『マトリックス』におけるビルジャンプの物理学

ちょっと待って。『マトリックス』を観たことがない？現代のSF映画の古典で、公開から20年も経っているんだ。ぜひ観てほしい。基本的なストーリーはこうだ。ある男（ネオ）が、自分がコンピュータープログラムの中で生きていたことに気づく。彼の世界は「現実」ではないため、彼は弾丸をかわしたり、ビルからビルへと飛び移ったりといった超人的な能力を発揮する。

そう、このビルジャンプが見たいんだ。これは、ネオがこのコンピューターワールドの操作方法を学ぶ上で、最初の本当のテストの一つなんだ。目標は、とても高いビルの屋上から次のビルへと走りながらジャンプすること。モーフィアスがネオにやり方を見せ、簡単に成功する。ネオは墜落する。現実世界でなくてよかった。

これは単なるコンピューターシミュレーションですが、人間がどうやってこのジャンプをするのかを考えるのは楽しいものです。では、（マトリックスにおいて）このジャンプを実現する2つの方法を見ていきましょう。

本当に速く走る

現実世界では、普通の人間は建物から建物へとジャンプすることはできません。でも、もしもっと速く走れたらどうでしょう？ジャンプするにはどれくらいの速さで走らなければならないでしょうか？もちろん、最初の疑問は、建物同士の距離がどれくらいなのかということです。正直に言うと、私は現実世界でこれらの建物を「まさに」探すのにかなりの時間を費やしました。結局見つけられませんでした。しかし、どうやら普通の建物が2つ、道路を挟んで並んでいるだけのようです。Googleマップで実際の建物を測った結果、25メートルは妥当な距離だと思います。

では、ここまでジャンプするにはどれくらいの速さで走らなければならないのでしょうか？空気抵抗が無視できると仮定すると、これは標準的な物理学の投射物運動の問題になります。ネオが空中に浮上すると、彼に作用する力は下向きの重力のみになります。つまり、彼の水平速度は一定で、垂直加速度は-9.8 m/s ^{2 （これを}-gと呼びます）です。

水平方向の動きと垂直方向の動きは、2 つの別々の運動学の問題として扱うことができ、次の方程式が生成されます。

水平方向と垂直方向の動きはほぼ独立していますが、同じ時間（t）で発生します。片方向の合計時間を解けば、それを反対方向にも使えます。まさに今、そうするつもりです。

さて、今回のケースでは、人間（人間のコンピュータモデル）が非常に速く走っていると仮定します。建物の端で、人間は地面を蹴り上げてジャンプを開始します。しかし、これは普通の人間が速く走っているだけです。つまり、垂直方向のジャンプは通常のジャンプであり、垂直方向の高さも通常のジャンプです。例えば、人間が1メートルの垂直方向の高さでジャンプできるとしましょう。この場合、滞空時間は0.6秒になります。確かに、それよりも長く見えるかもしれませんが、実際はそうではありません。

さて、水平方向の動きに戻りましょう。ネオはたった0.6秒で、ある建物から次の建物まで渡りきる必要があります。わずか0.6秒で25メートルの距離を移動するので、毎秒41.7メートル（時速93マイル）の速度で走らなければなりません。

本当に早いって言ったでしょ。

激しくジャンプ

これは前のジャンプ方法と似ています。ただし、この場合、人間は単に速く走るだけでなく、垂直方向と水平方向の両方に飛び出す速度を持つことになります。つまり、ネオは0.6秒よりもはるかに長く空中に留まるため、水平方向の速度はそれほど必要ありません。しかし、これは同時に、空中に飛び出すには地上で超人的な力が必要になることも意味します。

この人間は初速度 v ₀でジャンプしますが、これはつまり、x方向とy方向の速度成分が発射角度に依存することを意味します。最適な角度はどれでしょうか？まあ、最適ではないかもしれませんが、その速度で水平方向の飛距離を最大限に伸ばしたいのであれば、角度は45度にすべきです。なぜでしょうか？この古い導出はここではそのままにしておきますが、注意が必要です。45度の発射角度は、開始と終了が同じ高さ（平地）の場合に限り、最大飛距離となります。また、発射体に空気抵抗がある場合はこの方法は使えません。警告しておきます。

このケースは「平らな地面」を扱っており、空気抵抗はありません (私がそう言ったため)。そのため、水平距離 x ₂を移動する発射速度を簡単に見つけることができます(x = 0 から始まると仮定)。

25メートルの距離を跳躍するには、ネオは45度の角度で、15.6メートル/秒（時速34.8マイル）の速度でジャンプしなければなりません。これは人間には不可能ですが、少なくとも走るよりは遅い速度です。

重力場を変える

マトリックスは現実ではない。では、なぜ誰もが現実のものに自分を縛り付けなければならないのだろうか？速く走ったり速くジャンプしたりする代わりに、重力場を変えればよい。重力場とは、地球の表面における単位質量あたりの力のことである。私たちは通常、この記号としてgを用い、その典型的な値は9.8ニュートン/キログラムである。しかし、物体を落とす（または投げる）場合、力（重さ）と加速度はどちらも同じように物体の質量に依存します。つまり、落下するすべての物体は、9.8メートル毎秒の2乗（これはN/kgに相当する単位）という同じ垂直加速度を持つということです。

この重力場を小さくすれば、より遠くまでジャンプできるはずです。でも、もし変更できるとしたら、どのような値を使うべきでしょうか？モーフィアスがビルジャンプを成功させた動画を見てみてください。動画を見ると、彼はジャンプに約4.2秒かかっています。彼が普通の人間と同じように上向きの速度3m/sでジャンプすると仮定すると（滞空時間は0.6秒）、重力場は1.4N/kgになります。ああ、これは月の表面の重力場（1.6N/kg）とほぼ同じですね。もしかしたら、モーフィアスも同じようにジャンプしているのかもしれません。彼はただ月にいるふりをしているだけかもしれません。

宿題が必要なら、この3つの計算を空気抵抗を考慮してもう一度やってみてはどうでしょうか？きっと楽しいですよ。

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