車からスマートフォンまで、私たちが頼りにしているテクノロジーはすべて物理学を用いて設計されています。これらのものを使うのに科学の知識は必要ありません。しかし、バランスの取れた人間であれば、少なくともいくつかの重要な概念を理解しているはずです。音楽、芸術、歴史、経済についてもある程度理解しているはずです。ロバート・ハインラインは『愛に十分な時間』の中で、このことをすべて語っています。
「人間は、おむつを替え、侵略を計画し、豚を屠殺し、船を操り、建物を設計し、ソネットを書き、帳簿を合わせ、壁を築き、骨を折って、死にゆく人を慰め、命令を受け、命令を出し、協力し、単独で行動し、方程式を解き、新たな問題を分析し、肥料を撒き、コンピューターをプログラムし、美味しい料理を作り、効率的に戦い、勇敢に死ぬことができるべきだ。特化は昆虫のためのものだ。」
そこで、虫けらに遭わないために、知っておくべき物理学の方程式のトップ 5 を紹介します。
1. ニュートンの第二法則
きっとこの法則は見たことがあるでしょう。300年以上も前から存在し、科学ミームやTシャツでよく使われています。物体に働く正味の力は、その質量（m）×加速度（a）に等しいとされています。でも、これは一体どういう意味なのでしょうか？これは相互作用に関するもので、サッカーボールを蹴ったり、水のボトルを床に落としたりしたときのような相互作用のことです。
ニュートンの第二法則によれば、これらの相互作用は「力」という概念で記述できます。では、力は一体何をするのでしょうか？物体に働く力は、物体の運動を変化させます。でも、ちょっと待ってください！この一見シンプルな方程式には、もっとたくさんの興味深い要素が隠されています。
Fとaの上にある矢印が見えますか？これは変数がベクトルであることを示しています。つまり、複数の情報を含んでいるということです。例えば、誰かに「社会的距離」を1メートル保つように言われたら、あなたはどこへ行くでしょうか？誰にも分かりません。東や西に1メートル、あるいは北から39度離れるかもしれません。距離だけではすべてを説明できません。方向も指定する必要があります。これは力と加速度の両方に当てはまります。質量や温度などの他の量には方向がありません。これらはスカラー値と呼ばれます。
ニュートンの第二法則は非常に便利なのですが、不思議なことに、人々はそれを信じていないようです。よくある誤解は、一定の力が物体を一定の速度で動かすというものです。この式が示しているのは、物体に一定の力をかけると、物体は加速し続けるということです。
なぜ人々はこれを誤解するのでしょうか？それは、物体に作用する力が1つだけということはほとんどないからです。もしあなたが車のアクセルペダルを一定の圧力で踏み続け、それが車に作用する唯一の力だとしたら、信じてください、あなたはどんどん速く走り続けるでしょう。しかし実際には、反対方向に空気抵抗が働いており、エンジンからの力を部分的に相殺しているのです。
力を使用して相互作用を記述することで、空中のバスケットボールの動き、加速するドラッグ レーサー、さらには連星系の動きをモデル化するなど、さまざまな素晴らしいことが可能になります。
2. 波動方程式
長い紐の片端を振ると、波動が生まれます。なんと、その単純な振るだけで波動が生まれ、それが紐に沿って伝わるんです。すごくクールで、しかも簡単にできます。私はルイジアナ州に住んでいるので、当然マルディグラのビーズの紐を使いました。
怖がらないでください。これは微分方程式、つまり微積分学です。でも、考え方はシンプルです。x軸上に弦が張られた座標平面を想像してみてください。弦の垂直方向（ y方向）の位置は、時間（ t）と弦のその部分の位置（x）の両方に依存することがわかります。
これを用いて、弦上のパルスをモデル化し、それが速度vで移動することを示すことができます。実際の弦では、この波の速度は長さあたりの質量と弦の張力の両方に依存します。もう少し数学的に理解したい方のために、質量のある弦上の波の面白い例を以下に示します。
なぜ気にする必要があるのでしょうか？実は、波は私たちの周りに存在するのです。光は電磁波です。電子レンジの放射線やWi-Fiの信号も同じです。音は空気中の圧力波です。また、両端を固定した弦を弾くと、波が前後に跳ね返ります。これは「定在波」と呼ばれ、ギターの弾き方と同じです。これはかなり重要なことです。
すぐにわかるように、電子のような非常に小さな物体の挙動さえも波動方程式で記述することができます。
3. マクスウェル方程式
へへ。4つの方程式を1つにまとめるのはちょっとズルだけど、まぁまぁまぁね。マクスウェル方程式は、電場（E）と磁場（B）について、そしてそれらの関係性について知っておくべきことすべてを基本的に記述しているんだ。電場は電荷（電子や陽子など）との相互作用を記述する方法で、磁場はそれらの電荷が（原子内または電流内で）動いているときに何が起こるかを記述する。
あなたの周りにあるほとんどすべてのものは、電磁相互作用と何らかの関係があります。壁を押したとき、なぜ手は壁を通り抜けられないのでしょうか？ 壁は固体ではなく、個々の原子でできているからです。これは、手の電子と壁の電子が互いに反発し合う電気的相互作用によるものです。もちろん、電球や電気モーター、そしてコンピューターなどもそうです。
ちょっと待ってください！マクスウェル方程式にはさらに重要な点があります。これを使うと、振動する電場が変化する磁場を生み出し、この変化する磁場が電場を生み出すということを示すことができます。つまり、波動方程式を使えば、弦の上を波が伝わるのと同じように、電場と磁場に波を作ることができるのです。この電磁波の速度（真空中）は毎秒2.99×10 8メートルで、これはちょうど光速です。つまり、光はまさに電磁波なのです。これはかなり重要なことです。
4. シュレーディンガー方程式
シュレーディンガー方程式
シュレーディンガー方程式は、量子力学の核となる数学モデルです。ニュートンの第二法則は、野球のボールや地球を周回する月の挙動を理解するために使えますが、電子や陽子のような超微小な物体では通用しません。運動に関する私たちの考えの多くは、原子核より小さなスケールでは通用しないことが判明しています。リチャード・ファインマンはかつて、「量子力学を理解していると思うなら、それは量子力学を理解していないということだ」と述べました。
では、シュレーディンガー方程式を簡単に見てみましょう。上のバージョンは、1次元の時間依存シュレーディンガー方程式と呼ばれます。変数Ψ（プサイ）が見えますか？これは波動関数と呼ばれます。粒子の軌道を実際に計算することはできないので、粒子の推定位置を表す方法です。波動関数と呼ばれるのは、波のような解を持つからです。これは便利です。なぜなら、波を扱うための数学的手法を使えるからです。
この方程式は、時間の変化率（左側）と空間の変化率（右側）を関係付けていることに注目してください。これは先ほど見た波動方程式と同じです。虚数（iは-1の平方根）が含まれているのは奇妙に思えるかもしれませんが、虚数は物理モデルでよく登場し、振動を表すのに非常に役立ちます。
この方程式のもう一つの素晴らしい部分、 ℏを見てみましょう。これは換算プランク定数と呼ばれ、量子レベルでのエネルギーと周波数の関係を示します。（ちなみに、この基本定数は、異なる色のLEDを使って測定することもできます。）
さて、量子論に完全傾倒していて、シュレーディンガー方程式を腕にタトゥーしたいのであれば、次の短縮版を使用することをお勧めします。
基本的には同じです。左側の時間依存性は依然として残っています。空間部分はハミルトニアン演算子（帽子をかぶったH ）に置き換えられています。最後に、 |Ψ>は状態ベクトルと呼ばれます。これは波動関数Ψ の表現方法が異なるだけです。
なるほど。でも、なぜ量子の世界に興味を持つ必要があるのでしょうか？アントマンのようにそこまで行くことはできませんが、私たちは原子レベルの物事を扱うことがよくあります。水分子一つを考えてみてください。これは酸素原子一つと水素原子二つが相互作用したものです。この単純な分子でさえ非常に複雑ですが、シュレーディンガー方程式を使ってモデル化することができます。もし水が嫌いなら（嫌いなはずです）、量子力学に基づいた技術は多岐にわたります。レーザー、原子時計、LED、そしてもちろん半導体（あなたがこの記事を読んでいるコンピューターにも使われています）です。
5. アインシュタインのエネルギー質量等価性
誰かに物理方程式を教えてと頼めば、きっとこの方程式が出てくるでしょう。簡単に言うと、エネルギー（E）と質量（m ）の関係と、光速（2.99×10 8メートル/秒）を表す定数cの関係を示したものです。でもちょっと待ってください！このバージョンは誰もが知っているものですが、より完全なバージョンは次のようになります。
粒子の速度（v）を考慮すると、粒子の全エネルギーを表す式が得られます。速度が光速よりもはるかに遅い場合、エネルギーはおおよそ次のようになります。
1/2mv 2 は見覚えがあるかもしれません。これは物体の運動エネルギーです。つまり、物体のエネルギーは「静止質量エネルギー」（mc 2）と運動エネルギーの合計であると言えます。
でも、これはおかしな話です。野球ボールを投げると、当然ながら動いているので運動エネルギーを持っています。しかし、アインシュタインの方程式によれば、静止しているときもエネルギーを持っているとされています。実際の値を見てみましょう。野球ボール（質量0.149キログラム）が秒速40メートル（プロの投手の速さ）で動いているとします。ボールの運動エネルギーは119ジュールですが、静止質量エネルギーは1.33×10の18乗ジュールになります。これは大きいと分かりますよね？でも、実際には全く分かりません。
2022年、アメリカ合衆国は4兆700億キロワット時のエネルギーを消費しました。この値を電力に換算すると、1.46×10ジュールになります。つまり、野球ボール11個分の質量すべてを電気エネルギーに変換できれば、アメリカ合衆国の1年間の電力供給に十分な量になります。
原子力発電所ではまさにこれが起こります。質量の大きい元素（ウランなど）は中性子の照射を受けて破片に分解されます。しかし、分解されたすべての元素の総質量は、元のウランの質量よりも小さくなります。失われた質量はエネルギーに変換されます。この式のc項は2乗されているので、わずかな質量でも大きなエネルギーを生み出すことができます。
ああ、もしかしたら原子力発電所は好きじゃないのかもね。いいわね。他の種類のエネルギーは好き？食べるのは好き？天気は好き？これらすべては、太陽という空にある大きな天体に依存しているの。そう、太陽は中心部の核反応によって光を生み出しているの。この光は、他のほとんどのエネルギー源となっているの。植物の成長を助け（植物は食べられる）、動物は植物を食べる（動物も食べられる）。この太陽エネルギーは地球の表面を温め、気温や天候の変化をもたらす。太陽は実に重要な存在なのよ。
だから、E = mc 2 はおそらく最も有名な物理方程式かもしれないが、同時に最も重要な方程式でもある。私は食べるのが好きなんだ。
これらの方程式を日常生活で使っていますか？上記以外のお気に入りの公式はありますか？ぜひ下のコメント欄で教えてください。
