を小便器に交換し、2つで1つの割引価格にすれば、ほとんど空いている小便器と、3つの大便器が過負荷状態になるでしょう。これは飛行機の乗客の半分にとって不公平であり、座る時間を知らせなければならない男性にとっては、さらに不快感を増すことになります。

そこから着想を得て、ロギエスト氏と共著者は、最適な比率は小便器の数と便器の数の半分以下に抑えることだと結論付けました。彼らの実験では、便器14個に対して便器8個という比率では、女性の待ち時間は1分27秒、男性の待ち時間は1分弱でした。つまり、男女ともそれぞれの待ち時間とほぼ同じ時間だったのです。つまり、この6つのトイレがある平面図では、便器のキャビネットを1つ、あるいは2つでも便器に交換すれば、全員のトイレの待ち時間が改善されるはずです。

しかし、忠実な科学者であるロギエスト氏は、この比率を単なる仮説として適用することに対して警鐘を鳴らす。「どんな待ち行列のシナリオでも、すぐにモデル化が難しい数学的条件に陥ってしまいます」と彼は言う。例えば、飛行機に乗っている人は自分の座席からトイレの列をよく見ることができます。「つまり、列に並んでいるのは4人かもしれませんが、トイレを使いたい人は他に8人か9人座っているのです」と彼は付け加える。ロギエスト氏は、学術的な評判を裏で計算に委ねる前に、デュリナルが飛行機のトイレの利用にどのような影響を与えるかについて数学的シミュレーションを実行したいと考えている。

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