『ハン・ソロ／スター・ウォーズ・ストーリー』には怪しい物理法則がある

私がスター・ウォーズと物理学の両方を愛していることは、皆さんご存知でしょう。 『ハン・ソロ／スター・ウォーズ・ストーリー』の物理学に関する記事をずっと書きたいと思っていたのですが、まだ間に合いません。映画が（オンラインまたはブルーレイで）家庭で観られるようになるまで待って、皆さんに観てもらいたいのです。まだ観ていない方は、もう時間切れです。ネタバレ注意です。

実は、この記事で取り上げる内容は、ストーリー展開にはあまり関係ありません。ダース・ベイダーがルークの父親だと明かすわけでもありません（『帝国の逆襲』をまだ見ていない方は、少しネタバレ注意）。さて、この物理学に関する記事を最後まで読むチャンスです。警告しておきますね。

バンクターンの物理学

一部の道路（特に出口ランプの急カーブ）が平坦でないことに気づいたことはありませんか？ こうしたカーブにバンクをつけるのには理由があります。バンクがあると、車が衝突せずに曲がりやすくなるからです。なぜでしょうか？

まず加速度の定義から始めましょう。物体は速度が変化すると加速します。ある短い時間間隔（Δt）を見ると、この時間間隔における加速度は次のように定義されます。

でも、「a」と「v」の上にある矢印は一体何なのでしょうか？これらの矢印は、加速度と速度がベクトル量であることを示しています。ベクトルとは、複数の情報を持つ変数の一種です。速度ベクトルは3つの「部分」、つまり各次元に対応する成分を持つことができます（私たちは3次元で生きているからです）。加速度についても同様で、3つの成分を持ちます。つまり、全体の速度だけでなく、その速度の方向（これを速度と呼びます）も重要なのです。

加速度は速度の変化に依存しますが、速度はベクトルです。つまり、速度の方向を変える（回転とも呼ばれます）だけで加速が発生します。一定速度で円運動をすることは加速です。しかし、加速度もベクトルです！円運動をする物体の加速度ベクトルの方向は、円の中心に向かいます。

念のため、一定速度で円を描いて走行する車を上から見た図を以下に示します。2つの異なる時刻における、異なる方向への速度変化が確認できます。また、加速度ベクトルの方向を示す矢印も示しています。

しかし、物体を加速させるにはどうすればいいのでしょうか？加速させるには、加速の方向に正味の力が働かなければなりません。つまり、車を円弧状に回す場合、円の中心に向かって押す力が必要です（加速の方向は円の中心なので）。

ここに、車を円運動させる2つの異なる力があります。どちらの図でも、車は視聴者に向かって走行し、画面の左に曲がっています。

平坦なカーブ（左側）を走る車の場合、円軌道の中心に向かって押す力が一つあります。それが摩擦力です。車を曲がらせるには、タイヤと路面の間に摩擦が必要です。そのため、凍結した路面で事故を起こす人もいます。曲がるのに十分な摩擦力がないのです。

バンクターン中の車には、大きな違いが1つあります。それは F _Nと表記された力です。これは地面が車を押し上げる力で、地面に対して垂直です（そのため、垂直を表す「N」が付きます）。このバンクターンでは、地面の力は2つの役割を果たします。1つ目は、下向きの重力に対抗するために車を押し上げる力です。2つ目は、円の中心方向に押し上げる力です。つまり、この地面の力が車を加速させるのです。車の角度と速度が適切であれば、車を曲げるのに摩擦力さえ必要ありません。路面が濡れていても、凍っていても、乾いていても、バンクのある道路でも曲がることができます。

加速参照フレームの扱い

物理学には力と運動のモデルがあります。このモデルによれば、物体に働く正味の力は質量と加速度の積に等しいとされています。しかし、力とは何でしょうか？力とは、例えば壁を押すときや、地球と月が重力で相互作用するときのように、2つの物体間の相互作用です。しかし、この考え方には一つ注意点があります。それは、物体を非加速系（慣性系）から見ている場合にのみ成り立つということです。

これはスターウォーズや車の方向転換とどう関係があるのでしょうか？例えば、あなたが車に乗っていて、車が曲がるとします。車が左に曲がり、あなたが助手席に座っているとします。どんな感じがしますか？まるでドアに押し付けられているような感じがしませんか？これは、この曲がる方向から何らかの目に見えない力が働いているからでしょう。しかし、実際にはそうではありません。あなたを曲がる方向から押し出す力はありません。むしろ、車の側面があなたを曲がる方向へ押し込んでいるのです。しかし、あなたは車に乗っていて、車は加速しているので、加速する座標系の中にいることになります。そのため、力と運動のモデルは機能しません。

ここで、擬似的な力を使うことになります。加速する座標系を非加速座標系のように動作させたい場合、擬似的な力を加える必要があります。これらの擬似的な力は、座標系の加速度とは逆方向に作用し、力と運動のモデルが再び機能するようにします。つまり、これはカーブを曲がる際にあなたを車のドアに押し付ける擬似的な力です。これを「遠心力」と呼ぶ人もいますが、これは現実の力ではないことを覚えておけば問題ありません。

平坦で傾斜のあるカーブを走る車に戻りましょう。車の中に何かを追加してみましょう。ミラーからぶら下がっているぼやけたサイコロです。車が曲がるとき、このぼやけたサイコロには（加速する車の基準座標系で）3つの力が働きます。平坦なカーブを曲がる車には、重力による下向きの力と、円の中心から押し出す偽の力による水平方向の力が働きます。すべての力の合計をゼロにするには、サイコロを固定している紐を斜めに引っ張る必要があります。

バンク角のあるカーブを走る車内のサイコロはどうでしょうか？円の中心から押し出す擬似的な力は依然として作用しています。しかし、車が傾いているため、重力は（車に対して）「真下」に作用しません。つまり、擬似的な力は重力の横方向の部分を相殺し、サイコロは「真下」にぶら下がります。ここで、この図が役に立つかもしれません。

どちらの車も、ぶら下がっているサイコロは実際には同じです。車の向きが違うだけです。バンク角で旋回している車から見ると、重力が「下」に引っ張っているように感じますが、少しだけ強くなっています。「横方向」の力はかかっていません。

等価原理を用いて、旋回中の車内について考える別の方法があります。アルベルト・アインシュタインは、加速する座標系は重力場と区別がつかないと述べました。つまり、窓のない箱の中にいて自分の重さを感じる場合、それは重力によるものか、箱が加速しているからかのどちらかです。

この考え方では、旋回中の車の内部は、地球の重力場と加速度による擬似重力場を合わせた重力場と同じになります。平坦な道路を旋回する車の場合、床に対して斜めの等価重力場が作用するため、物体は旋回外側に押し出されます。一方、バンク角のある旋回中の車の場合、等価重力場は床にまっすぐ向いているため、車は横にずれることはなく、わずかに重く感じる程度です。

ハンが列車の方向転換中にチューバッカを救う

ついに『ハン・ソロ/スター・ウォーズ・ストーリー』のあのシーンにたどり着く。映画のこの部分では、基本的には列車強盗だ。でも待って！この列車は高架レールの上を走っていて、しかも曲がるときに線路に寄りかかっている。ハンとチューイーは曲がるときに列車に乗っていたが、もう遅すぎた。ストームトルーパーが到着する。ストームトルーパーは準備万端だ。彼らは磁力ブーツを履いているので、曲がる列車から落ちない。チューバッカは準備ができていない。彼はもう少しで落ちそうになるが、彼のBFF（Best Friend Foreverの略）がそこにいて彼を助けた。

これがこのシーンの私のアーティストによる表現です。

これで問題が分かりましたね？もし彼らがバンク角のある旋回中の列車に乗っているなら、「下」は列車の床面を指し、実際の下ではありません。ハンはチューイーを救う必要すらありません。物理法則で救えるのですから。そうそう、ストームトルーパーには磁気ブーツさえ必要ありません。

もし列車が水平で曲がる線路の上を走っていたなら、チューバッカは落ちてストームトルーパーは磁気ブーツが必要になるかもしれません。でも、曲がる時はそうはいきません。なるほど、おっしゃることは分かります。確かに、列車が傾斜した線路の上を走っていて、その速度には対応していない可能性はあります。もし列車の速度が遅すぎたなら、その通りです。このシーンはまさにその通りです。

誤解しないでください。私は今でもあの映画が好きです。ただ、物理学も好きなんです。

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