コロナウイルスの進路を予測する数学

ここ数日、ニューヨーク市の病院は様変わりした。新型コロナウイルスに感染した数千人の患者が救急室や集中治療室に押し寄せている。3000マイル離れたシアトルから、リサ・ブランデンバーグさんは、ロビーに雑然と作られた隔離病棟、間に合わせのゴミ袋のガウンを着た看護師たちがCOVID-19患者のケアにあたり、路上に停まっている冷蔵移動式遺体安置所など、次々と繰り広げられる光景を目にしながら、「私たちもそうなるかもしれない」と思わずにはいられなかった。

モデルが間違っていれば、そうなるかもしれません。

先週まで、シアトルは米国における新型コロナウイルス感染症（COVID-19）パンデミックの中心地だった。1月に米国保健当局が国内初の感染者を確認し、その1か月後には初の死者も確認された。ワシントン大学医学部病院・診療所の所長として、ブランデンバーグ氏は地域最大の医療ネットワークを統括し、年間50万人以上の患者を治療している。3月初旬、ブランデンバーグ氏をはじめとする多くの公衆衛生当局は、フレッド・ハッチンソンがん研究センターの計算生物学者が発表した緊急報告書に衝撃を受けた。遺伝子データの分析によると、ウイルスはシアトル地域で数週間前から静かに蔓延しており、すでに少なくとも500人から600人が感染していたことが示された。シアトルはまさに時限爆弾のような状態だった。

シアトル市長は市民非常事態を宣言した。教育長は学校の閉鎖を開始した。キング郡とスノホミッシュ郡は250人以上の集会を禁止した。スペースニードルは消灯した。シアトル市民はもっと対策を講じるべきではないかと自問し、州知事に州全体の自宅待機命令を発令するよう嘆願した。しかし、ブランデンバーグ氏ははるかに深刻な疑問を抱えていた。入院する人はどれくらいいるだろうか？そのうち重症患者はどれくらいいるだろうか？いつになったら彼らは現れ始めるのだろうか？その時、人工呼吸器は足りるだろうか？

それらの答えを確実に知る方法はありません。しかし、ブランデンブルクのような病院管理者は、根拠のある推測をせざるを得ません。それが、咳き込み、息切れし、窒息しそうなCOVID-19患者の波に対応できるよう、十分な人工呼吸器を購入し、十分な数のICU看護師を雇用し、十分な病床を空ける唯一の方法です。

ここでクリス・マレーと彼のコンピューターシミュレーションが登場します。

マレー氏はワシントン大学保健指標評価研究所（IHME）の所長です。約500人の統計学者、コンピューター科学者、疫学者を擁するIHMEは、データ処理の強力な機関です。毎年、「世界の疾病負担（Global Burden of Disease）」調査を発表しています。これは、世界195の国と地域におけるあらゆる疾病と傷害の発生率と影響を数値化した、驚くほど包括的な報告書です。

2月、マレー氏とIHMEの数十人の従業員は、COVID-19が米国にどのような影響を与えるかを予測することに専念しました。具体的には、ワシントン大学メディシンシステムをはじめとする各病院が、来たる危機に備えるための支援に取り組みました。ブランデンバーグ氏は、この連携が文字通り命を救うことになる可能性があると述べています。「患者が急増する可能性があると知ることはもちろん重要です」と彼女は言います。「それをより具体的に、つまり実際にどうなるかを示すことができれば、最悪の事態に備えるという点で、はるかに有利な立場に立つことができます。」

しかし、それは大きな「仮定」だ。パンデミックの最中は、真のデータを見つけるのが難しい。中国の研究者たちは、湖北省における新型コロナウイルス感染症の蔓延に関する研究結果の一部しか発表していない。米国におけるウイルス検査の壊滅的な状況は、研究者が信頼できる分母、つまり感染者総数さえ持っていないことを意味する。感染拡大の速さを解明するための合理的な出発点となるであろう。2009年のH1N1インフルエンザの流行以来、世界中の研究者は数理モデル、入手可能なわずかなデータに基づくコンピューターシミュレーション、そしてある程度の論理的推論にますます頼るようになっている。疾病対策センター（CDC）や国立衛生研究所（NIH）などの連邦政府機関にはモデリングチームがあり、多くの大学にも同様のチームが存在している。

地球の気候変動や都市で核爆弾が爆発したときに何が起こるかをシミュレーションするのと同様に、ここでの目標は、一定の範囲内の不確実性の中で、将来について情報に基づいた予測を行うことです。ウイルスが初めて人間に感染するときにはデータがまばらになり、モデルは仮定、不確実性、結論の点で大きく異なる可能性があります。しかし、知事やタスクフォースのリーダーは依然として演壇の後ろでモデルを宣伝し、ますます有名になっているモデリングラボは、報道機関やソーシャルメディアのコンテンツ工場に定期的なレポートを公開し、政策立案者は依然としてモデルを使用して意思決定を行っています。新型コロナウイルス感染症の場合、これらのモデルに対応するかどうかが、世界の死者数を数千人と数百万人の違いにする可能性があります。モデルは不完全ですが、正しく使用すれば、盲目的に飛行するよりはましです。

計算モデルの基本的な数学は、誰かに説明されれば自明の理のように思える類のものだ。疫学者は集団を「コンパートメント」に分割する。これは、研究対象としている架空の人々を分類するための分類帽子法である。基本的なバージョンは SIR モデルで、感染感受性、感染、回復または除去（つまり、生存して免疫があるか、死亡しているか）の 3 つのチームで構成される。モデルによっては、「曝露」されているがまだ感染していない人々を表す E（SEIR）も組み込む。次に、モデル作成者は、病気がどのように広がるかについての考えに基づいて、ゲームのルールを決定する。これらの変数とは、1 人の感染者が回復または死亡してボードから消えるまでに何人に感染させるか、1 人の感染者が別の感染者に感染させるのにかかる時間（生成間隔時間とも呼ばれる）、どの人口統計グループが回復または死亡するか、およびその割合などである。これらなどに最も妥当な推測値を割り当て、仮想のハンドルを少し回して、実行させる。

「最初は誰もが感染しやすく、感染者も少数です。感染しやすい人が感染させ、感染者が指数関数的に増加します」と、ボストン大学公衆衛生大学院の感染症疫学者、ヘレン・ジェンキンス氏は言う。今のところ、状況はひどい。

人口のどの割合がどれだけ大きいか、そして彼らがある区画から別の区画へとどれだけ速く移動するかという仮定は、直ちに重要になります。「人口のわずか5%が回復して免疫を持っていると判明した場合、それは人口の95%が依然として感染性を持っていることを意味します。そして、今後、感染再燃のリスクははるかに高くなります」とジェンキンス氏は言います。「人口の50%が感染していることが判明した場合、そのうち多くが無症状で私たちが気づいていなかったと判明した場合、私たちはより有利な立場に立つことになります。」

では次の疑問は、人はどれくらいの速さで病気を伝染させるのか、ということです。これは「再生産数」、つまりR ₀と呼ばれ、病原体が人から人へとどれだけ容易に感染するか、つまり症状が出ているかどうかによって決まります。また、感染者が何人と接触するか、そして実際にどれくらいの期間感染力を持つかも重要です。（だからこそソーシャルディスタンスが役立つのです。接触率を下げるのです。）また、「連続間隔」、つまり感染者が他の人に感染させるのにかかる時間、つまり感受性の高い人が感染者になるまで、あるいは感染者が回復するまで（あるいは死亡するまで）の平均時間も知りたいかもしれません。これは「報告遅延」です。

そして、R _{0 が}真に重要になるのは、病原体が新しく、人口の大部分がハウス感受性を持つアウトブレイクの初期段階だけです。人口構成が変化すると、疫学者は別の数値、つまり実効再生産数（R _t）を使用します。これは感染者数の可能性を示す数値ですが、時間の経過とともに変化する可能性があります。

数字をいじくり回すだけで、非常に複雑な計算があっという間に生成されることがわかります。（優れたモデラーは、感度分析も行い、いくつかの数値を大きくしたり小さくしたりして、最終結果がどのように変化するかを確認します。）

こうした問題は、最悪のシナリオを呈示し、破局化させる傾向があります。これは実際には良いことです。なぜなら、終末的な予言は人々を行動へと駆り立てるからです。しかし残念ながら、もしその行動がうまくいけば、モデルは最初から間違っていたかのように見えてしまいます。こうした数学的な予言が真に価値あるものになる唯一の方法は、人々を駆り立てて予測が当たらないように努力させることです。そうなると、功績を認めるのは非常に困難になります。

木曜日のホワイトハウスでの記者会見で、新型コロナウイルス対策タスクフォースのコーディネーター、デボラ・バークス氏は、ニューヨーク州知事アンドリュー・クオモ氏が医療従事者向けの人工呼吸器や防護具の調達について連邦政府の支援を要請する中、報道機関に対し、これらのモデルをあまり真剣に受け止めないよう警告した。「モデルの予測は現場の現実と一致していない」とバークス氏は述べた。

ハーバード大学の感染症疫学者マーク・リプシッチは、ツイッターのスレッドでバークス氏の発言に応え、バークス氏は自身の研究室の研究について話していたと述べた。その研究は連邦政府が２日前に依頼していたものだった。プレプリント（査読されていない論文）では、同氏のチームはSEIRモデルを用いて、ソーシャルディスタンスの強化や緩和、および新型コロナウイルス感染症のインフルエンザのような季節変動をシミュレートするための数値を微調整していた。つまり、R0を変化させていたのだ_。このモデルでは、（ワクチンや治療法が開発されていない状態で）厳格なソーシャルディスタンスを停止すると、感染者数はピーク時の1000人あたり約２人の重症者まで急上昇し、66万人のアメリカ人が重症化または死亡する可能性がある。また、最も厳しいロックダウン型の措置が4月から7月まで続いた場合でも、同氏のチームのモデルでは秋に感染者数が再急増することが分かっている。

ソーシャルディスタンスの本来の目的は、流行のスピードを遅らせ、医療システムが対応できる最大感染者数を常に下回るように抑え、科学者が治療法の開発に取り組めるようにすることです。リップシッチ氏のチームの見解が正しければ、新型コロナウイルス感染症（COVID-19）の特性上、厳格なソーシャルディスタンスとウイルスの再流行を繰り返す必要があり、おそらく2022年まで続くでしょう。リップシッチ氏は、大規模な検査と感染者の隔離、そして積極的なソーシャルディスタンスなど、すべてがうまくいけば、感染者数を抑え、感染拡大までの期間を短縮できる可能性があると記しています。しかし、リップシッチ氏はTwitterで、そのような状況は見ていないと述べました。

では、バークス氏はこれらすべてを否定することで、モデルの最も万能主義的な「万事順調」という予測が正しいと仮定するという政策決定を下したのだろうか？「彼女の発言から私が感じたのはそういうことでした」と、ハーバード公衆衛生大学院の感染症疫学者で、リップシッチ氏と共にこの研究の筆頭著者であるヨナタン・グラッド氏は、金曜日の記者会見で述べた。

バークス氏はまた、今月初めにインペリアル・カレッジ・ロンドンの疾病モデル研究者らが発表した影響力のある報告書にも批判の矛先を向けた。この報告書は、致死性の高いコロナウイルスが年内に50万人の英国民の命を奪う可能性があると予測していた。この恐ろしい予測は、ボリス・ジョンソン政権を、集団免疫が英国諸島に広がるのを傍観する計画から一変させた。

この報告書は、政府が何もしなければ220万人のアメリカ人が死亡すると予測しており、ドナルド・トランプ大統領の注目を集めた。その直後、ホワイトハウスは15日間のソーシャルディスタンス・チャレンジを発表し、愛国心を示すためにアメリカ国民に自宅待機を促した。その後、アメリカ経済が急落し、トランプ大統領は対策の継続に不安を抱くようになった。そのため、インペリアル・カレッジ・ロンドンの研究員であるニール・ファーガソン氏が先週木曜日、イギリス議会に新たな推計を提示し、イギリスの死者数は2万人を下回ると予測した際、トランプ大統領のタスクフォースは、この推定値の後退に飛びついた。「50万人から2万人です」とバークス氏は木曜日の記者会見で述べた。「私たちはその修正を理解するために、非常に詳細に検討しています。」

ただし、ファーガソン氏は自身の推定値やモデルを撤回したわけではない。後に自身のツイートで説明したように、新たな数値は2つの要因から生じたものだ。1つは英国政府によるソーシャルディスタンス対策の実施、もう1つはヨーロッパ各地から得られた新たなデータから得られたR _{0 の}若干の上昇だ。このデータは、アウトブレイクの拡大が当初考えられていたよりも速いことを示唆しており、つまり、誰もが認識しているよりも多くの人が、より軽症で感染している可能性がある。ファーガソン氏は、この結果はソーシャルディスタンス対策の重要性を示す証拠を弱めるのではなく、さらに強めるはずだと述べた。

誤解のないよう言っておくと、ファーガソン氏は、優れた科学者なら誰でも新しいデータを提示された時に行うであろうこと、つまりモデルの更新を行っていた。しかし、これらの修正は政治的に微妙な時期に行われた。ほんの数日前、イギリスのメディアは、もしかしたら「結局、心配する必要はないのかもしれない」と国民に伝え始めていたのだ。新たな研究によると、国民の半数が既にコロナウイルスに感染し、免疫を獲得しているという。これは実際には研究結果とは異なる。しかし、この二つの出来事が同時にニュースの見出しを飾ったことで、このウイルスは結局それほど心配するものではないかもしれないという世論が生まれた。

オックスフォード大学の研究者グループが作成したこの別の研究では、社会的距離戦略が導入される前のイタリアと英国で観測された死亡者数を調査していた。科学者たちは次に、どのような仮定的な（仮説に重点を置いて）状況が、急増する死者数につながったのかを突き止めようとした。彼らが発見したもっともらしい説明の1つは、まさにインペリアル・カレッジ・ロンドンのグループのモデルが示唆するものと同じである。つまり、ウイルスは英国で蔓延し始めたばかりで、かなりの割合の人々に重篤な症状を引き起こしている、というものだ。しかし、彼らのモデルによると、同様にもっともらしいのは、SARS-CoV-2が実際には1月から循環しており、人口の最大半数が感染していた可能性がある、というものだ。このシナリオが成り立つためには、ほとんどの人が軽症で済むはずであり、感染者のうち入院するのはごく一部にとどまる。言い換えれば、最初のシナリオでは流行は始まったばかりであり、2番目のシナリオでは、流行はすでに人口全体に広がっている、ということになる。

もし後者のシナリオであれば、「素晴らしいニュースだ」と、オックスフォード大学の研究を率いた理論疫学者スネトラ・グプタ氏は言う。なぜなら、英国民の相当数が既に免疫を持っていることを意味するからだ。しかし、これはグプタ氏のモデルが示唆するシナリオの一つに過ぎないにもかかわらず、インペリアル・カレッジ・ロンドンのファーガソン氏の研究と矛盾しているように見えるという事実は、評論家や一部メディアにとって、矛盾する（したがって信頼できない）モデルの物語を語るには十分だった。

誤解のないよう明確に言えば、一定数の人々、おそらくは相当数の人々が、診断を受けずにウイルスを拡散させているように思われます。彼らは、感染者が感受性者を装っているのです。これは、1月に中国が発生の中心地である武漢から出ようとする人々に課した厳格な渡航制限措置が、病気の蔓延を鈍化させたことを研究者が示したことからも明らかです。これは、携帯電話アプリから取得した位置情報データにも表れており、感染の広がりは人々の移動パターンに追随していました。武漢が都市封鎖されると、感染拡大はほぼ完全に止まりました。それは世界が準備する時間を稼いだのですが、米国を含む世界の大部分はそれを無駄にしてしまったのです。

ある巧妙な研究では、複雑なモデルを用いて、1月の中国国内における未診断、つまり「未記録」の感染者数を正確に推定しようと試みました。研究者（一部はインペリアル・カレッジ・ロンドン、その他は米国）は、感染者を診断済みと未診断（この研究用語では「記録済み」と「未記録」）の2つのグループに分けました。米国チームは、アンケート調査とアプリを使ったデータ収集プロジェクトを通じて、呼吸器系ウイルスに感染した状態で外出している人の実際の数に関するデータを入手しました。彼らの計算によると、その数はピーク時には10%を超えています。

研究者らはそれを一種の基準値として使い、武漢を含む中国の375都市の移動に関する位置情報と組み合わせて、感染者総数と発生場所から、未診断の感染者がどれだけいたかを推測するさまざまなモデルを試した。彼らの結論は衝撃的だった。感染者のわずか14％しか診断されなかったと彼らは書いている。感染者の実に86％が、歩く病人、つまりウイルスのステルス伝播者だった。「これらの未登録の感染者の感染力は約半分でした。しかし、彼らの数の方がはるかに多いため、アウトブレイクの主な推進力となっています」と、モデル作成者の1人であり、コロンビア大学公衆衛生大学院の気候と健康プログラムのディレクターであるジェフリー・シャーマンは述べている。「このウイルスが社会をうまく回るには、これらの未登録の症例が必要です。症例を特定すれば、よりうまく対処できるようになります。」

今のところ、それを解明する方法は一つしかありません。それは検査です。具体的には、感染者から血液を採取することになります。そこにはウイルスに対する抗体が含まれているはずです。グプタ氏もまさにその結論に至りました。「私たちの目的は、私たちが目にしているものの根底にある、極端な変異の可能性を概念的に探求することでした」とグプタ氏は言います。「私たちが目にしているのは氷山の一角に過ぎません。水面下を見る唯一の方法は、実際に現場に赴き、これらの抗体を探すことです。」

彼女の共同研究者の一人は、いわゆる血清学的検査の一つを既に開発している。この検査は、誰がウイルスに曝露され、免疫を獲得したかを科学者に特定できる。週末、研究者たちは過去2ヶ月間に健康な英国人から採取した血液サンプルの検査を開始した。（グプタ氏は守秘義務を理由にサンプルの入手先を明らかにしなかった。）彼女は、英国民の真の脆弱性がどの程度なのか、はるかに正確に把握できるようになるまでには、ほんの数週間しかかからないだろうと述べている。しかしそれまでは、少なくとも英国においては、依然として二つのモデルが対立する状況が続くだろう。

米国で最初の8万人以上の感染者から得られる一連の新たなデータを踏まえ、モデルが次に予測しようとすることの一つは、ソーシャルディスタンスと屋内退避措置がいつ終了するかだ。「タイムラインは人間が決めるのではなく、ウイルスが決めるのです」と、国立アレルギー感染症研究所所長のアンソニー・ファウチ氏はCNNに語った。しかし、そのタイムラインを誰がどのように決めるのだろうか？ 子供たちが病気を拡散させる役割はまだ明らかではない。軽症の成人の役割も同様だ。

「今、絶対に必要なことの一つは血清検査、つまり国民の多くを対象に抗体検査を行うことです」とジェンキンス氏は言います。このデータがあれば、感染の有無、つまり症状の有無が分かります。人口全体を対象にすれば、感染しやすい人と回復した人の数をより正確に把握できます。検査は実際には感染後1週間ほどしか有効ではありませんが、その価値は十分に高く、英国ではすでに350万件の血液検査キットが購入されており、オランダの研究者たちは献血血液の検査を開始しています。