準結晶の形成の謎

この物語 のオリジナル版はQuanta Magazineに掲載されました。

1982年の発見以来、準結晶と呼ばれる特異な物質は物理学者や化学者を悩ませてきました。準結晶を構成する原子は、五角形、十角形、その他様々な形状の鎖状に配列し、決して繰り返されることのないパターンを形成します。これらのパターンは、物理法則や直感に反しているように思われます。高度な数学的知識なしに、原子がどのようにして精巧で非反復的な配列を形成する方法を「知る」ことができるのでしょうか？

「準結晶は、材料科学者として初めて知ったときに『なんてすごいんだ』と思うものの一つです」とミシガン大学の材料科学者ウェンハオ・スン氏は言う。

しかし最近、一連の研究結果によってその秘密の一部が明らかになってきた。ある研究では、サン氏と共同研究者らは結晶の研究手法を応用し、少なくとも一部の準結晶は熱力学的に安定していることを明らかにした。つまり、準結晶の原子は低エネルギーの配置に落ち着かないということだ。この発見は、準結晶がどのように、そしてなぜ形成されるのかを説明する上で役立つ。2つ目の研究では、準結晶を設計し、その形成過程を観察する新たな方法が生み出された。そして3つ目の研究グループは、これらの特異な物質のこれまで知られていなかった特性を記録した。

歴史的に、準結晶の作成と特性評価は困難を極めてきました。

「興味深い特性を持っていることは間違いありません」と、ミシガン大学に所属する計算物理学者で、今回の研究には関わっていないシャロン・グロッツァー氏は述べた。「しかし、大量生産し、産業レベルでスケールアップすることは、これまで不可能に思えましたが、今回の研究によって、再現性のある方法が見えてくると思います。」

「禁断の」対称性

イスラエルの物理学者ダン・シェヒトマンが研究室で最初の準結晶の例を発見するほぼ10年前、イギリスの数理物理学者ロジャー・ペンローズは、これらの物質に現れる「準周期的」パターン（ほぼ繰り返されるが完全には繰り返されないパターン）を考案しました。

ペンローズは、無限の平面を隙間や重なりなく、繰り返さない、また繰り返せないパターンで覆うことができるタイルのセットを開発した。三角形、長方形、六角形からなるモザイク模様（2、3、4、または6つの軸に対して対称で、空間を周期的なパターンで敷き詰める形状）とは異なり、ペンローズのタイル模様は「禁断の」五回対称性を持つ。タイルは五角形配列を形成するが、五角形はぴったりと並んで平面を敷き詰めることができない。つまり、タイルは5つの軸に沿って一列に並び、無限にモザイク模様になるが、パターンの異なるセクションは似ているように見えるだけで、正確な繰り返しは不可能である。ペンローズの準周期的タイル模様は、純粋数学から現実世界へと飛躍する5年前の1977年に、Scientific American誌の表紙を飾った。

1982年、シェヒトマンは実験室で作製された金属合金において、五回対称性を持つ準周期的原子構造を発見しました。これは、ほとんどの材料科学者が不可能だと考えていたものでした。物理学者のポール・スタインハートとドヴ・レヴィンは、この新しい種類の物質に「準結晶」と名付け、許容される対称性を分類しました。スタインハートは後に、自然界に存在する準結晶の例を発見しました。

シェヒトマン氏がこの発見により2011年のノーベル化学賞を受賞した頃には、世界中の何百人もの研究者が、この不可能と思われる構造を説明し、その用途を見つけようとしていた。

物理学者にとって興味深い物質であるにもかかわらず、準結晶の応用例はまだほとんど見つかっていない。準結晶は結晶ほど秩序がなく、ガラスほど無秩序でもなく、原料の金属ほど展性も高くないという、いわば中間的な領域に位置する。常に変化する構造のため、その特性を明確に特定することは困難である。

いくつかの用途が特定されています。準結晶は一般的に熱伝導率と電気伝導率が低く、比較的耐久性があり反応性が低いため、焦げ付き防止加工の調理器具コーティングや、医療機器やカミソリの鉄筋補強材として有用である可能性があります。また、その独特なパターンを利用して、美術品に原子偽造防止タグを付ける試みもあります。しかし、準結晶の理解が本質的に難しいため、大規模な利用は阻まれています。

ペンローズタイルは明快な数学的記述を提供するものの、原子がどのようにしてこれらのパターンを自己整列させるのかというメカニズムについては何も語っていません。準周期性においては、ある原子の位置が、物質内の離れた場所にある他の原子の位置を決定します。これらの原子は直接相互作用していなくてもです。どのようにしてそうなるのでしょうか？

古い方法、新しい用途

その答えを探るため、サン氏らは2種類の準結晶を研究した。どちらも金属合金で、原子が30面体の三次元形状、いわゆる菱形三十面体を形成する。五角形と同様に、これらの準結晶はぴったりと隣り合うことができないため、準周期的なパターンを呈する。

X線回折測定により、準結晶の原子構造が明らかになった。研究者らはこのデータに密度汎関数理論（DFT）と呼ばれる手法を適用した。

DFT では、物質内の電子やその他の量子粒子の状態を測定し、その情報を使用して硬度や安定性などの物質の特性を予測します。

DFT計算の複雑さは粒子数の増加とともに指数関数的に増大します。従来の結晶では、原子構造の繰り返しにより、小さな「単位格子」セクションで全体の代表的な情報が得られるため、この制限は管理可能です。しかし、準結晶では、試料のある領域で正しいことが、他の領域では必ずしも正しくない可能性があります。

DFTを適用するために、研究者たちは「ナノスクーピング」と呼ぶプロセスで、より大きな準結晶からランダムに選ばれた塊を検討した。最小のスクープには24個の原子、最大のスクープには740個の原子が含まれていた。こうした限られたサイズであっても、「これは固体のDFT計算としては史上最も高価なものだった」とサン氏は述べた。これは、1秒あたり10兆兆回以上の演算を伴う「エクサスケール・コンピューティング」を用いた初の計算だった。

彼らはサンプルの表面エネルギーとバルクエネルギーを計算しました。これは、原子が表面と内部の両方で結合を維持するために必要なエネルギーです。表面原子は片側しか結合していないため、表面エネルギーは常にバルクエネルギーよりも高くなります。表面エネルギーとバルクエネルギーの差、そしてそれらの合計は物質ごとに異なり、これらの原子構造の核生成と成長の容易さに影響を与えます。この研究まで、準結晶はこの種の計算の対象外でした。しかし、異なるサイズのスコップを用いることで、チームは小さいエネルギーから大きいエネルギーへの変化をモデル化し、そこから準結晶全体に外挿することができました。

準結晶を構成する元素は、既知の多くの安定結晶材料を含む、他の形態にも組み合わさることができます。様々な安定化合物の表面エネルギーと体積エネルギーをプロットすると、それらの元素からなる材料の抽象的な安定領域である形状が形成されます。サン氏らは、この新しいDFTアプローチを用いて計算したエネルギーが、まさにその形状に一致することを発見しました。

「私たちは論文の中で、準結晶が実際には安定していることを示しました。これは多くの人にとって驚きだと思います」とサン氏は語った。

「本当にすごい。本当に賢い発明だ」とグロッツァーは言った。「これまで、周期性を持たない物質に対してDFT計算を成功させた人は誰もいなかったんだ。」

カーネギーメロン大学の物理学者マイケル・ウィドム氏は、この安定性の結果は、そもそも準結晶がどのように形成されるのかを説明するのに役立つかもしれないと述べた。「これは根本的な疑問に答えるものです。何かの存在に直面したら、『なぜそれが存在するのか？』と知りたいと思うでしょう」と彼は述べた。「知的好奇心を満たしてくれるのです。」

物質は自然に低エネルギー状態に向かう傾向があります。全体的なエネルギーは、原子がどれだけ密に詰まっているか、そしてそれらの結合の形状に依存します。ミシガン大学のチームが研究した準結晶では、菱形三十面体が準周期的なパターンを形成し、比較的少ないエネルギーで済むように見えました。

「まだ決定的な証明はできていませんが、私の解釈では、準結晶の構成要素である三十面体は非常に理想的な形状です」とサン氏は述べた。「理想的な形状というのは、エネルギーが低く、安定した形状の構成要素という意味です。」

ダイナビーズ準結晶

コロラド鉱山大学の応用数学者、ブレンナン・スプリンクル氏が共同リーダーを務めた最近発表された実験は、粒子をその幸せな場所へ導くように設計された。

原子は非常に小さいため、物理学者はそれらの集合が準結晶を形成する過程を容易に観察したり制御したりすることはできません。そこでスプリンクル氏と共同研究者たちは、比較的シンプルな新しい作製方法を開発しました。市販の「ダイナビーズ」と呼ばれる粒子から準結晶を成長させたのです。直径がマイクロメートル単位（個々の原子の1万倍）のダイナビーズは、はるかに容易に制御・観察できます。研究者たちは磁場と電場を用いて、準周期構造を「ある核生成点から三次元の雪片のように折り畳む」ように誘導したとスプリンクル氏は言います。

他の研究者たちは、この進歩に実用的な可能性を感じている。

「この研究は、準結晶の形成をリアルタイムで研究するための、初めての光学スケールのライブシステムを提供するものであり、真の進歩です」と、ノースウェスタン大学の化学者チャド・マーキン氏は述べています。「このメカニズムに関する知見が他の準結晶系にも一般化できるかどうかはまだ明らかではありませんが、合成と応用という点では、力強く創造的な前進と言えるでしょう。」

研究者たちは準結晶の形成過程に関する知見を深めるとともに、予想外の特性も次々と発見しています。日本の研究チームは最近、準結晶における反強磁性の観測に初めて成功したと報告しました。粒子の磁気モーメントが交互に向きを変えるこの現象は、これまで準結晶の非繰り返し構造ではあまりにも規則的すぎると考えられていました。

合成と特性評価におけるこれらの進歩により、応用を検討することが可能となるとともに、すでにある種の喜びに満ちた好奇心によって動かされている研究コミュニティが活性化されます。

「準結晶に関する研究が非常に盛んに行われているのは、非周期的タイリングの数学、超伝導の物理学、準結晶を形成する合金の化学など、あらゆる角度から研究すると興味深い特性を示すからです」とスプリンクル氏は述べた。「準結晶には一種の興味の網が張り巡らされており、数学者、物理学者、化学者、さらには芸術家までが協力して、準結晶が持つ驚くべき特性をすべて理解し、さらに発展させていくことができるのです。」

サン氏は、準結晶について初めて知った時と同じくらい、今でもその魅力に気づいている。「物質界のカモノハシみたいなものです」と彼は言う。「結晶の側面と非晶質の側面を併せ持っています。カモノハシは他の動物よりも優れているのでしょうか？必ずしもそうではありませんが、卵を産むこの哺乳類は実に魅力的です。」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。