人々はどのようにして油滴の基本電荷を発見したのでしょうか?

今では、スマートフォンに電子1個の電荷、つまり電荷の基本単位を尋ねれば済むかもしれません。（その大きさは1.6×10の^-19乗クーロンで、これは電荷の一般的な単位です。）しかし、1909年当時は、物事はそれほど単純ではありませんでした。当時、物理学者のロバート・ミリカンとハーヴェイ・フレッチャーは、油を使って電荷を解明しました。彼らの「油滴」実験は、この値を求めた最初の方法ではありませんでしたが、おそらく最も有名な方法であり、ミリカンは1923年にノーベル賞を受賞しました。

この歴史的な実験は、いくつかの重要な物理学の概念を示しています。それほど複雑ではないので、詳しく見ていきましょう。

4つの力

この実験は油滴を扱います。名前の通り、油滴です。しかし実際には、重力、電気力、浮力、そして空気抵抗という4つの異なる力を理解する必要があります。この4つの力を使って、一滴の油に帯電している電荷の量を測定するというわけです。

重力については、すでにご存知でしょう。あえて推測するなら、あなたは地球の表面のどこかにいるのではないでしょうか。つまり、あなたはおそらく、自分の質量と地球の質量の相互作用として、重力の力を受けているということです。この相互作用は、地球が重力場、つまり1キログラムあたり9.8ニュートンの大きさの下向きのベクトルを作り出していると考えることでモデル化できます。この重力場の中にいる物体は、その物体の質量と重力場の積に等しい力を受けます。（もちろん、これはあくまでモデルです。地球からあまりに高いところに移動する場合は、別のモデルが必要になります。）

次は電気力です。これは電荷を持つ任意の2つの物体間の相互作用です。重力と同様に、電気力は、ニュートン毎クーロンの単位で電界（E）の領域に1つの電荷を置くことで求められます。電気力は、物体の電荷（q）と電界の積になります。

前の2つの力は互いに補完し合っているように見えます。しかし、次の2つは少し異なります。これらは、油とそれが通過する空気との相互作用に関係しています。走行中の車の窓から手を出したことがあるなら、空気抵抗力について既にご存知でしょう。車の速度が上がると、手にかかる空気抵抗力も大きくなります。

手のひらほどの大きさの物体の場合、空気抵抗力は手の速度の2乗に比例します。しかし、非常に小さな球状の物体（油滴など）が空気中を移動している場合、この力は次の式でモデル化できます。

これを「粘性」力と呼びます。これは、薄い空気ではなく、濃い油の中を何かが移動するのと同じです。この式では、η（ギリシャ文字のエータ）は媒体の粘性、rは液滴の半径、vは液滴の速度です。

最後の力は浮力です。物体を何らかの媒体（空気や水など）に置くと、その物体は押しのけている媒体によってあらゆる方向に押しのけられます。しかし、重力が存在するため、地球に近づくにつれて流体の圧力は増加します。つまり、媒体からの上向きの力は下向きの力よりも大きくなります。その結果、押しのけた媒体の重さに等しい上向きの力が全体的に生じます（これがアルキメデスの原理です）。つまり、レンガを浴槽に落とすと、レンガと同じ体積の水が押しのけられます。同様に、空中を飛ぶ野球ボールには、ボールと同じ体積の空気の重さに等しい上向きの力が作用します。

空気中のほとんどの物体にとって、この上向きの力は、物体に働く実際の重力に比べれば小さいものです。しかし、小さな油滴にとっては、これはかなり大きな問題となります。

オイル滴を落とす

さて、あの油滴について考えてみましょう。ミリカンとフレッチャーが使用した装置は、2枚の金属板の上に置かれた密閉されたチャンバーで構成されていました。2枚の金属板は互いに重ねられ、間には小さな隙間がありました。これらの板を高電圧電源（彼らは電池を使用しました）に接続することで、板の間にほぼ一定の電界を発生させることができました。そして物理学者たちは、この隙間を水平方向に観察する顕微鏡を設置しました。

実験を行うために、研究者たちは室内に油を注入し、油滴がプレート間の電界を通過して落下する様子を顕微鏡で観察した。

しかし、このように容器に油を噴霧すると、サイズや質量の異なる様々な液滴が生成されます。まず最初に、使用する液滴の質量を決定する必要があります。これは、電場を印加せずに液滴が落下する様子を観察するだけで可能です。液滴は落下するにつれて、重力の影響で速度を増していきます。しかし、速度が増加するにつれて、粘性抵抗力も増加します。ある時点で、抵抗力と重力の値は等しくなり、液滴は一定の速度で移動します。これを終端速度と呼びます。

ミリカンとフレッチャーは、二枚の板の間の空間を観察するように設置した顕微鏡で油滴を観察することで、その終端速度の値を決定することができました。板間の距離が分かっていたので、油滴がどれだけ移動したかを測定することができました。ストップウォッチを使って落下時間を記録し、なんと終端速度を計算することができました。

それでも、油滴の終端速度など誰も気にしません。彼らが知りたいのは質量です。ここで重要な点があります。重力と抗力はどちらも油滴の大きさに依存しますが、その影響の仕方は異なります。質量、つまり重力は油滴の体積（油の密度を使用）に比例し、体積は半径の3乗に比例します。抗力は油滴の半径にのみ依存します。つまり、抗力が重力と等しい場合、油滴の半径は打ち消されないのです。

しかし、もう一つ考慮すべきことがあります。それは浮力です。一定速度で落下する油滴には、3つの力が作用し、その合計の力がゼロになる必要があります。

話を単純化するために、重力と浮力を組み合わせることができます。どちらも油滴の体積に依存するため、油の密度（ρ _o）と空気の密度（ρ _a）の差に依存する単一の「見かけの」重さとして表すことができます。

式を体積と密度差、そして重力場の積に分解しました。この見かけの重さを抗力と等しく設定することで、油滴の半径を求めることができます。

それが油滴の大きさです。重要です。

電界をオンにする

もう一つ使える力があります。それは電気力です。プレート間の電圧を変えると、電界の大きさも変化します。この電界を調整して、油滴に上向きの電気力が働くと想像してみてください。もし、その上向きの力（浮力と相まって）が、下向きの重力と完全に等しくなったらどうなるでしょうか？その場合、小さな油滴をチャンバー内で静止させて浮かせることも可能です。

合計の力はゼロになるので、次のことが当てはまります。

方程式の左側の要素は（電場のない動きから）すでにわかっているので、電荷（q）を求めるのは非常に簡単です。

いよいよ本当の魔法です。これを複数の油滴（ミリカンは論文「基本電荷とアボガドロ定数について」で58個を使用しました）に適用すると、1つの電荷の整数倍が存在することがわかります。つまり、1e、2e、または3eの電荷を持つ油滴は存在しますが、1.5e（e = 1.6 x 10 ^-19 C）の電荷を持つ油滴は存在しません。

こうしてミリカンはこの基本的な電荷値を測定することができました。彼の値は1.592 x 10 ^-19 Cで、これは現在受け入れられている値とはわずかに異なります。それでも、1913年にこの値を発見したことは、ある意味大きな出来事でした。

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