サイケデリックファイバーが結び目の科学に新たな展開をもたらす

昨夏の晴れた日、マサチューセッツ工科大学のマティアス・コレ教授は、著名な同僚数名とセーリングに出かけました。彼らは研究について語り合い、酒を酌み交わしました。その時、コレは何かがおかしいことに気付きました。彼のボートに繋いでいた手漕ぎボートが外れ、水平線に向かって流されていたのです。そのボートを回収しようと水面を横切った時、コレは自分のミスに気づきました。ボートを固定する際に、結び目を間違えたに違いない、と。

「一つ結びを間違えたせいで、危うくボートを失いそうになったんです」と、機械エンジニアのコレさんは語る。「本当に恥ずかしかった」

この失言はさておき、コール氏は結び目の専門家として名を馳せています。サイエンス誌に最近発表された論文で、コール氏と同僚たちは、絡み合った繊維内部の力を視覚化する新たな手法を用いて、古くからある疑問「なぜある結び目は他の結び目よりも強いのか？」に再び着目しました。

科学者たちは長年、結び目に強い関心を抱いてきました。150年以上前、ケルビン卿は、スコットランドの学者ピーター・ガスリー・テイトと共同で、化学元素を異なる結び目で表すことができると提唱しました。この理論は実現しませんでしたが、彼らが様々な結び目を描いた図と、それらを分類しようとする試みは、現代の結び目理論の発展を飛躍的に促進しました。

20世紀、研究者たちはこの伝統を基盤として、結び目を互いに区別する数学的記述を開発しました。これらの記述は、多くの場合、位相的性質、つまり結び目を構成する糸が交差する頻度など、大きさや形状に依存しない単純で可算な特性を用いています。

理論的な紐で結ばれた理論的な結び目の数学は、生物学者たちに現実のDNAやタンパク質がどのようにねじれ、絡まるかを研究するインスピレーションを与えました。科学者たちはまた、ロープを柱に結びつける結び目のような、より大規模な結び目の理論モデルも開発してきました。中には、チタンワイヤーを用いて結び目をきつく締めるのに必要な力を調べたり、釣り糸やスパゲッティの束を用いて結び目のどの部分が切れやすいかを調べたりするなど、モデルを実際に検証する研究者もいます。

「こうした特性を捉える実験を開発できるというのは、私にとっては創造的な芸術です」と、カリフォルニア大学サンタバーバラ校の結び目理論の先駆者であるケン・ミレット氏は語った。

しかし、これらの実験にはすべて同じ限界があり、研究者が日常的な結び目がどのように機能するかを真に理解することが困難になると、MITの数学者イェルン・ダンケル氏は述べた。

「問題は、素材の内部を覗くことができないことです」とダンケル氏は言う。「内部には多くのものが隠されているのです。」

コレと彼の放浪する手漕ぎボートもその意見に同意するだろう。しかし数年前、彼は思いがけないところからインスピレーションを得た。メキシコの記者が同僚にマッチ箱に入れて郵送してきた鮮やかな青色の種子だ。カラフルな名前の「バスタードホグベリー」から採取されたこの果実は、光を屈折させる模様を描く細胞配列によってその色彩を帯びている。

コール氏はこの光学的トリックを応用し、白色光の中で明るく輝くだけでなく、伸ばしたり曲げたりすると色が変わるプラスチック繊維を開発した。繊維の微細構造が変形すると、黄色や緑などの色に変化し、内部の応力や歪みが明らかになる。

ダンケル氏は、伸縮性のある繊維が結び目の奥に隠された情報を明らかにできる可能性に気づき、論文共著者らと共に新たなシミュレーションの構築に着手した。彼らは、結び目理論の典型的な対象である一本のロープの単純な結び目だけでなく、二本のロープを束ねる、これまでほとんど研究されていない屈曲部分もモデル化した。複数の屈曲部分にかかる応力を推定し、それらを解くのに必要な力を計算し終えると、研究チームはシミュレーションの検証に着手し、実際に結び目のある繊維に現れる色彩と比較した。

新しい素材は、感じる張力に応じて色を変え、科学者がさまざまな結び目内の力を視覚化することを可能にする。

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微調整を行った後、モデルは描かれた結び目と同じ強度を保ち、さまざまな曲げの相対的な強度を正確に測定しました。

「私のお気に入りの結び目はツェッペリン結びです。美しい対称性があり、私たちが見つけた結び目の中でも最高のものの一つでした」と、共著者でMIT大学院生のヴィシャル・パティル氏は述べた。2つの輪が重なり合ってできるツェッペリン結び目の強さは、可算な位相特性から生まれるとパティル氏は説明する。つまり、絞ったタオルのように互いに反対方向にねじれ合うロープの交差が多く、それが逆方向に循環することで摩擦が生じるのだ。

これまでの研究は、長年にわたる人体実験を経て開発されてきた、実績のある結び目の強度を数学的に証明しています。しかし、ダンケル氏のチームは、この発見がロープを結んだり、輪にしたり、ねじったり、その他の方法で絡み合ったりする新しい方法を設計する上で役立ち、結び目理論に新たな予測的側面を加えることを期待しています。

「この論文は、実験研究と定性的な理論研究が非常に興味深く融合しています」と、イリノイ大学シカゴ校で結び目理論を研究する位相学者のルイス・カウフマン氏は述べています。しかし、結び目が複雑になるほど予測の精度は低下すると警告しています。「結果は小さな絡み合いの場合に最も優れています」と彼は述べています。また、この研究は異なる材料の比較ではなく、結び目の位相構造のみに焦点を当てているため、新しいモデルでは、太いロープで結ばれた結び目と、ラプンツェル風の滑らかなポニーテールで結ばれた同じ結び目がどのような結果になるかを予測することはできません。

それでも、この研究は結び目理論に待望の実世界データを提供するものであり、ミレット氏はこの分野の他の数学者たちにこの論文を配布している。「この材料を使って、この構成における応力を特定できるという事実は、新たな展開です」と彼は述べた。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

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