携帯電話とビニール袋を使って圧力を測る方法

特別な器具がいっぱいの実験室を使わずに、スマホで物理実験ができたら最高だと思いませんか？実は、「PhyPhox」という無料アプリを使えば、それができるんです。このアプリは、スマホのセンサーを使ってデータを記録します。ご存知ないかもしれませんが、スマホには加速度計や磁力計など、素晴らしいセンサーがたくさん搭載されているんです。

正直言って、これは素晴らしいツールです。ドイツのアーヘン工科大学の人たちが作ったものです。自宅でできる実験もたくさん載っています。例えば、スマートフォンをソナーにして音速を測ったり、サラダスピナーに入れて円運動を調べたり、紐で振って重力定数を導いたり。

スマホの気圧計を使って気圧を調べるために、これを試してみることにしました。設定は以下の通りです。

携帯電話を大気圧を表示するように設定します。
空気を少し入れて密封したビニール袋に入れてください。
その上に四角い厚紙を置き、その上にリンゴを置きます。
圧力の測定値を記録します。

こんな感じです。リンゴの代わりに、レゴブロックの上に55グラムの重りを乗せてみました。重りによってバッグ内の空気圧が上がり、その差をスマホで測れるという仕組みです。いいですね！

自家製圧力計

さて、質問です。もし、より小さな段ボールの正方形（またはレゴブロックの数が少ない）を使って、重さが押し下げる面積が小さくなったとします。袋の中の圧力は、大きな正方形を使った場合と比べて、(a) 同じでしょうか、(b) 大きくなるでしょうか、(c) 小さくなるでしょうか？

さあ、考えてみてください。友達と予想について話し合ってみましょう。きっと楽しいですよ。さあ、準備はいいですか？物理学の勉強をしましょう。圧力とは一体何でしょうか？次のように定義できます。

これは、圧力とは単位面積（ A ）あたりの力（F ）であると説明しています。力がニュートンで測定され、面積が平方メートルの場合、圧力はN/m 2の単位、つまりパスカルで表されます。ただし、ポンド/平方インチや気圧（1気圧は約10 5パスカル）など、他の単位も使用できます。

ご覧の通り、袋の上の質量が同じで重力Fが変わらないのに面積が減ると、圧力は必ず上昇します。これは本当でしょうか？この実験の素晴らしいところは、自分で結果を確認できることです。

秤として使えますか？

では、もっと複雑なものはどうでしょう？上部の質量と内部の気圧の関係を考えると、この袋入り気圧計を使って何かの質量を測れるでしょうか？うまくいくと思います。（厳密に言うと、物体の質量ではなく重さを測ることになります。）これからやることは以下の通りです。

まずはレゴプラットフォームだけを上に置き、圧力を記録します。
重さが不明な新しい物体を上に置きます。
新しい圧力を記録してください。この圧力の変化こそが私たちが求めているものです。
次に、レゴプラットフォームを小さくして、これを繰り返します。

圧力の式を次のように書き直すと役立つかもしれません。

縦軸に圧力、横軸に1/ Aをプロットすると、傾きが力である一次方程式のグラフのように見えるはずです。ちょっと待ってください！レゴのプラットフォームの面積はどうでしょうか？今回は、同じサイズ（0.96 x 3.18 cm）のブロックを複数使用しました。こうすることで、ブロックを1つ取り外すだけで表面積を一定量減らすことができます。そう、レゴのピースのサイズは非常に均一なのです。

うーん…それが私の計画だったんだけど、うまくいかなかった。小さい方のレゴのプラットフォームを入れ替えると袋の中の圧力が上がるはずなのに、上がらなかった。もしかしたら袋が漏れているかもしれない。まあいいや、この実験は家でやってみるものだから、うまくいくかどうか試してみて。

圧力と1/ Aの関係を示すグラフは、正の傾きを持つほぼ直線になるはずです。この直線の傾きが、物体のニュートン単位の重さになります。物体は地球の表面上にあるので、これを重力場の強さ（9.8 N/kg）で割ることで質量を求めることができます。

はい、理論上は携帯電話とバッグがあれば物体の質量を測定できるはずです。ただ、もっと良いバッグが必要になるかもしれません。

温度計はいかがでしょうか？

もう一つ試してみましょう。気圧計を使って温度を測ることはできますか？ちょっと突飛な話に聞こえるかもしれませんが、私のアイデアはこうです。携帯電話を（できれば）密閉された袋に入れれば、一定量の気体の圧力を測ることができます。では、袋の中の空気の温度を上げるとどうなるでしょうか？はい、圧力は上がるはずです。この温度と圧力の関係は、理想気体の法則（物理学版）で確認できます。

この式において、Pは圧力、Vは気体の体積です。右辺のNは気体中の分子数、kはボルツマン定数、Tは温度です。袋が密閉されている場合、圧力と温度のみが変化し、他のすべては一定です。つまり、圧力と温度の間には線形関係があるということです。

ある時点で圧力と温度を測定し、その後温度を上昇させたとします。すると、次の式が成り立ちます。

必要なのは、室温での袋内の圧力を測定することだけです。例えば295ケルビンとしましょう。その後の温度は、以下のようになります。

この考えを確かめるには、袋の中に温度計を入れ、ランプの下に置いて温める必要があります。温度と圧力の関係は、やはり直線になるはずです。もちろん、これは2つのことを前提としています。1つ目は、気体が理想気体のように振舞うこと。2つ目は、このビニール袋が漏れていないことです。私が試してみた結果がこれです。

うわ、それもダメだった。どうやら圧力が30℃くらいまで上がっていたみたいで、そこから急に潰れてしまったみたい。また袋のせいにしよう。もしかしたら、そこからもっと大きな漏れが生じたのかもしれない。普段なら、もっと違うビニール袋を買ってきて、もっと良い結果を投稿するんだけど。でも…ダメだった。

それでも、スマートフォンだけで自宅でできる物理実験は無限にあるということがわかります。ぜひ試してみて、どんな結果が出るか教えてください！

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