ジャンプするテスラの速度は？

私のパートタイムの仕事の一つにインターネット調査員があります。とんでもない出来事が起こると、人々はその出来事についてもっと知りたがります。今回の場合、とんでもない出来事とは、テスラが猛スピードで踏切を飛び越えたことです。あまりのスピードに車は宙に舞い上がり、ついには制御不能に陥りました。幸いにも重傷者は出なかったようですし、防犯カメラがこの動きを映像に捉えていたのも幸運でした。ドカーン。

[#動画: https://www.youtube.com/embed/2xFji9-xgMw

さて、いくつか質問です。

車はどれくらいの速さで走っていましたか？

通常、動画内の物体の速度を求める場合、私は各フレームで物体の位置を記録するという、いつもの動画分析手法を使います。しかし、今回のケースでは、この手法は2つの理由からうまくいきません。まず、車は動き始めの時点では、動きの途中よりもずっと遠くにあります。カメラからの距離が変化するため、角度も変化します。この変化する角度を考慮する方法はありますが、簡単ではありません。2つ目の問題は、防犯カメラの広角レンズです。動画の各部分における角度は、実際のものとは異なります。これも修正方法はありますが、複雑です。

そこで、このジャンプするテスラの例では、少し異なる方法で速度を求めます。各フレームで車の位置を記録する代わりに、空間内の2点に注目します。この2点間の距離と車の移動時間がわかれば、平均水平速度（位置の変化を時間の変化で割ったもの）を求めることができます。幸いなことに、この出来事を解説した記事には、Googleマップで正確な位置が示されています。あとは、動画の中で地図と関連のある場所を見つけるだけです。

線路から道路標識までの距離は約35.7メートルです。Tracker Video Analysisを使用すると、これらの2つの地点における0.801秒間隔の時刻を取得できます（動画の最初の部分が「リアルタイム」で再生されると仮定）。これらの2つの値から、速度を以下のように計算できます。

比較のために言っておくと、秒速44.6メートルは時速99.8マイル（約150km/h）に相当します。やれやれ！これはかなり速く、おそらく制限速度を超えているでしょう。まあ、あくまで推測ですが。

ちょっとした宿題です。地図によると、線路の手前に約1キロメートルの直線道路があります。この車がその距離をジャンプ速度に達するには、最低どのくらいの加速度が必要ですか？

コース前の道はどれくらい急ですか？

トラックの前の道路をランプのようなものだと考えてください。実際、そうだと思います。車がこの部分を離れると、それはちょうど角度θ（道路の傾斜）で発射された、ある初速度を持った弾丸のようなものです。はい、空気抵抗は無視しています。

角度も打ち上げ速度も分かりません（水平方向の速度しか分かりません）。もし初期の垂直方向の速度も分かっていれば、この2つを使って全速度と打ち上げ角度を求めることができます。この図が役に立つかもしれません。

つまり、必要なのは初期の垂直速度だけです。空気抵抗のない投射運動の良い点は、垂直方向の運動が水平方向の運動から独立していることです。垂直方向については、9.8 m/s ²（自由落下物体の加速度）の一定加速度で上昇し、その後下降する車があるだけです。車がスタートとゴールで同じ高さにあると仮定すると、次の式が得られます。

幸いにも、今回は既に分かっています（上記の速度解析から）。y方向の速度を解くだけで、3.9 m/s という値が得られます。これに水平方向の速度を加えると、打ち上げ角度は約5度になります。これは妥当な値ですね。ちなみに、これで合計打ち上げ速度も計算でき、44.7 m/s となりました。これは、打ち上げ角度が非常に低いので、以前とほぼ同じ値です。

さて、宿題がもう1つあります。このジャンプする車の運動を空気抵抗を考慮した数値モデルで表してください。サッカーボール（空気抵抗あり）の運動の例を以下に示します。これを参考にしてください。

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