体操選手はウルフターンを簡単にこなす。物理学はそうではないことを証明する

オリンピックの体操をご覧になった方は、「ウルフターン」をご存知でしょう。床運動と平均台の両方で使える技で、しゃがんだ姿勢から片足を伸ばし、片足で回転する技です。あまりにも簡単すぎると思う方もいるかもしれませんが、それは間違いです。ぜひ、靴下を履いて、滑らかな床の上で試してみてください。

これは非常に複雑な体操要素であるだけでなく、その背後にある物理学を理解するには、力、トルク、慣性モーメントなどの概念も必要です。これらについては既にここで説明したので、ここでは重心と回転軸の違いに焦点を当てます。

バランスと重心

まずは重心についてお話しましょう。念のためお伝えしますが、私が本当にお話しするのは重心です。しかし、地球の表面では、どんな物体であっても重心と重心は同じ位置にあります。

はい、これは重力と関係があります。重力は、質量を持つ物体間の相互作用です。ほとんどの物体は、多くの異なる質量が互いにつながってできています。人の場合、たくさんの分子でできていると考えることができます。これらの分子はそれぞれ質量を持ち、それぞれが重力によって地球に引き寄せられています。しかし、10の^27乗もの異なる物体に働く個々の重力を調べたいと思う人がいるでしょうか？私はそうは思いません。

幸いなことに、重力は物体の1点、つまり質量の中心にのみ作用すると仮定できます。（注：質量の中心については、以前の記事でより詳細な説明をしています。）

さて、これがウルフターンとどう関係するのか見てみましょう。まずは、自宅でできる簡単な実験から始めましょう。（慎重に！）左足で立ちます。そして、もう片方の足を右に伸ばします。転倒を防ぐため、体の残りの部分は少し左に傾ける必要があります。

片足スタンドの図です。重心のおおよその位置を示すために赤い点を付けました。

転倒したくないなら、重心を床との接地点の上に置かなければなりません。両足が地面についていると、実質的に接地面積（足と足の間の距離）がはるかに大きくなるため、直立姿勢を保つのがはるかに簡単になります。片足だけだと、直立姿勢を保つのは難しくなります。体操選手がウルフターンをするときも、まさにこの動作をします。彼女は重心を足の上に置かなければ、転倒してしまいます。

人体全体をモデル化するつもりはありません。それはあまりにも複雑すぎるからです。その代わりに、3つの質量を三角形状に組み合わせ、非常に硬いバネで接続することで、一点でバランスを保てる最もシンプルなモデルを作ります。なぜでしょうか？バネを使えば、各質量にかかる力を正確に計算できるからです。つまり、各質量には3つの力が作用します。下向きの重力と、接続する2つのバネからの力です。個々の質量にかかるこれらの力があれば、剛体の物理法則を気にする必要がありません。（信じてください、複雑になりますよ。）

しかし、質量が動くとバネの力も変化するので、動きを小さな時間ステップに分割する必要があります。0.001秒間隔にしましょう。つまり、1秒間の動きを解析するには、1,000回も計算しなければなりません。そんな時間はありませんので、コンピューターにやらせましょう。（これがほとんどの数値計算の基本です。）

バネで繋がれた3つの質量を持つ人間の図です。このバージョンでは、下部に大きな質量が1つ、上部に小さな質量（ただし質量は同じ）が2つあります。すべてが対称なので、中央でバランスが取れているのを見ても驚くことはありません。下部にある赤いボールは、全体が乗っている単なる物体で、平均台のような役割を果たします。

(これは、必要な場合に備えてこのモデルのコードです。)

このバネ人間の重心は、接触点のちょうど中心に位置しており、「バランス」を保っています。しかし、もし狼のように回転したい場合はどうでしょうか？その場合、より小さな質量が外側に突き出ており、より重い質量が支点、つまりバランスをとる足の近くに位置していることになります。その場合の例を以下に示します。

はい、これはただの画像ですが、本当にバランスが取れています。コードを実行すると、確かに静止していて倒れていないことがわかります。動作するはずなのは明らかです。人間は直立を保つために常にこれを行っていますからね。

回転軸を中心に回転する

もしウルフターンが片足でバランスを取るだけなら、オリンピックレベルの平均台演技にはならないでしょう。この技を本当に難しくしているのは、スピンなのです。

3つの質量を持つ人体モデルを作ることの素晴らしい点は、回転もさせることができることです。硬い物体（スマートフォンやレンチなど）を空中に投げると、回転します。これを剛体回転と呼び、先ほど述べたように、物理法則は非常に複雑になります。でも、この素晴らしい仕組みを少しでも体験したい方は、こちらのブログ記事で詳細を解説していますので、ぜひ楽しんでみてください。

しかし、質量バネモデルでは、バランスをとるための同じ計算が問題なく機能します。これは、2つの等しい質量が等間隔に配置された回転物体の図です。回転軸を表す垂直線を追加し、それがバランスポイント（足）を通過することを示しています。

繰り返しますが、ここには特に驚くような点はないと思います。すべてが対称的で、中心でバランスが取れており、中心を通る軸を中心に回転しています。

でもちょっと待ってください！非対称ケースを回転させたらどうなるでしょうか？何が起こるか見てみましょう。（ちなみに、下部の回転質量に横方向の力を加えて、支持点から「落ちて」しまわないようにしました。ぜひ見てください。）

念のためご説明しますと、この物体はピボットポイントでバランスが取れていますが、固定軸を中心に回転することはありません。もしこの垂直軸を中心に回転を強制したい場合は、物体に外部トルクを加えるか、質量の位置を変える必要があります。（前述の通り、剛体の回転は非常に複雑になることがあります。）

実は、これと似たような状況が現実にもう1つあります。それは、車のホイールのバランス調整です。車のホイールの重心が回転軸（この場合は車軸）の真上にあっても、ホイールは回転中にガタガタと揺れることがあります。この問題を解決するには、ホイールのリムに小さな質量を追加し、回転軸が車軸と同じ方向になるようにします。

では、ウルフターンはどうでしょうか？体操選手はどのようにして垂直軸を中心に回転し続けるのでしょうか？実は、人間とバネでつながれた3つの物体の間には大きな違いがあります。人間は腕など、体の様々な部位の位置を変える能力を持っています。ターン中、体操選手は平均台の上でバランスを保ち、回転軸を垂直に保つために体を動的に調整しなければなりません。もちろん簡単ではありませんが、だからこそオリンピックの技と言えるのです。

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