数学における性別固定観念を数学で打破する方法

女性であるということは多くのことを意味します。

そうした事柄の多くは、女性であることとはまったく関係がありません。それらは人為的、でっち上げ、押し付けられ、条件付けされ、不必要、邪魔、有害であり、その影響は女性だけでなくすべての人が感じています。

数学的思考はどのように役立つのでしょうか?

私は男性が支配的な数学の分野で働く女性なので、ジェンダーの問題についてよく質問されます。数で劣勢なのはどんな感じか、能力における男女の差についてどう思うか、ジェンダーの不均衡に対してどう対処すべきだと思うか、どうすればもっと多くのロールモデルを見つけられるか、などです。

しかし、長い間、私はこうした疑問に興味を持っていませんでした。学問の階層を上っていく中で、私が興味を持ったのは、思考方法や交流の仕方でした。

ようやく女性であることについて考え始めた時、私を突き動かしたのは、なぜ今までそのことについて考える必要性を感じなかったのだろう、ということでした。そして、どうすれば他の誰もそのことについて考えなくて済むようになるのでしょうか。誰もが性別ではなく人格について考え、性別ではなく人格に基づいたロールモデルを持ち、男女比ではなく様々な分野や職業における人格のタイプについて考えることができる時代を夢見ています。

これは数学者としての私の個人的な経験に根ざしていますが、それを超えて、数学以外の職場、一般的な社会的交流、そして数学の世界のように純粋な数ではなく権力の集中において男性が依然として支配している世界自体など、私のすべての経験にまで及んでいます。

私は成功するために一生懸命努力しましたが、その「成功」は社会によって定義されたものでした。成績、名門大学、終身在職権といったものでした。私は既存の制度や、先代の学者から受け継がれた青写真に従って成功しようとしました。

ある意味では成功していました。成功しているように見えました。しかし、別の意味では成功していませんでした。成功していると感じられなかったのです。他人が定義する私の見かけ上の「成功」の価値観は、実際には私の価値観ではないことに気づきました。そこで私は、外から押し付けられた優秀さの基準ではなく、他者を助け、社会に貢献するという私の価値観に基づいて、自分が達成したいことを達成する方法を見つけることに意識を切り替えました。

その過程で、私は女性であること、そして人間であることについて、これまで頑なに無視してきたことを学びました。ジェンダー問題に対する考え方において、私たち人間が個人として、人間関係において、構造的に、そして体系的に、いかに自らを抑制しているかについてです。

そして、常に私を悩ませる問いは、「数学者として、私は何を貢献できるのか？」ということです。数学者としての人生経験だけでなく、数学そのものから、私は何を貢献できるのか？

ジェンダーに関する論文のほとんどは、社会学、人類学、生物学、心理学、あるいは単なるフェミニズム理論（あるいは反フェミニズム）の観点から書かれています。良くも悪くも、統計がしばしば用いられます。例えば、様々な状況における男女比の統計、ランダム化試験における想定される男女差（あるいはその欠如）の統計、異なる文化における達成度のレベルの違いの統計などです。

これらの議論において純粋数学はどこに関係するのでしょうか?

数学は数字と方程式だけではありません。歴史的にも、そして多くの教育システムにおいても、数学は数字と方程式から始まります。しかし、数学はそれ以上に、形、パターン、構造、相互作用、関係性の研究など、幅広い分野に広がります。

これらすべての中核、数学の生命線であるのは、議論を展開するための枠組みという部分です。これがすべてを支えているのです。

この枠組みは、抽象化と論理という二つの分野から成り立っています。抽象化とは、ある状況の表面的な詳細を超えてその核心を見出すプロセスです。抽象化は論理的議論を構築するための出発点であり、論理的議論は表面的な詳細ではなく、核心的なレベルで機能する必要があるからです。

数学は、これらの二つの学問分野を、答えを計算し問題を解くことだけにとどまらず、様々なことを行います。また、複雑な概念の中に隠れている、概念によって構築された深層構造をも明らかにします。ジェンダーをめぐる難題は、実に複雑で漠然とした概念の集合体であり、多くのことを隠しています。数学のこの側面こそが、ジェンダーをめぐる難題の解決に貢献できると私は信じています。

ケーススタディ

数学的思考は、性差に関する議論を解明し、次のような問いを評価するのに役立ちます。男性と女性は本質的に何か違うのでしょうか？もしそうなら、彼らを異なる扱いをすることは正当化されるのでしょうか？これらの問いを検証し反駁するには、まず、男女の不均衡が「当然の成り行き」であると示唆する議論の弱点を示すことが役立ちます。（しかし最終的には、これらの議論を単に反駁するのではなく、議論全体を再構築する必要があります。そうすることで、性差が関係のないところでの考察をやめ、主に社会で権力を握っている人々に都合の良い議論に巻き込まれるのをやめることができるのです。）

なぜ私たちは性差について考え続けるのでしょうか？そもそもなぜこの研究が行われるのかを考える時、誰が利益を得るのかを考えることは示唆に富むと思います。なぜ、知性、科学的能力、競争力、あるいは社会において高い地位をもたらすと思われるその他の特性において、男女間に生来の差があることを証明しようとする人がいるのでしょうか？

生まれ持った才能という考えに固執する一般的な理由の一つは、何かが得意ではないことの言い訳を作るためです。もし私が「スポーツの才能がない」と言えば、それは私がスポーツがひどく苦手であることの言い訳になります。逆に、「ピアノがすごく上手だ」と人が言うと、それは私がこれまで何千時間も練習してきたことを否定することになります。自分は右脳派で「クリエイティブ」な人間だと言い張り、それを整理整頓ができないことの言い訳にすることもできます。また、自分は左脳派で「論理的」な人間だと自慢し、それを無神経であることの言い訳にすることもできます。（これは、左脳／右脳理論がほぼ否定されているにもかかわらずです。）

人は特定の特性を持って生まれると主張する、より不当な理由は、人々がより良くなれるよう手助けする必要を回避することです。これは、私たちが持つ偏見に向き合う必要を回避しようとする方法です。女性は生まれつき男性よりも知能が劣っていると何らかの形で主張できれば、教育、科学、ビジネス、政治、そしてあらゆる権力階層における不平等の問題に取り組む必要がなくなります。もし「生来の」生物学的差異が発見されれば、それは女性差別的な構造を維持するための疑似合理的根拠を求める人々の餌食となってしまいます。

議論が生物学に関するものである場合、数学はここで何の役に立つでしょうか？数学は、正当化を行うための枠組みと、それを評価するための枠組みを与えてくれます。つまり、特定の意見の価値を評価する方法を提供してくれるのです。だからこそ、数学は一見「数学的」とは思えないようなあらゆる事柄に関係する可能性があるのです。数学は往々にして数字と方程式だけを扱うものだと思われがちですが、そうであれば、数字や方程式を含まないものはすべて「数学的」ではないように思われてしまいます。しかし、何らかの正当化を伴うものなら、数学的に検証できると私は考えています。

数学的な正当性は証明と呼ばれます。それは一種の旅のようなものです。出発点、目的地、そして論理的推論を用いて出発点から目的地に到達する方法があります。ですから、私たちは出発点について考え、そして論理的推論について考えることで、証明を評価します。

私はこのアプローチを用いて、性差に関する既存の議論を評価し、それらの議論にどのような欠陥があるのか​​を理論化するつもりです。しかし、これらの既存の議論は数学的な証明のようには述べられていないため、まず最初にすべきことは、議論の（試みられた）論理構造を見つけ出し、それを骨抜きにして、もう少し数学的な証明のように表現することです。この外側の層を剥ぎ取るプロセスは、数学的なプロセスにおいて重要なステップです。外側の層は、まるで手品のように、議論の真の構造を覆い隠してしまうことがよくあります。そのため、それらの層を剥ぎ取ると、議論の欠陥が明らかになることがよくあります。数学で非常に正確な言語と抽象化が使用される理由の 1 つは、こうした種類の誤解を招く可能性を少なくするためです。これは、ヌーディストビーチで武器を隠し持つのが難しいという事実に少し似ています。

ステップ1: 論理構造を特定する

科学と数学における男女の不均衡についてよく議論される議論の 1 つに、「体系化」と「共感」に基づいて人を評価するという考え方があります。男性の脳は共感よりも体系化に優れている傾向があり、数学では体系化が重要であるため、女性の数学者よりも男性の数学者が多いのは当然であるという主張です。

これは、次のような単純な一連の意味のように見えます。

1. 男であるということは、システム化が得意であることを意味します。

2. 体系化が得意であれば、数学が得意であることを意味します。

3. したがって、男性であるということは数学が得意であることを意味します。

さて、もしこれらが数学の証明で用いられるような有効な論理的帰結であれば、結論は正しいはずです。なぜなら、純粋論理においては、「XはYを導く」と「YはZを導く」が分かっていれば、「XはZを導く」と結論付けることは論理的に有効だからです。

しかし、ここで説明した状況では、それらは実際には論理的な含意ではありません。より複雑で難しいものです。最初のステップは統計的な観察であり、論理的な含意ではありません。これらのことに関するいくつかの提案された定義によれば、男性は平均して共感よりも体系化が得意である傾向があることが観察されています。

次のステップ、つまり数学において体系化が重要であるという考えは、仮定と観察の中間にある。数学において体系化が重要であるという考えは論理的に聞こえるが、「体系化」の真の意味や、（暗算や数学の試験が得意な人ではなく）研究数学者にとって真に重要なスキルについて、いくつかの仮定を置いている。この考えを裏付ける観察研究もいくつかあるが、その場合、結果は観察された統計的相関関係に戻ることになる。

これらが統計的な観察結果であるという事実から、この効果は男性に固有のものなのか、それとも文化的なものなのかという疑問が生じます。より誠実な議論の流れは次のようになります。

1. 統計的に、共感力よりも体系化力の方が、非常に特殊な定義においては、男性の方が優れていることが観察されています。

2. 体系化という概念と数学者になることの間には相関関係があることがわかっています。

3. したがって、数学者になる人は女性よりも男性の方が多いと予想されます。

これはかなり弱い結論であり、議論の段階が実際にはいかに弱いかを反映している。男女間の不均衡が続くことが公平なのか、あるいは生物学的に避けられないのかについては、何も明らかにしていない。

このように議論を注意深く分析することで、その欠点を明らかにできます。多くの場合、多くの小さな弱点が重なり合っていることがわかり、大きな明らかな欠陥が一つある議論よりも混乱を招く可能性があります。しかし、多様な状況において複数の小さな弱点が同様のパターンで見られる場合、全体的なパターンを理解することで、個々のケースを理解するのに役立ちます。

ステップ2：抽象化を通じて一般理論を構築する

数学的プロセスにおける重要なステップの一つは、一つの状況だけでなく複数の状況に光を当てることができる一般理論を構築することです。数学者はしばしば抽象化の助けを借りてこれを行います。つまり、外的な詳細を削ぎ落とし、ある状況の骨組みだけを露わにします。そして、その骨組みは他の状況の骨組みの構造として見ることができるのです。先ほど用いた議論の一部にX、Y、Zという文字を導入したのは、まさにこのためです。つまり、この特定のケースにおいてX、Y、Zが実際に何を表しているかという詳細にはあまり依存しない、議論の論理構造に焦点を当てるためです。このようにして健全な論理的議論がどのようなものかを示した上で、それを弱く健全でない議論と対比させることができます。それは次のようになります。

1. 特定の状況下では、男性は平均して特性 Y を持つことが観察されます。

2. 品質 Y は、特に強力な根拠もなく、アクティビティ Z に適していると考えられています。

3. 「したがって」、男性は生まれつき Z が得意（または苦手）です。

4. 「したがって」、活動 Z における男性に有利な不均衡については何もする必要はありません。

この一般的な議論形式は、ジェンダー以外にも、人種、富、学歴、性的指向などに関する意見の相違など、不均衡に関する議論が激しくなる多くの状況に広く適用できることは注目に値します。抽象化の利点の一つは、直接検討している問題を超えて、幅広い状況間のつながりを理解するのに役立つことです。

いずれにせよ、前述の例のように、一連の巧妙なスライドによって、この弱い議論は、巧妙だが根拠もなく、はるかに強力な議論へと変貌を遂げてしまう。「統計的に、男性は共感よりもシステム化が得意である可能性が高い」という主張は、「男性であるということは、システム化が得意であることを意味する」という、統計に関する根拠のない推論にすり替えられてしまう。

このスライドの抽象バージョンは次のようになります。

男性は品質Yを持っている → 平均的に男性は品質Yを持っている

「男性はシステム化が得意であることが観察されている」という記述を「男性は生まれつきシステム化が得意である」と言い換え、観察された資質が育ちではなく生まれつきの結果であると仮定しているスライドもあります。これは、性差は生物学的なものであり、したがって世界における男女格差は差別のせいではないと主張する人々を欺くような、ある種の欺瞞的な議論です。要約すると、以下のようになります。

男性はYという性質を持っていると観察される→ 男性は生まれつきYという性質を持っている

そして、「男性はシステム化が得意」という主張を「男性は数学が得意」と言い換えるスライドがあります。ここでは、（おそらく）測定されているはずのものが、はるかに測定が難しいものの代理として扱われています。抽象的なバージョンは次のようになります。

男性はYの質を持っている

↓

男性はZが得意

YがZにさりげなく入れ替わっているのが、大した理由も派手な演出もなく、さりげなく入れ替わっている。この3つの巧妙なスライドを組み合わせることで、目立たない段階的増加を通して、議論を劇的に弱めることができる。つまり、次の図の一番上から始めても、矢印を下にスライドすることで、もっと下のどこかにいるとこっそり主張できるが、矢印に沿って移動するたびに、議論の欠陥は増していくのだ。

ステップ3：理論をテストする

この理論の一般性は、男女不均衡が見られる幅広い例に適用できることを意味します。数学において、理論は統合する例の広さと、それらの例にどれだけの光を当てるかによって評価されます。そのため、数学理論を構築した後は、通常、より多くの例で試して検証します。例えば、この理論は、学術界における男女不均衡を正当化するために用いられてきた別の種類の議論、つまり物理学にも適用できます。

1. 物理学においては、男性の方が女性よりも論文引用数が多い。

2. 引用数は物理学の優秀さを測る指標です。

3. したがって、物理学は男性の方が女性より優れています。

4. したがって、物理学の世界では女性よりも男性の方が多いのは当然である。

最初の点は十分に裏付けられていますが、2番目の主張は、滑り降りるというよりは、大きな飛躍を伴うものです。「男性は女性よりも物理学が得意だ」という結論は、今この瞬間を捉え、「物理学が得意」を理論の発展においてより成功しているという意味と捉えれば、統計的には確かに正しいかもしれません。しかし、これが公平な状況だと結論付けるのは、またしても大きく不当な飛躍です。男性がより成功しているのは、世界が不当に男性に有利に働いているからかもしれません。

この考え方は、ジェンダー不均衡をめぐる既存の議論に複数の欠陥があることを明らかにしました。これらの議論では、表面的には似ているように見えるものの、より深く検証すると、証明されていない大きな前提に基づいているだけで、ある主張を別の主張に置き換えるという巧妙なすりつけが行われています。その結果、ジェンダー格差に関する結論には、こうした証明されていない前提が埋め込まれてしまうのです。

男女の違いについては強い認識があり、それは当然のことです。男女の身体的な違いは、一般的にかなり明白です。しかし、こうした違いを過度に深刻に捉えたり、過度に結論づけたりすることには欠点があります。性差が生まれつきのものかどうかを問うのではなく、どのような意味で生まれつきのものなのか、どの程度生まれつきのものなのか、そして、私たちの世界をこうした違いに基づいて構築することに何の意味があるのか​​を問う方が生産的です。

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