ボートをクジラに衝突させたらどうなるでしょうか?

2020年9月14日午前9時

ドラマ『ザ・ボーイズ』では、スピードボートがクジラ類に衝突するシーンがありますが、人間は無傷で済みます。現実世界でこんなことが起きるでしょうか？

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ドラマ「 ザ・ボーイズ」では、スピードボートがクジラ類に衝突するシーンがありますが、人間は無傷で済みます。現実でもこんなことが起きるのでしょうか？

Amazonプライムで配信されている『ザ・ボーイズ』の一番の魅力は、人間がスーパーパワーを得た時に起こりうるあらゆる悪事を描いているところだと思います。つまり、これはあくまでスーパーヒーロードラマでありながら、視点が異なります。それがこの作品の面白さにつながっているんです。

もちろん、私はいつも解決すべき物理の問題を探しています。そして、この番組のシーズン2で一つ見つけました。エピソード3のシーンで、ディープがヒーローになろうと、スーパーヒーローではない敵を止めようとするんです。そう、ディープは基本的にアクアマンみたいな存在なんです。水中を泳げるし、海の生き物（魚はもちろん、クジラや他の哺乳類も）と話せるんです。ディープはトンネルに逃げ込むスピードボートを止めたいんです。そのために、クジラにビーチに飛び出してボートの進路を塞ぐように「頼む」んです。ああ、ビーチがボートを止めるべきじゃないですか？ええ、そうかもしれませんね。ディープは自分が本当のヒーローであることを示すために、ちょっとやり過ぎているだけかもしれませんね。

このシーンでは、ボートは停止しますが、その前にクジラの側面に激突します。クジラは生き残りませんが、スピードボートに乗っていたほとんどの人は無事に逃げ去ります。クジラが死んだのは残念ですが、少なくともこのシーンから面白い物理法則を導き出すことができました。（そもそもクジラは偽物です。）番組では、このボートとクジラの衝突を、まるでドローンで撮影したかのように、上から見下ろした映像で見ることができます。つまり、映像分析には最適です。Tracker Video Analysisのようなソフトウェアを使えば、映像の各フレームにおけるボートとクジラの位置を取得できます。そこからボートの速度と加速度を割り出し、人間が生き残れるかどうかを判断できます。

動画分析のほぼ最初のステップは、スケールを決定することです。今回の場合、スピードボートの長さを使って距離のスケールを設定できます。ただし、少し問題があります。ボートのサイズが正確にはわからないのです。とりあえず21フィート（約6.4メートル）と推測します。少なくとも、それなら妥当な数字に思えます。

スケールを設定したら、各フレームでボート上の点をマークできるようになりました。これは、ボートの位置を時間の関数として表したデータです。これには、ボートが実際にクジラに衝突するまでの移動時間も含まれています。

ここでは、ボートの位置がグラフ上の3つの直線部分で表されているように見えます。物理学の入門講座で、1次元における平均速度は次のように定義されることを学んだかもしれません。

これは、物体の速度が一定であれば、ある時間間隔（Δt）における位置の変化率（Δx）も一定になることを意味します。これは、位置と時間をプロットした際の直線の傾きの式でもあります（実際にプロットしてみました）。つまり、最初のデータセクションの直線近似の傾きが、衝突前のボートの速度となります。この値から、78 m/s、つまり時速174マイル（約270 km/h）という値が得られます。はい、これはとてつもなく速いです。厳密に言えば、これほど速く走れるボートもいくつかありますが、これはそのようなボートではありません。とにかく速すぎます。

心配しないでください。おそらく本物の船ではなく、コンピューターで生成された船でしょう。では、なぜそんなに速く進んでいるのでしょうか？制作者は物語を伝えようとしているのです。現実的なスピードでアニメーション化することもできたかもしれませんが、それはクールではないかもしれません。私はこの変更に全く問題ありません。それに、分析の材料にもなります。

では、このボートの初期速度で考えてみましょう。ボートに乗っていた人間は衝突を生き延びることができるでしょうか？人間の生存可能性を考える上で考慮すべき重要な数値の一つは、衝突時の加速度です。これは、車が加速してシートに押し戻される時と同じです。これを10倍にすると、加速度がいかに致命的になるかが分かります。これは、ボートが最高速度からクジラに衝突する際に低速になることによって生じる加速度です。そうです、これも加速度です。実験データによると、人間はごく短時間であれば、約200～300 m/s ² (20～30 g) の加速度に耐えられることが分かっています。ボートの加速度がその値以下であれば、クジラとの衝突を生き延びることができるかもしれません。

一次元において、加速とは速度の変化をその速度の変化にかかる時間で割ったものと定義できます。この速度の変化によって物体の速度が速くなるか遅くなるかは関係ありません。それは加速です。減速を「減速」と呼ぶ人もいますが、物理学者はこの言葉をあまり好みません。

さて、ここでちょっとした問題があります。ビデオを見ると、ボートは 78 m/s の速度から次に遅い 20.4 m/s まで加速しているように見えます (上のグラフの 2 番目の部分の傾きから)。しかし、加速度は速度の変化だけでなく、この変化が起こる時間間隔にも依存します。ただし、時間間隔の正確な長さは実際にはわかりません。データでは、ある速度から次の速度に瞬時に変化しているように見えます。しかし、これは各フレームの間隔が 1/24 秒 (0.042 秒) のビデオです。おそらく、このフレームの遷移中にボートの速度が変わったのでしょう。これを時間間隔として使用すると、速度が 78 m/s から 20.4 m/s (45.6 mph) に変化することで、加速度は 1371 m/s ² (140 g) になります。これは良くありません。

実際、約200 m/s²の加速度で「生存可能な」加速度を実現したい場合、^ボートは0.29秒（動画で約7フレーム）の時間間隔で同じ速度変化を起こさなければなりません。実際、もしこの動画でこの速度変化が見られても、おそらく違いに気付かないでしょう。もしかしたら、人間はもっと長い時間間隔で速度を変えていたのかもしれません。ボートが減速しても、人間がボートの中で前進し続ければ、このような変化が起こるはずです。ですから、もしかしたら可能性はあるかもしれません。また、私はボートの速度変化だけに注目しています。もしこの衝突がクジラにどのような影響を与えたかを考えたいのであれば、それは宿題にしてください。

楽しみのために、ボートの加速度を3番目の等速（上のグラフの3番目の傾き）に移行する様子を見てみましょう。速度は10.1 m/s（22.6 mph）です。ここでも、速度変化が0.042秒であると仮定すると、加速度は245 m/s ²となります。こちらの方が妥当な値です。

宿題

はい、この問題には宿題があります。初速度 v _B1（BはボートのB）で質量 m _Bのボートがあるとします。ボートはクジラに衝突して船内に閉じ込められ、クジラとボートの最終速度は同じになります（これを v _B2とします）。そうです、これは非弾性衝突です。

衝突後、ボートとクジラのコンビは砂の上をsの距離滑って停止します。クジラには砂からの一定の摩擦力がかかっており、動摩擦係数は0.8（これは推測です）と仮定します。クジラを14メートル（動画で示されている値）移動させるために必要なボートの最小質量はいくらでしょうか？はい、これは少し難しい問題ですが、あなたなら解けます。整理のために図解を掲載しておきます。