USCワイドレシーバー、ジョシュ・イマトールベベのクレイジーフローティングジャンプ

ジョシュ・イマトールベベは、南カリフォルニア大学フットボールチームのワイドレシーバーです。そして、なんと、彼はものすごく高くジャンプできるんです。上の動画で彼の垂直跳びをよく見てください。何が変に見えるでしょう？まるでジャンプの頂点でぶら下がっているように見えるんです。

これは通常の物理現象なのか、ある種の錯覚なのか、それとも単なる魔法なのか?

この壮大なジャンプを詳しく調べるには、まずImatorbhebheの位置を時間の関数としてプロットする必要があります。このビデオは、Joshの身長（1.88メートル）を使ってスケールできます。その後、お気に入りのフリーソフト「Tracker Video Analysis」を使って、各フレームにおける彼の足の位置を取得します。結果はこんな感じです。ちなみに、背景のスケールを使ってビデオのスケールを調整しようとしたのですが、何かがおかしくなっていました。

ボールが空中に投げ上げられると、その位置と時間のグラフは放物線を描くはずです。しかし、これは明らかに放物線ではありません。なぜなら、上端が平らに見えるからです（彼が魔法のように空中に留まっている部分です）。つまり、これは本当です。何か奇妙なことが起こっているのです。

もちろん、トスされたボールとジャンプする人間の間には違いがあります。人間の動きは、ただ一点だけで表現することはできません。なぜなら、人間は体を動かすことができるからです。空中にいる間、人間は足を持ち上げることで、重心の位置を変えることができます。つまり、人間の重心は放物線を描いて動きますが、足（あるいは任意の点）自体は、より奇妙な動きをする可能性があるのです。その好例が「見えない箱チャレンジ」です。これは、人が特殊な体の動きをすることで、実際には存在しない箱を踏んでいるように見えるチャレンジです。

このように、足の動きを表すこのデータに放物線を当てはめるのはうまくいかないことがわかります。フィッティング関数はデータから外れており、特に最高点では顕著です。しかし、放物線フィッティングによってt二乗係数が-4.9 m/s ^{2となり、全体の加速度が-9.8 m/s 2}になるというのは、少々意外です。これは、重力のみによって加速するボールの場合に予想される値です。

ちょっと比較してみましょう。ジョシュ・イマトールベベの足元にトスされたボールの動きはどうなるでしょうか？これはPythonでモデル化できます（コードはこちらでご覧いただけます）。ボールが同じ位置から0.88m/sの初速度でスタートした場合、以下のようになります。

赤い曲線は一定の加速度を持つ物体なので、放物線を描いています。ジョシュのジャンプのデータが放物線に沿って振動しているのがお分かりでしょうか？これは、ビデオデータが彼の足の部分だけを捉えており、体全体を表していないためです。ジョシュが腕を回転させると、足も重心から近づいたり遠ざかったりします。

この振動により、ジャンプの頂点で浮いているように見えるのです。

しかし、これには代償が伴います。ボールの最高到達距離（赤い曲線）は1.146メートルです。一方、足の最高到達距離はわずか1.113メートルです。これは3.3センチメートル（1.3インチ）の差です。腕を振ることでクールな効果が得られますが、（足で測った）ジャンプの高さはそれほど高くありません。腕を振るタイミングを正しく合わせれば、トップでの「ぶら下がり」は小さくなりますが、足はさらに高く飛ぶことができます。

それでも、最終的には超印象的なジャンプです。