地球を離れずに月面歩行をシミュレートする方法

月面を歩くのはどんな感じか知りたいとしましょう。地球にいながら月面歩行をシミュレートする方法はあるのでしょうか？はい、あります。実はいくつかあります。

でも、その前に、月面歩行は地球上歩行となぜ違うのでしょうか？それは重力によるものです。

質量を持つ物体間には引力（重力）が働きます。あなたと地球には質量があるため、重力相互作用によってあなたは地球の中心に向かって引っ張られます。この力の大きさは、地球の質量（M _E）、あなたと地球の距離（これは基本的に地球の半径R）、そしてあなたの質量（m）によって決まります。また、重力定数（G）も存在します。

あなたを引っ張る重力の式は次のようになります。

人や物体の質量は異なり、つまり重力（重さとも呼ばれます）の作用も異なります。人や物体の体重を測り、その質量で割ると、1キログラムあたりの重さが得られます。（重さと質量は異なることを覚えておいてください。）

実はこの量には名前があり、重力場と呼ばれています。地球上では、重力場の値はg = 9.8ニュートン/キログラムで、地球の中心を指しています（人間にとっては「下」を意味します）。

この重力場に物体を落とすと、同じ方向に毎秒9.8メートルの加速度が生じます。まさにこの理由から、 gを「重力加速度」と呼ぶ人もいます。しかし、物体が落下しているか静止しているかに関わらず、その重さは質量とgの積で表されます。この重さを持つために加速する必要はありません。

一般的に、惑星（または衛星）の表面の重力場は次のように計算できます。

この式では、Mは惑星または月の質量、Rはその半径です。

さて、地球上での歩行がどのようなものかは既に分かりました。では、月に移動したらどうなるでしょうか？月は地球よりも小さく、質量も小さいです。つまり、月の表面の重力場は地球の重力場とは異なります。質量が小さいと重力場は弱まりますが、半径が小さいと重力場の強度は強くなります。どちらが重要かを見極めるために、月に関するいくつかの値が必要です。

月の質量は地球の0.0123倍（地球の質量の約1%）、半径は地球の0.272倍です。これらの値を使って、月の重力場を求めることができます。

つまり、重力場は地球の約6分の1（0.166）で、1.63 N/kgになります。月面でジャンプしたり何かを落としたりすると、1.63 m/s ²の下向きの加速度が発生します。

さて、地球上の重力場をどのようにシミュレートするのでしょうか?

レバー法

まず、下向きに引っ張る重力場に対処する必要があります。地球は質量1キログラムあたり9.8ニュートンの力で下向きに引っ張りますが、月ではわずか1.63ニュートンの力で下向きに引っ張ります。つまり、月面を歩いているような感覚を人に与えるには、1キログラムあたり8.17ニュートンの力で上向きに押し上げる必要があるということです。

この上向きの力を生み出す方法の一つは、てこのカウンターバランスを使うことです。（例えば、フランスのパフォーマー、バスティアン・ドーセが、月面上の人の動きを模倣する装置を使っています。）これは、近所の遊び場にあるシーソーと同じ基本的な考え方です。シーソーは基本的に、大きな質量と人の間に支点を持つ長い棒です。下図のようになります。

人とカウンターマスをつなぐまっすぐな棒がなくても、それはてこです。てこは古典的な「単純機械」の一つで、基本的には支点に置かれた梁のようなもので、片側に力をかけると（入力力）、反対側に別の力（出力力）が生じます。出力力の値は、入力力だけでなく、支点からの2つの力の相対的な距離によっても異なります。

出力力の大きさは次の式で求められます。

つまり、何らかの重りを使ってレバーの右側を押し下げるだけで、人間が左側を押し上げるようになります。

どれくらいの質量が必要でしょうか？これは、人間の体重（m _h g）、てこの2つの部分の長さ（r _oと r _i）、そして有効垂直加速度（a _m）の関数です。有効垂直加速度は、月面での人間の自由落下加速度と同じになります。

人間の質量を75キログラム、レバーアームの長さを2.0メートルと0.5メートルとすると、先端の質量は250キログラム必要になります。しかし、これは本当に月面歩行と同じでしょうか？ まあ、主観的には同じではありません。この装置は人体のある接続点を支えるだけなので、円を描くように歩くことしかできず、好きな場所に移動することはできません。

垂直方向の加速度は月面と同じですか？この装置は一定の力を与えるのではなく、角度が大きくなるにつれて力が減少します。そのため、少し複雑な問題が発生します。動画でもご覧の通り、演者が十分に高くジャンプすると、レバーはほぼ垂直になります。そして、その時点で演者はそのままの姿勢を保ちます。明らかに、月面ではこのようなことは起こりません。

このレバー装置が月面と同様の加速効果を発揮するかどうかを見てみましょう。Tracker Video Analysisを使って、動画内のパフォーマーの垂直位置を各フレームごとにプロットします。すると、位置と時間のプロットが以下のように表示されます。

これは等加速度関数であるため、二次関数のように見えます。等加速度物体は、次の運動学方程式でモデル化できます。

^{ここで重要なのは、t 2}の前の項が(1/2)aであるということです。つまり、t ²の前のデータのフィッティングパラメータは加速度の1/2でなければならず、この人物の垂直加速度は1.96 m/s ^{2となります。これは、先ほど計算した月面でのジャンプの加速度1.63 m/s 2}にかなり近い値です。いいですね。

つまり、円を描いて歩く限り、それはちょうど月面を歩いているようなものだと言えます。

振り子法

減少した重力場をシミュレートする方法は他にもあり、NASA が 1960 年代に宇宙飛行士が月面でどのように移動できるかを調べるために使用した方法です。

人は横向きに横たわり、腰と胸郭に巻かれたスリングで体を支えられます。スリングは、体の上部にある設置点に接続された非常に長いケーブルに接続されています。足は床に触れるのではなく、わずかに傾いた壁に触れます。つまり、壁は床に対して垂直ではありません。これにより、地球の重力を完全に感じることなく、歩いたり、走ったり、ジャンプしたりする練習ができる擬似的な「地面」が得られます。

でも、これは一体どのように機能するのでしょうか？例えば、シミュレーターの中に人が乗っているとします。その様子と、偽の「地面」から飛び降りた直後の人に作用する力の様子は、以下のようになります。

人が「ジャンプ」するとき、考慮すべき力は2つだけです。1つ目は、地球との相互作用による下向きの重力です。2つ目は、支持ケーブルの張力による斜めの力です。

人間もある程度傾いていますが、ここでは「垂直」方向が支持ケーブルに対して垂直であると仮定しましょう。この方向をy軸と名付け、ケーブルの方向をx軸とします。ケーブルがx方向の動きを妨げているため、人間はy方向（つまり新しい垂直方向）にしか動けません。つまり、重力のベクトル成分のみがy方向に作用するということです。基本的な三角法とニュートンの第二法則を用いれば、この方向の加速度を求めることができます。

^{1.63 m/s 2}の重力場（および自由落下加速度）をシミュレートしたい場合、人と床は完全に水平な状態から 9.6 度傾く必要があります。

ちょっとした問題に気付くかもしれません。傾斜した床から人が飛び上がると、ケーブルと実際の重力（上図のθ）の間の角度も大きくなります。つまり、実際の重力のうち、偽の床に向かって引き下げる成分が減少するということです。この問題は、ケーブルを長くすることでほぼ解決できます。ケーブルの長さが10メートルであれば、y方向の動きによる角度の変化はそれほど大きくなく、偽の重力はほぼ一定になります。

では、月面でのランニングを練習したい場合はどうすればよいでしょうか？その場合、訓練中の宇宙飛行士は傾斜した床の上を前進する必要がありますが、同時に、人体上部の支持ケーブルが取り付けられている部分も動かなければなりません。少し難しいですが、実現可能です。もちろん、このシミュレーション方法の最大の欠点は、ケーブルの長さを変える必要があるため、人体は上下や前後に動くことはできますが、左右に動くことができないことです。

ロボットメソッド

振り子法に非常によく似た、もう一つの低重力シミュレーションがあります。NASAはこれをアクティブ・レスポンス重力オフロード・システム（ARGOS）と呼んでいます。

この方法もケーブルを使って宇宙飛行士を引き上げますが、今回はケーブルがまっすぐ上に引っ張る状態で、平らな地面に立っています。ケーブルの張力は、ケーブルの引き上げ力と重力の引き下げ力の合計が、月面の重力による下向きの力と同じになるように調整されます。

しかし、人が動くとどうなるでしょうか？ケーブルの支点は人から少し離れたところにあり、人の動きに合わせて動きます。ここで「ロボット」の出番です。このシステムは人の位置だけでなく水平方向の速度も測定でき、その動きを頭上のケーブルの支点に合わせます。これにより、人はまるで月面を移動するかのように三次元的に移動でき、傾斜路や箱などの物体を登る練習もできます。

これは月面（またはその他の低重力環境）での動きをシミュレートする最良の方法ですが、振り子方式ほど創造的ではありません。長いケーブルを備えたシステムは、自宅の裏庭で構築できるもののように思えます。

水中メソッド

月をシミュレートするために、人を水中に入れるだけではだめなのでしょうか？はい、それは一つの選択肢ですが、それにも限界があります。基本的な考え方は、ここでも上向きの力を使って、下向きの力（正味の力）を減らすことです。ケーブルで引っ張るのではなく、この上向きの力は押しのけられた水による浮力です。この上向きの浮力の大きさは、押しのけられた水の重さに等しくなります。これはアルキメデスの原理と呼ばれます。つまり、人が一定量の水を吸収し、その水の重さが人の体重に等しい場合、人にかかる正味の力はゼロになり、「浮く」ことになります。

このシミュレーションを修正して、人がまるで月のように海底を歩けるようにすることができます。ほとんどの人の体重は、自分が押しのけた水の重さよりもわずかに軽いため、水面に向かって浮かんでいる可能性が高いのですが、実際にはそうであってはなりません。海底に直立している状態を目指します。そのためには、人に体重を追加する必要があります。

しかし、この装置にはいくつか問題があります。まず、人間は呼吸するということです。被験者が水中で生存できるように、スキューバタンクを追加して空気を吸えるようにすることはできますが、実際には呼吸自体が問題です。人が息を吸うと肺が大きくなり、押しのけられる水の体積も増えます。この問題の解決策の一つは、人間全体を加圧宇宙服に包むことです。これは月面を歩いているような状態になり、呼吸量をほぼ一定に保ちます。

しかし、もう一つ問題があります。それは「浮心」に関係しています。「質量中心」という言葉を聞いたことがあるかもしれません。質量中心と似ていますが、少し違います。質量中心とは、物体（または物体）において、重力が作用すると想定できる単一の位置のことです。もちろん、重力は実際には物体のあらゆる部分を引っ張りますが、この位置を使用すれば、加速度や運動の計算は問題なく行えます。

人間の重心の位置は、質量の分布によって異なります。脚は腕よりも重く、頭は体の上部にあります。これらを考慮すると、重心は通常、腰のすぐ上にありますが、人によって異なります。

浮心もまた、体内で浮力を加えることができる唯一の位置であり、その位置に作用することで、実際に人に作用する浮力と同じ結果を得ることができます。しかし、浮心は物体の形状にのみ依存し、実際の質量分布には依存しません。人体にかかる浮力を計算する際、肺が空間を占めるにもかかわらず質量が非常に小さいことは問題になりません。つまり、人の質量中心と浮心は異なる位置にある可能性があり、実際に異なる位置にある場合が多いのです。

たとえ重力と浮力の大きさが同じであっても、重心と浮力の位置が異なれば、物体（または人間）は平衡状態になりません。ここで簡単なデモンストレーションを試してみてください。鉛筆をテーブルの上に置き、鉛筆が自分から遠ざかるようにします。次に、右手と左手の指を鉛筆の中央付近に当て、互いの指を押し合わせます。両方の指に同じ力で押し込むと、鉛筆はそのままそこに留まります。次に、右手で鉛筆の先端に向かって、左手で消しゴムに向かって押します。力は同じであっても、鉛筆は回転します。

これはまさに、水中にいる人にかかる重力と浮力で起こる現象です。重力と浮力が等しく反対の力で作用する場合、人の重心と浮心が異なる位置にあると、人は回転する可能性があります。

水中歩行にはもう一つ問題があります。それは水です。もう一つ実験してみましょう。手を扇ぐように前後に振ってみてください。今度は水中で同じことを繰り返してください。水中では手を動かすのがはるかに難しくなることが分かるでしょう。これは、水の密度が1立方メートルあたり約1,000キログラムであるのに対し、空気の密度はわずか1.2キログラム/立方メートルだからです^。水は動くたびに大きな抵抗力を生み出します。月には空気がないので、このようなことは起こりません。つまり、月は完璧なシミュレーターとは言えません。

しかし、この水中方式には利点があります。月で探索したい表面とまったく同じように見えるプールの底を作ることができるのです。

アインシュタインメソッド

アルバート・アインシュタインは、質量とエネルギーの関係を示す有名な方程式 E = mc ²を導き出しただけでなく、時空の歪みによる重力相互作用を記述する一般相対性理論においても重要な研究を行いました。

はい、複雑ですね。でも、その理論から等価原理も導き出されます。これは、重力場と加速する基準系の違いは区別できないというものです。

例を挙げましょう。エレベーターに乗ったとします。ドアが閉まり、上の階のボタンを押すとどうなるでしょうか？もちろん、エレベーターは静止しており、上向きに加速するにはある程度の速度が必要です。しかし、エレベーターが上向きに加速すると、どのような感覚になるでしょうか？まるで自分が重くなったように感じるでしょう。

エレベーターが減速したり、下向きに加速したりすると、逆のことが起こります。この場合は、体が軽くなったように感じます。

アインシュタインは、その加速を反対方向の重力場として扱うことができると述べました。実際、彼は加速するエレベーターと実際の重力の間に違いはないと述べました。これが等価原理です。

さて、極端な例を考えてみましょう。エレベーターが9.8 m/s ²の下向きの加速度で動いているとします。これは地球の重力場と同じ値です。エレベーターの基準系では、これは地球からの下向きの重力場と、加速度による反対方向の上向きの重力場として扱うことができます。これら2つの場の大きさは同じなので、正味の場はゼロになります。これは、重力場のない箱の中に人が入っているのと同じで、その人は無重力状態になります。

この原理が機能することは既にご存知かもしれません。なぜなら、一部の遊園地では等価原理を用いて「タワー・オブ・テラー」のような乗り物を作っているからです。タワー・オブ・テラーは基本的に垂直のレール上に座席が並んでいます。ある地点で座席が解放され、9.8 m/s ²の速度で下方に加速します。これにより、座席に座っている人は、少なくともしばらくの間は無重力状態になります。その後、乗り物は地面に衝突するのを避けるために水平に向きを変えます（衝突したら大変です）。

しかし、もし望むなら、この乗り物を「恐怖の塔」から「ちょっと怖い塔」に変えることができます。乗り物と椅子を9.8 m/s ^{2の加速度で落下させる代わりに、8.17 m/s 2}の加速度で下降させることができます。車の加速基準系では、これは9.8 m/s ^{2の下向きの重力場と8.17 m/s 2}の上向きの重力場と同じになります。これらを合計すると、下向きの正味の重力場は1.63 m/s ^{2になります}。まさに月面と同じです！これで月面シミュレータが完成です。

しかし、これにも問題があります。高層ビルの高さから車を落としても、月の重力を模擬した状態はほんの数秒しか得られません。これでは面白くありません。必要なのは、8.17 m/s ²の加速度で、より長時間にわたって下向きに加速する方法です。

解決策は、航空機です。これは実際に存在するもので、「低重力航空機」と呼ばれ、30秒以上の低重力時間を実現できます。これは少なくとも、月面歩行の練習をするのに十分な時間です。この低重力航空機の私のお気に入りの例は、番組「怪しい伝説」に出てくるものです。人類が本当に月面に着陸した（そう、本当に人類が月面に着陸したのです）ことを示す一連の実験の一環として、彼らは宇宙飛行士が月面を歩く動きを再現しようとしました。そのために、彼らは宇宙服を着て、この航空機に乗り込みました。

まとめると、地球上で月のような重力をシミュレートすることは可能ですが、どの方法が最も優れているのでしょうか？現時点では、NASAのARGOSロボットを使った方法でほぼすべてを実現できると思います。時間制限はなく、ロボットの下にいる限り、あらゆる方向に表面を移動できます。

もちろん、これは自宅でできるものではありません。もし自宅で試してみたいなら、公園に行ってシーソーで遊ぶのが一番良いかもしれません。費用も安く、比較的安全です。