iPhoneの加速度計を簡単に見つける方法

私が物理学とスマートフォンに夢中なのは、皆さんご存知でしょう。スマートフォンを物理実験に使えるなら、何でもアリです。まさに今、まさにそれをやろうとしているんです。物理学の力を使って、iPhone 7の加速度センサーの位置を探るんです。

スマートフォンにはたくさんのセンサーが搭載されています。最も一般的なセンサーの一つが加速度計です。これは基本的に、バネ（実際のバネではありません）に接続された非常に小さな質量です。スマートフォンが特定の方向に加速すると、これらのバネの一部が圧縮され、小さなテスト質量も加速します。加速度計はこのバネの圧縮を測定し、それに基づいてスマートフォンの加速度を判定します。これにより、スマートフォンが上向きか下向きかが分かります。また、加速度計はユーザーの移動距離を推定し、カメラと組み合わせることでARKitを使って現実世界の物体の位置を特定することもできます。

携帯電話にセンサーがあることは分かりましたが、それはどこにあるのか？携帯電話を分解するつもりはありません。分解したら二度と元に戻せないことは誰もが知っていますから。その代わりに、携帯電話を円を描くように動かすことでセンサーの位置を調べます。そうです、円を描くように動かすことは加速度の一種です。

もちろん、円運動が加速の一種であることは既にご存知でしょう。そうです、車に乗ったことがあるからこそご存知だったのです（おそらく車に乗ったことがあるでしょう）。実は、人体も加速を感じることができるのです。私たちは時々、この加速を重力と混同しますが、それでも感じることができます。車の座席に座っていて、車が加速すると、あなたはそれを感じることができます。そして、その車が円を描いて回転している場合も、あなたはそれを感じることができます。回転している車は、たとえ一定の速度で走行していても、加速しているのです。

円運動が加速の一種である理由を本当に理解したいのであれば、加速の定義から始める必要があります。

ここでΔは「変化」を意味します。つまり、加速度は速度の変化を時間の変化で割ったもの、つまり率です。しかし、ここが重要な点です。加速度と速度はどちらもベクトル量です。つまり、大きさだけでなく方向によっても変化します。速度はベクトルなので、速度の方向を変えるだけで加速度が生じます。一定速度で円運動をすることは、確かに加速度があることを意味します。

物体が円運動をしている場合、加速度は円の中心に向かっており、角速度（ω）と円の半径（r）という2つの要素に依存します。これらの値のいずれかが増加すると、加速度の大きさも以下の式に従って増加します。

これで、この実験の目的がお分かりいただけたかと思います。スマートフォンを円を描くように動かすと、加速度と角速度の両方を測定できます。そこから円の半径、つまり円の中心から加速度計までの距離を計算できます。それほど難しくないはずです。実は、この実験は以前にも行ったことがありますが、その時は少し異なる設定でした。

実は、自分でもできます。必要なのは、スマートフォンを一定の半径で円を描くように回転させる装置だけです。私は、この便利な回転台を使いました。

円の中心から携帯電話の底面までの距離を正確に測るために、定規を追加したことに注目してください。また、携帯電話がプラットフォームから飛び出さないように、端に小さなクランプを付けました。飛び出したら大変です。

もう一つ必要なのは、角速度と加速度の両方を測定できる方法です。ほとんどのスマートフォンには回転速度を測定できるジャイロスコープが搭載されているので、スマートフォンで両方の測定値を取得できます。スマートフォンのセンサーデータを記録できるアプリはいくつかありますが、私はPhyPhox（AndroidとiOSの両方に対応）をおすすめします。

これで準備は完了です。データの記録を開始し、スマートフォンを回転させます。角速度が変化すると、加速度も変化します（半径は固定されているため）。加速度は角速度の2乗に比例するため、加速度とω ² 2の関係をプロットできます。（うまくいけば）以下のようになるはずです。

直線のようですね。これは良いことです。この直線の傾きは0.14138メートルで、切片は0.093（rad/s）^²（ほぼゼロ）です。この傾きが重要です。これは円の中心からセンサーまでの距離です。半径0.09メートルの中心からスマートフォンの底面までの距離を記録しました。つまり、加速度センサーはスマートフォンの底面から5.1センチメートル上にあるということです。

でも待ってください！左右の位置はどうですか？スマートフォンの側面を円の中心に向けて実験を繰り返してみます。その時のデータはこちらです。

この場合、画面を下向きにして、携帯電話の「スリープ」ボタン側を半径15.9cmの円の中心に向けました。上の直線の傾きは17.7cmです。つまり、センサーは側面から1.8cm離れているということです。厳密には間違っているかもしれませんが、とりあえずこの値を使用します。17.7cmは実際にはセンサーまでの半径距離です。この値から得られるのは、センサーが携帯電話の上部から半分の距離にある場合のみです。まあ、これで十分でしょう。

これが私の iPhone の図です（背面から見たところ）。