気候変動は一日の長さを変える可能性があるか？

2022年6月29日は、 24時間より1.59ミリ秒短い、史上最も昼の短い日となりました。1.59ミリ秒はあっという間に過ぎてしまうので、おそらく気づかなかったでしょう。しかし、この日は興味深い理論的な疑問を提起します。例えば、水曜日に当たったので、この1.59ミリ秒を仕事から差し引くべきでしょうか、それとも睡眠から差し引くべきでしょうか？そして、地球の昼はさらに短くなる可能性はあるのでしょうか？

突飛な考えに聞こえるかもしれませんが、実際に起こり得ると考える理由があります。それは気候変動です。化石燃料を燃やすと大気中に二酸化炭素が放出され、氷河が溶けます。そして、それが地球の運動にどのような影響を与えるかが、一日の長さに何らかの影響を与えている可能性があります。順を追って説明しましょう。

一日とは何ですか?

まず、「1日」をどのように定義するかについて、基本的な事項を確認しましょう。まずは太陽から始めましょう。この計算では、太陽は定位置に留まっていると仮定します。もちろん、これは実際には正しくありません。太陽は銀河の中心を周回しているからです。しかし、この動きは1日の長さに測定可能な影響を与えません。

地球には、1日の長さを変える2つの動きがあります。1つ目は、地球が太陽の周りを公転し、1周するのに1年かかります。2つ目は、北極から南極へと向かう軸の周りを自転することです。1回の自転には約1日かかります。地球の自転軸は公転面に対して完全に垂直ではなく、約23.4度傾いています。

「日」にはいくつかの定義があり、おそらくあなたが思っている以上にたくさんあります。もちろん、昼と夜という一般的な定義があり、昼とは太陽周期のうち、地球上のあなたがいる場所が太陽に面していて外が明るい時間を指します。この定義を用いると、1日の長さが一定ではないことは明らかです。冬は日照時間が短く、夏は長いことに気づいているはずです。この違いは、地球の軸の傾きによって生じます。夏の間、北半球は太陽の方に傾いています。つまり、太陽は空高く昇り、日の出から日の入りまでの道のりが長くなるため、日照時間が長くなります。北半球では、冬はその逆のことが起こります（南半球では季節が逆になります）。

しかし、ここで話題にしたいのは、このような日ではありません。他に二つの定義があります。一つは、ある日の正午から次の日の正午までの時間です。「正午」とは、太陽が空の最も高い位置にある時と定義します。これは太陽日と呼ばれ、24時間、つまり86,400秒に相当します。

地球が一回転するのに24時間かかるという意味でしょうか？実はそうではありません。地球は23時間56分と約4秒で一回転します。この短い時間は恒星日と呼ばれます。これは、地球から見て空に浮かぶ星が、同じ見かけの位置に戻るのにかかる時間と定義できます。なぜ恒星日と太陽日が違うのでしょうか？それは、地球が自転しながら太陽の周りを公転しているからです。

架空の惑星を例に考えてみましょう。この太陽系では、惑星は地球の365日ではなく、8.6太陽日で太陽の周りを一周します。（太陽日と恒星日の差が大きくなり、分かりやすくなるように、より短い年を使用しています。）

これは、この惑星の太陽日と恒星日の違いを示すアニメーションです。矢印は、惑星上の特定の点が、遠くの恒星（フレームからはるか外側）を指しているとき、または太陽を指しているときを示しています。矢印が太陽を指している瞬間は、その点にいる観測者にとって太陽が空の最も高い位置にあるときです。

恒星の1日の間に、惑星は確かに1回転します。その回転時間は0.648「時間単位」です（この例のために、虚数の時間単位も作りました）。しかし、この時点では、太陽は惑星の空の同じ場所に戻っていません。なぜなら、その恒星の1日の間に惑星は移動していたからです。矢印が太陽に戻るまでには0.726「時間単位」かかります。つまり、この場合、太陽日は地球と同じように恒星日よりも少し長くなります。

太陽の1日が恒星の1日よりも短くなることはあり得ますか？はい。惑星が公転方向と逆方向に自転している場合、この逆回転によって太陽はより早く最高点に戻ります。その様子はこんな感じです：

しかし、太陽系の形成過程から、惑星は通常、公転と同じ方向に自転します。私たちの太陽系では、金星だけが逆方向に自転します。（まあ、天王星は横向きに自転しますが、これが逆方向と言えるかどうかは分かりません。）それでも、重要なのは、太陽日と恒星日が異なるということです。

太陽日の変化

私たちが想像する惑星では、太陽日の長さは前の太陽日と同じでした。しかし、地球ではそうではありません。違いは、私たちの想像上の惑星は円軌道を描いているのに対し、地球の軌道は完全な円ではないということです。円に近いのですが、正確ではありません。

楕円軌道を描く仮想惑星の姿です。注：惑星の自転速度は示していません。代わりに、赤いベクトル矢印で惑星の速度を表しています。矢印が長いほど、惑星の速度が速いことを意味します。

惑星が太陽に近づくと速度が上がり、遠ざかると速度が下がることに注目してください。この現象を説明する方法はいくつかありますが、ここでは角運動量の考え方を用います。

正直に言うと、角運動量を完全に理解するために必要な数学は少し難しいかもしれません。そこで、代わりに分かりやすいデモンストレーションで説明したいと思います。

回転するオフィスチェアに座っているところを想像してみてください。足で床を押して体を回転させます。そして、足を地面から離し、まるで命がけで回転するかのように体を回転させます。回転する椅子に座っていると、まるで自分が世界の支配者になったような気分になり、タイタニック号の船首に立つレオ・ディカプリオのように両腕を伸ばします。すると、めまいがしてきたので、両腕を引っ込めます。さて、どうなると思いますか？

腕を引くと回転速度は上がりますが、角運動量は変わりません。この例では、角運動量（L）は回転速度（ω）と慣性モーメント（I）の積です。

さて、いくつかコメントを。まず、物理学者は角運動量を表すのに、あまり知られていない文字「L」を使います。これは、選択できる文字が限られていることと、「a」が既に加速度を表すのに使われているためです。つまり、角運動量は次のように表すことができます。

また、「慣性モーメント」という言葉は説明が乏しく、理解するのが最も難しい部分かもしれません。これは物体の質量だけでなく、その質量が回転軸の周りでどのように分布しているかによっても決まる量です。

腕を体から伸ばすと、回転軸（体の中心を通る軸）から離れたところに2つの質量があります。腕を近づけると、体の中心からこれらの質量までの距離が短くなり、慣性モーメントも減少します。慣性モーメントが減少すると、角運動量を一定に保つ唯一の方法は、角速度を増加させることです。椅子を回転させるために足で床を押すときのように、角運動量が変化することは可能です。しかし、足が地面から離れると、角運動量は一定になります。

これは、恒星を周回する惑星の太陽日とどのような関係があるのでしょうか？惑星が恒星に近づくにつれて、その慣性モーメントは減少します。回転する椅子に座っているときに腕を体に引き寄せるのと同じです。この系の角運動量は一定値であるため、慣性モーメントの減少は、惑星がより速く移動する必要があることを意味します。

非円軌道を持つ、架空の自転惑星の模型です。太陽が空の同じ位置に戻るたびに、太陽に線を引いて太陽昼がいつ起こるかを確認します。

惑星が太陽に近づくと、移動速度が速くなります。つまり、惑星は自転しながら移動するため、太陽を元の位置に戻すために余分な回転が必要になります。その結果、惑星が太陽に近づくと、太陽昼は長くなります。

楽しみのために、3 年間、つまり 3 周する間の太陽の昼の長さのグラフを以下に示します。

地球の軌道では、1日の長さの違いはそれほど顕著ではありません。太陽日の変化は、地球が軌道上のどこにあるかによって、約7.9秒長くなったり短くなったりします。

恒星の日も変わる

惑星の公転運動の変化により、太陽の1日は一定ではありません。しかし、地球の自転速度も変化するため、恒星の1日も一定ではありません。

地球の自転速度（ひいては恒星の1日の長さ）を変える方法は実際には3つあり、いずれも角運動量に関係しています。1つ目は、トルクをかけることです。回転するオフィスチェアの例を思い出してください。足を床に置いて押すと、足が椅子を回転させ、トルクを生み出します。トルクの大きさは、押す力と、回転点から力がどれだけ離れているかによって決まります（この距離を「トルクアーム」と呼びます）。トルクアームが長いほど、トルクは大きくなります。ドアハンドルが蝶番からできるだけ離れているのはそのためです。小さな力で大きなトルクをかけられるようにするためです。

トルクは物体の角運動量を変化させます。床に足を置いたことで、椅子の角運動量はゼロ（つまり回転していない状態）からゼロではない値へと変化しました。また、足を使って椅子の回転を止めることもできます。どちらの場合も、トルクが角運動量の変化を引き起こします。地球の角運動量が変化すれば、それは角速度の変化を意味し、ひいては恒星の1日の長さも変化する可能性があります。

地球にトルクは存在するのでしょうか？はい。地球上で最も顕著なトルクは月から生じます。月と地球の両方の天体には質量があるため、両者の間には重力相互作用が生じます。もし両方の質量が均一に分布しているならば、重力相互作用による正味の力は合計でゼロになります。

しかし、どちらも完全に均一ではありません。質量が大きい部分と小さい部分があります。つまり、月が地球の周りを回ると、ゼロではないトルクが発生し、角運動量が減少します。時間の経過とともに、地球の角運動量は減少し続け、最終的には月が地球の片面だけを向いているように、惑星の片面だけが月に面するようになります。こうして、ある時点で恒星の1日の長さは約28日になります。（心配しないでください。すぐにそうなることはありません。）

恒星の1日の長さを変えるもう一つの方法は、角運動量の移動です。宇宙遊泳中の宇宙飛行士を想像してみてください。何らかの理由で回転する自転車の車輪を握っています。そして、手で車輪の回転を遅くします。車輪の角速度が減少すると、宇宙飛行士（あなた）と車輪からなる系の角運動量も減少します。

でも待ってください！宇宙にいるあなたは、角運動量の減少に伴うトルクを発生しません。それで何が起こるかご存知ですか？車輪の回転速度が遅くなると、あなたは回転を始めます。人の回転速度が上がっても、全体の角運動量は一定のままです。これが「角運動量の移動」です。つまり、自転車の車輪の角運動量が、回転する宇宙飛行士であるあなたの角運動量に伝達されるのです。

地球は、糸車を持った宇宙飛行士のようなものです。地球には、異なる速度で回転する2つの部分があります。地殻（私たちが住んでいる硬い部分）と、液体の鉄ニッケル金属でできた外核です。この地質構造から、核と地殻の間で差動回転が生じる可能性があります。液体の核の回転が変化すると、地殻の回転もそれに応じて変化します。私たちは地殻の回転に基づいて恒星の1日を測っているので、この角運動量の移動によって1日の長さが変化することになります。

恒星の1日の長さを変える最後の方法は、自転する地球の慣性モーメントを変えることです。これは、回転するアイススケーターが腕を体に引き寄せる動作に似ています。腕を体に引き寄せると、慣性モーメントは減少します。しかし、系にトルクがかかっていない場合、慣性モーメントの減少は角速度の増加を意味します。

もちろん、地球には地表に引き寄せる腕はありません。しかし、氷河は存在し、通常は山岳地帯に存在します。山岳地帯の氷河が溶けると、溶けた水は山に留まるのではなく、地表に近い斜面へと流れていきます。これは、アイススケート選手が腕を引っ張る動作に似ています。ご存知のとおり、氷河の融解は気候変動の結果として起こることがあります。

それが一日の長さにどのような影響を与えるかを見てみましょう。

氷河による変化の推定

地球の角速度に影響を与える要因は多数あるため、「史上最も短い日」を生み出すすべての要因を完全に説明することは困難です。

そこで、氷河の融解という一つの事象の影響について考察します。まず、地球が86,400秒（太陽の1日）ごとに1回自転していると仮定し、いくつかの山頂に凍った氷河があると仮定します。質量m gの氷河が山頂にある場合の地球の慣性モーメント（I _{E ）を推定する必要があります。これは、自転軸からr} g1の距離です。次に、融解した氷河からの水が、より短い距離r g2（海面にあるときの自転軸からの距離）にあるときの慣性モーメントを求める必要があります。

このrの値は、氷河から自転軸（北極から南極へ伸びる仮想線）までの距離であることに注意してください。氷河が赤道上にある場合、このrの値は地球の半径に山の高さを加えた値になります。しかし、高緯度に移動すると、rの値は地球の半径よりも小さくなります。次の図が参考になるかもしれません。

氷河の質量と、最初と最後の距離がわかっていれば、角運動量保存の方程式は次のようになります。

そうですね、見た目は悪いですが、ご心配なく。重要なのは、ある程度の推定をすれば、最終的な角速度の値を計算できるということです。

まず、均一な固体球の慣性モーメントを表す式は存在しますが、地球は均一でも完全な固体でもありません。この演習では、地球の慣性モーメントを⅖MR ²（MとRは地球の質量と半径）と推定し、補正係数を加えます。これで十分なはずです。

溶けつつある氷河の質量はもう少し複雑です。この論文によると、地球上には約21万5000の氷河があり、その総体積は約159×10 ³立方キロメートルです。もちろん、体積が分かれば、氷の密度を1立方メートルあたり917キログラムとして質量を求めることができます。

もう一つ考慮すべき点があります。北極と南極（そして北極圏）の氷河が融解しても、慣性モーメントにはほとんど影響しません。これらの氷河は既に自転軸に非常に近いため、氷河の水が融解して地球の中心に近づいても、r値は変化しません。実際、この推定氷河体積の約10.3%だけが、慣性モーメントの変化に大きく影響することになります。

でも、ちょっと面白いので、この氷がすべて緯度45度（赤道と両極の中間）、海抜5,000メートルにあると仮定してみましょう。これらを踏まえて、以下の計算式が成り立ちます。（詳細はこちらのPythonコードをご覧ください。）

結論はこうです。これらの氷河が溶けると、1日の長さは0.67マイクロ秒、つまり6.67×10-7秒短くなります^。大きな差ではありませんが、それでも確かに違いはあります。1日の長さがほんの一瞬短くなることは、氷河の融解によって引き起こされる環境破壊に比べれば取るに足らないことですが、このような事態が起こらないことを願っています。