iPhoneで国際宇宙ステーションの速度を測定

軌道上の国際宇宙ステーションを見たことがないなら、素晴らしいものを見逃しています。えっ、望遠鏡を持っていない？大丈夫、ISSは夜に簡単に見えます。本当です。数分間空を移動する非常に明るい星のように見えます。いつ、どこを見ればよいかを知っておくだけでいいんです。Spot the StationやHeavens Aboveなどのサイトで調べることができます。どちらも素晴らしいサイトです。

さて、次のISS通過の日時が分かったので（晴れているといいのですが）、スマートフォンを使って宇宙ステーションの速度を測ってみましょう。実は、これがうまくいくかどうかちょっと自信がないんです。ああ、値は出ますが、スマートフォンが私の予想通りに動作するかもう一度確認する必要がありますね。

仕組みはこうです。iPhone 11のナイトモードを使います。私の知る限り、ナイトモードは暗闇でより多くの光を集めるために露出時間を長くします。なぜすべてのスマホカメラがこれをやらないのでしょうか？実は、そう単純ではありません。スマホを取り出して、例えば1秒の露出で撮影しただけでは、ぼやけた写真になってしまいます。どんなに動かないように頑張っても、手は動いてしまうのです。

他にもいくつかあると思います。おそらくスマートフォンは加速度計を使って手の動きを計測しているのでしょう（これについては私が書いた記事があります）。そして、その動きを補正するために、何らかの手ぶれ補正ソフトウェアを使用しているのでしょう。（もちろん、代わりに三脚を使うこともできますが、おそらくポケットの中に三脚は入っていませんよね。）

こちらは夜間モードを使って裏庭で撮影した写真の例です。かなり暗かったのですが、それでも素敵な写真に仕上がりました。

並べる

では、これをISSと組み合わせてみましょう。宇宙ステーションが頭上を通過する際にナイトモードで撮影するとどうなるでしょうか？こんな感じです。

ISSを見つけられますか？木の近くにある、短い線のような「星」です。スマホで1秒間の露出で撮影したのですが、その時間でISSが移動した距離がこれです。すごいですね。あ、これはオリオン座のベテルギウスのすぐそばにあるのに気づきましたか？（そういえば、ベテルギウスはすぐに超新星爆発しないらしいので、少しがっかりしています。）

私の考えは、その線の長さと写真の露出時間を使ってISSの速度を計算することです。平均速度（1次元）は、位置の変化（∆x）を時間の変化（∆t）で割ったものとして定義されることを覚えておいてください。方程式にすると、次のようになります。

星々の調整

でも待って！時間はあるけど、距離がない。写真は物の大きさを記録するのではなく、角度の大きさを捉える。そして、角度の大きさは物からの距離にある程度依存する。腕を伸ばして親指を持ち上げ、月と比べてみてほしい。ほぼ同じに見えませんか？親指は（おそらく）ずっと小さいのに、角度の大きさは似ている。

でも、スマートフォンのカメラはどうでしょうか？写真に写る物の大きさは、カメラの視野角（FOV）にも左右されます。新しいスマートフォンを買うたびに、FOVを測るための素敵な実験をするようにしています（ただ調べるのではなく）。こちらはiPhone 6で試してみたものです。

しかし、今回の場合はそれは必要ありません。写真自体を使って角度測定のスケール係数を求めることができます。なぜなら、写真には私が知っている情報が含まれているからです。オリオン座の角度の大きさを使って、ISSの線の角度の大きさを決定できるのです。具体的には、ベテルギウス（オリオン座の右肩）からリゲル（左足）まで線を引きます。リゲルの角度距離は0.3247ラジアンであることが分かっています（WolframAlphaに感謝します）。

(実際、星座を使うのは携帯電話の視野を測定するのにも最適な方法です。どこに立っているかは関係ありません。最も高い山にいても、オリオン座の角度の大きさは同じです。なぜなら、それらの星は非常に遠いからです。)

さて、トラッカー動画解析アプリを使って、この画像内のISSラインを測定してみましょう。結果は以下の通りです。

ISS ラインの開始と終了のx座標とy座標 (単位はラジアン)に基づいて、角度の長さは 0.01644 ラジアンになります。

速度の計算

角長さの結果を使用して、国際宇宙ステーションの角速度（ω ）を計算できます。

ここでθは角の長さです。素晴らしいですね。では、宇宙船の実際の速度はどうでしょうか？ここで少しズルをする必要があります。宇宙空間での実際の速度を得るには、カメラから宇宙ステーションまでの距離（ここではrとします）を知る必要があります。すると、次の式が成り立ちます。

Wikipediaによると、ISSの高度は約400kmです。これを距離に当てはめると、軌道速度は毎秒6,576メートル（時速14,710マイル）となります。悪くないですね！オンラインで結果を確認すると、記載されている軌道速度は毎秒7,600メートルなので、約15%の誤差があります。

なぜこんなに差が出たのでしょうか？私の推測では、宇宙ステーションは実際には400キロメートル以上離れていたのでしょう。確かに軌道高度は400キロメートルですが、この夜、ISSは真上ではなく地平線に近かったのです。距離がずれていたので、速度もずれていたはずです。

それでも、ポケットに入れて持ち歩く携帯電話だけでこれが機能することには、かなり感心しています。

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