物理学者中の物理学者、エドワード・ウィッテンが現実の本質について考える

2017年12月23日午前7時

エドワード・ウィッテンは、物理学と数学における二重性、出現する時空、そして自然の完全な記述の追求の意味について考察します。

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ニュージャージー州プリンストン高等研究所の静かな森の中のキャンパスにひっそりと佇む、才気あふれる理論家たちの中で、エドワード・ウィッテンは一種の高位聖職者のように際立っている。数学界の最高賞であるフィールズ賞を受賞した唯一の物理学者であるウィッテンは、統一物理学の「万物の理論」の最有力候補であるM理論の発見者でもある。天才中の天才であるウィッテンは、長身で長方形の体格、ぼんやりとした目、そして誰かが彼をより抽象的な思考から引き戻すまでは、現実に4分の1しか意識を向けていないような雰囲気を持っている。

クアンタマガジン

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

この秋、研究所を訪れた際、中央の芝生でウィッテン氏を見つけ、インタビューを申し込んだ。早口のアルト声で、彼は私の質問に答えられるかどうかは約束できないが、努力して答えると言った。その後、石畳の道で彼とすれ違うたびに、彼は私に気づかない様子だった。

同じ知的避難所で生涯を過ごしたアルバート・アインシュタイン以来の物理学の巨匠たちは、重力を時空の幾何学における曲線として近似的に捉えたアインシュタインの描像に代わる、より根本的な量子理論を見つけることで、重力とその他の自然界の力を統一しようと努めてきた。ウィッテンが1995年に提唱したM理論は、おそらくこのより深い記述を提供できると思われるが、理論の一部しか知られていない。 M理論は、自然界の要素を微小な振動する弦と見なす弦理論の5つのバージョンすべてを、単一の数学的構造の中に取り入れている。これら5つの弦理論は、「双対性」、つまり数学的な同値性を通じて互いにつながっている。過去30年間で、ウィッテンらは、弦理論が量子場理論とも数学的に双対であることを学び取った。量子場理論は、電磁場やその他の場の中を粒子が移動する様子を記述した理論で、現在主流となっている素粒子物理学の「標準モデル」の言語となっている。弦理論家として最もよく知られていますが、ウィッテンは多くの新しい量子場の理論を発見し、それら様々な記述がどのように関連しているかを探求してきました。彼の物理的な洞察は、幾度となく深遠な数学的発見につながっています。

研究者たちは彼の研究を熱心に読み、彼が自分たちの研究に興味を持ってくれることを期待している。しかし、66歳になるウィッテンは、その学問的影響力にもかかわらず、現代の理論的発見の意義について自らの見解を公にすることはあまりない。親しい同僚たちでさえ、私に尋ねてほしい質問を熱心に提案してくれた。

先月のある夏の木曜日、約束の時間に彼のオフィスに到着したが、ウィッテン氏はそこにいなかった。ドアは半開きだった。コーヒーテーブルと机は書類で覆われていた。山積みではなく、洪水のように溢れかえっていた。文字はあらゆる方向に伸び、中には床にこぼれ落ちそうなページもあった。（研究論文は書き終わると大混乱に巻き込まれ、時々山を捨ててしまうと、彼は後に説明した。）棚の上の額入り写真から二人の女の子が微笑んでいた。壁には子供たちの絵が飾られており、一つは敬老の日を祝ったものだった。数分後、ウィッテン氏が到着すると、私たちは物理学と数学における双対性の意味、M理論の現在の展望、彼が読んでいる本、彼が探しているもの、そして現実の本質について1時間半にわたって語り合った。インタビューは、読みやすさを考慮して要約および編集されている。

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物理学者たちは最近、双対性についてこれまで以上に議論していますが、あなたは何十年も研究を続けてきました。なぜこのテーマに興味を持たれたのですか？

双対性の新たな側面は、常に発見され続けています。双対性が興味深いのは、他の方法では答えられない疑問に答えてくれることがよくあるからです。例えば、量子理論について何年も考え続け、量子効果が小さいときに何が起こるかは理解しているかもしれません。しかし、量子効果が大きい場合にどうなるかは教科書には載っていません。もしそれを知りたいなら、たいてい困ったことになります。双対性はしばしばこうした疑問に答えてくれます。双対性は別の説明を与えてくれますが、ある説明で答えられる疑問と、別の説明で答えられる疑問は異なります。

二重性に関して新たに発見された側面とは何でしょうか?

双対性には様々な種類があるため、議論の余地があります。ゲージ理論（量子場理論など、特定の対称性を尊重する理論）と別のゲージ理論、あるいは弱結合の弦理論（互いにほぼ独立して動く弦を記述する理論）と強結合の弦理論の間にも双対性があります。さらに、ゲージ理論と重力記述の間にはAdS/CFT双対性があります。この双対性は20年前に発見されましたが、今でもこれほど多くの成果を上げていることは驚くべきことです。これは主に、約10年前に新しいアイデアが導入され、それが活性化されたためです。量子場理論におけるエントロピーに関する新たな知見が得られたのです。「量子ビットからエントロピーへ」という話です。

AdS/CFT双対性は、反ド・ジッター空間（私たちの宇宙とは異なる曲線を描く）と呼ばれる時空領域における重力理論と、その領域の無重力境界を記述する同等の量子場理論を結び付けます。AdS空間（高次元領域であるため「バルク」と呼ばれることが多い）について知るべきことはすべて、ホログラムのように、低次元境界上の粒子間の量子相互作用に符号化されています。このように、AdS/CFTは物理学者に重力の量子的性質に関する「ホログラフィック」な理解をもたらします。

それは、時空とその中にあるすべてのものが、粒子の量子のもつれ状態に保存された情報からホログラムのように出現するという考えです。

はい。数学には双対性があり、これは2つの量子場理論間の双対性の結果として物理的に解釈できる場合もあります。これらの事柄は非常に多くの方法で相互に関連しているため、私がその場で単純な発言をしようとしても、言った途端にそれが現実のすべてを捉えていないことに気づきます。同じ物理法則が異なる記述を持ち、異なる性質を明らかにする、異なる関係性の網を想像する必要があります。最も単純なケースでは、重要な記述は2つだけで十分かもしれません。もっと複雑な例を挙げると、実に多くの異なる記述があるかもしれません。

この関係の網と、すべての二元性を特徴づけることがいかに難しいかという問題を考えると、これは構造の理解不足を反映していると思いますか、それとも、私たちは構造を見ているが、それが非常に複雑であるというだけでしょうか?

何を期待すべきか、私にはよく分かりません。伝統的に、量子場の理論は、滑らかな場という古典的な描像から出発し、それを量子化することで構築されてきました。しかし今では、その記述では説明できない事象が数多くあることが分かっています。また、同じ量子論が異なる古典理論から派生することもあります。さて、ナティ・ザイバーグ（廊下の向こうで働いている理論物理学者）は、おそらく、私たちがまだ知らない、より優れた量子場の理論の定式化があり、それによって全てがより明確になるだろうと信じていると言うでしょう。それがどれほど存在すると期待すべきか、私には分かりません。それは夢物語でしょうが、あまりにも期待しすぎかもしれません。本当に分かりません。

もう一つ、考えてほしい興味深い事実があります。それは、量子場理論は物理学にとって非常に中心的な概念であり、実は数学にとっても非常に重要であるということです。しかし、数学者にとって量子場理論の研究は非常に困難です。物理学者が量子場理論を定義する方法は、数学者にとって厳密な理論で追従するのが非常に難しいのです。世界がこれほどまでに難解な数学的構造に基づいているというのは、実に奇妙なことです。

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数学と物理学の関係をどのようにお考えですか?

宇宙的な答えではなく、現状についてコメントしたいと思います。量子場理論と超弦理論の物理学には、なぜか多くの数学的な秘密が隠されていますが、それを体系的に抽出する方法は分かっていません。物理学者は数学者を驚かせるようなことを思いつくことができます。既知の定式で数学的に記述するのが難しいため、量子場理論について学ぶことは物理学から学ぶ必要があります。

普遍的な新しい定式化が存在するとは信じがたい。あまりにも期待しすぎだと思います。標準的なアプローチが明らかに不十分と思われる理論を指摘することはできますが、少なくともそれらの種類の量子場の理論については、新しい定式化が期待できるかもしれません。しかし、それがどのようなものになるのか、私には全く想像できません。

全然想像できないんですか？

いいえ、できません。伝統的に、相互作用する量子場理論は4次元以上では存在し得ないと考えられていました。そして、私たちが生きているのがまさにその次元であるという興味深い事実もありました。しかし、1990年代の弦理論の双対性から派生した成果の一つとして、量子場理論が実際には5次元や6次元にも存在するという発見がありました。そして、その特性についてこれほど多くのことが分かっているのは驚くべきことです。

謎めいた(2,0)理論について聞いたことがあります。これは6次元の粒子を記述する量子場理論で、7次元AdS空間における弦と重力を記述するM理論と双対です。この(2,0)理論は、双対性の網の中で重要な役割を果たしているのでしょうか？

はい、それが頂点です。重力を伴わない従来の量子場の理論において、6次元を超える次元でこれに匹敵するものはありません。(2,0)理論の存在と主要な性質から、低次元で何が起こるかについて、信じられないほど多くのことを推測できます。4次元以下の非常に多くの重要な双対性は、この6次元理論とその性質から導かれます。しかし、量子場の理論について私たちが知っていることは通常、古典的な場の理論を量子化することで得られるのに対し、(2,0)理論には合理的な古典的な出発点がありません。(2,0)理論には、初めて聞いたときには不可能に思える性質（対称性の組み合わせなど）があります。ですから、なぜ双対性が存在するのかという疑問だけでなく、なぜそのような性質を持つ6次元理論が存在するのかという疑問も生じます。これは、より根本的な言い換えのように思えます。

一つのシステムを全く異なる方法で記述できる場合、二重性によって、世界における現実の感覚を維持することが難しくなることがあります。何が現実であり、根本的なものなのかをどのように説明しますか？

あなたは現実のどのような側面に興味がありますか？私たちが存在するということはどういう意味ですか？あるいは、私たちは数学的な記述にどのように当てはまるのでしょうか？

後者。

一つだけお伝えしておきたいのは、一般的に、双対性がある場合、一方の記述では容易に理解できるものが、もう一方の記述では理解しにくい場合があるということです。例えば、あなたと私は、ニュートンとその後継者たちが展開した物理学への通常のアプローチでは、かなり簡単に記述できます。しかし、現実世界に根本的に異なる双対的な記述があるとしたら、物理学者が懸念しているいくつかの事柄はより明確になるかもしれませんが、その双対的な記述は、日常生活を記述するのが難しいものになるかもしれません。

現実世界のあらゆるケースで本当に役立つ単一の量子重力記述が存在する可能性があるという、さらに楽観的な考えの見通しについてはどう思われますか?

残念ながら、たとえそれが正しいとしても、役に立つとは保証できません。助けるのが難しい理由の一つは、今ある説明が、完全ではないとはいえ、非常に多くのことを説明しているからです。ですから、たとえ本当に優れた説明、あるいはより完全な説明があったとしても、それが実際に役立つかどうかは、少し判断が難しいのです。

M理論についておっしゃっていますか?

M理論はより適切な説明の候補です。

M理論を提唱されてから22年が経ちますが、現在どのような展望をお持ちでしょうか？

個人的には、22年前にはその存在は極めて明白だと思っていましたが、AdS/CFTによって、少なくともAdS時空幾何学においては正確な定義が得られたため、今日ではその確信度ははるかに高まっているはずです。しかしながら、それが何であるかについての私たちの理解は、まだ非常に曖昧だと思います。AdS/CFTとそこから生まれたものは、22年前と比べて主要な新しい視点ですが、AdS/CFTは多面的な物語の一面に過ぎない可能性も十分にあります。他に同等に重要な側面があるかもしれません。

他に必要なものの例は何ですか?

おそらく、時空そのものの量子特性の、ホログラフィックな境界記述ではなく、バルク記述でしょう。バルク記述の改善については、長い間大きな進歩がありませんでした。おそらく、その答えが私たちが慣れ親しんでいるものとは違う種類のものになるからでしょう。それが私の推測です。

それがどのように違うかについて推測してみますか?

何か役に立つことを言えるかどうか、本当に疑問です。私たちが慣れ親しんでいるものと比べて、さらに抽象度が上がっているのではないかと考えています。AdS空間のように、量子的な記述が存在することが分かっている状況を除いて、時空の正確な量子記述は存在しないと考えています。そうでなければ、正確な量子記述よりも少し曖昧になるのではないかと考えています。しかし、何も役に立つことは言えません。

先日、20世紀のプリンストン大学の物理学者ジョン・ホイーラーの古いエッセイを読んでいました。彼は確かに先見の明のある人物でした。しかし、彼の言葉を文字通り受け取ると、どうしようもなく曖昧です。ですから、もし私がこのエッセイを30年前に出版された時に読んでいたら（もしかしたらそうだったかもしれませんが）、たとえ彼の主張が正しかったとしても、あまりにも曖昧で研究の余地がないとして却下していたでしょう。

あなたが言及しているのは、ウィーラーが1989年に発表した『情報、物理学、量子』というエッセイです。このエッセイでは、物理宇宙は情報から生じており、彼はそれを「ビットから生じる」と呼んでいます。なぜこの本を読んだのですか？

「量子ビットからそれ」という表現で人々が何を言おうとしているのかを知りたいと思っています。ウィーラーは「ビットからそれ」と表現していましたが、このエッセイが書かれたのはおそらく「量子ビット」という言葉が作られる前、そしてもちろん広く使われる前だったことを忘れてはなりません。読んでみると、彼はビットではなく量子ビットについて語っていたように思います。つまり、「量子ビットからそれ」というのは、実際には現代訳に過ぎないのです。

彼が正しかったかどうかについて、私が何か役に立つことを話せるとは思わないでください。私が大学院に入学したばかりの頃、教授陣が新入生に理論研究に関する一連の講義を行いました。その講義を担当した一人がウィーラーでした。彼は黒板に、宇宙を自らを見つめる目として視覚化した絵を描きました。私は彼が何を言っているのか全く分かりませんでした。今にして思えば、彼は観測者が量子システムの一部であるときに量子力学について語るとはどういうことかを説明していたのは明らかです。私たちがその点について理解していない何かがあるのだと思います。

量子系を観測すると、それは不可逆的に変化し、過去と未来の区別が生まれます。そのため、観測者問題は、私たちがまだ理解していない時間の問題と関連している可能性があります。AdS/CFT双対性によって、境界上の量子情報からホログラムのように新たな空間次元が出現する可能性があることがわかりました。時間もまた創発的、つまり時間を超えた完全な記述から生じるとお考えですか？

私は時空とその中にあるすべてのものは、ある意味で創発的であると考える傾向があります。ちなみに、ウィーラーがエッセイでまさにそれを期待していたことがお分かりいただけるでしょう。読んでいただければお分かりいただけるように、彼は物理学と数学の両方において連続体は誤りだと考えていました。時空の微視的記述には、いかなる種類の連続体も用いるべきではないと考えていました。空間の連続体でも、時間の連続体でも、実数の連続体でさえもです。空間と時間については、私もその考えに賛成です。実数については、無知か不可知論を主張せざるを得ません。これは私自身も疑問に思っていることですが、実数の連続体を用いないことが何を意味するのか想像しようと試みましたが、議論を試みたある論理学者は、私の考えを汲んでくれませんでした。

あなたはウィーラーを英雄だと考えていますか?

彼を必ずしも英雄と呼ぶつもりはありません。ただ、彼が「it from bit」という言葉で何を意味していたのか、そして何を言っていたのかが気になっただけです。確かに彼は先見の明のあるアイデアを持っていましたが、時代を先取りしすぎていました。漠然としながらも心に響くエッセイを読むのに、20年前よりも辛抱強くなれたと思います。それに、あのエッセイには面白そうな参考文献が100件ほどありました。全部読もうとしたら、何週間もかかるでしょう。私はそのうちのいくつかに目を通すかもしれません。