レッドブル400ヒルランを完走するにはどれくらいのパワーが必要でしょうか?

こんなものがあるなんて知らなかったけど、もう驚かないでほしい。レッドブル400っていうイベントがあるんだ。400メートルの急勾配を「走る」っていうんだ。400メートルってそんなに遠くないよね？確かにね。でも、もし400メートル、しかも37度の斜面を登るって言ったら？うん、簡単じゃないよね。

でも、この坂を「動く」のは一体どれほど難しいのでしょうか？ええ、「走る」を「移動する」に言い換えました。途中までは走れるかもしれませんが、全行程は無理だと思います。私はいつも、両足が同時に地面から離れている状態を「走る」と定義しています。正直なところ、こんなに急な坂で走れるかどうか自信がありません。でも、もしかしたら誰か他の人ならできるかもしれません。

では、この坂を登るのに必要な労力をどうやって測るのでしょうか？例えば、私がゆっくりとしたペースで坂を登ったとしましょう。30分かかったとしましょう。そんなに悪くないと思いませんか？もっとレースに近いタイムの5分だったらどうでしょうか？明らかに、そんなに簡単ではありません。実は、レッドブル400サーキットで最も難しいコースはスロベニアのプラニツァです。この坂の記録タイムは4分55秒です。

明らかに、速度は違いを生みます。坂をゆっくり駆け上がる場合も速く駆け上がる場合も、エネルギーの変化は同じです。エネルギーはお金のようなものです。私たちが相互作用を記録する手段です。お金は商品やサービスと交換でき、相互作用によってエネルギーが一つのシステムから別のシステムへと移動します。坂を登るとき、あなたは自身の内部エネルギー（ウィーティーズやオバルチンを摂取することで蓄積されます）の一部を使って、重力による位置エネルギーを増加させます。ここで、重力による位置エネルギーは次のように定義されます。

この式において、mは人（おそらくあなた）の質量、gは9.8ニュートン/キログラムの重力場、Δyは高さの変化です。質量がキログラム、高さの変化がメートルの場合、エネルギーの変化はジュール単位で表されます。例えば、教科書（約1kg）を床からテーブルまで持ち上げると、約10ジュールのエネルギーが必要になります。つまり、坂を這って登ろうが全力疾走しようが、重力による位置エネルギーの変化は同じです。

丘を登るにはエネルギーだけでなく、時間も関係します。重力による位置エネルギーは、短時間でも長時間でも変化します。時間の変化が異なれば、エネルギーの変化率も異なります。このエネルギーの変化率は「力」と呼ばれ、次のように定義されます。

走っている人間の内部エネルギーの減少は、垂直方向の位置変化による重力位置エネルギーの変化のみに起因する可能性はありますが、それでも、後で他の種類のエネルギーを考慮できるように、ΔEでパワーを定義するのが最善です。エネルギーの変化がジュール単位で、時間が秒単位の場合、パワーはワット単位で表されます。さて、計算してみましょう。体重75kgの人間がレッドブル400を5分で完走するには、どれくらいのパワーを出す必要があるでしょうか？まずは図を見てみましょう。

プラニツァ丘陵からの37度の傾斜を使用しています。エネルギーの変化が重力による位置エネルギーの変化のみによるものであれば、丘の高さ（h）を計算するだけで済みます。軌跡が直線であると仮定すると、角度と斜辺が既知の直角三角形が得られます。このことから、高さは次のようになります。

これで、エネルギーの変化と時間間隔 (300 秒) に基づいて電力を計算できます。

うーん…くそっ。少なくとも人間にとっては、これはかなりのパワーだ。でも、これは重力による位置エネルギーの変化を前提としているだけだということを忘れないでほしい。人間はこのレース中に、他にも何かしなければならない。速度ゼロm/sからスタートして、走る速度まで加速する。つまり、運動エネルギーも増加する。ここで、運動エネルギーは以下のように定義される。

もちろん、ランナーはヒルクライム中ずっと一定の速度で走っているわけではありませんが、最高速度にはかなり早く到達するのではないかと考えています。例えば、人間が最終的な走行速度まで瞬時に加速すると仮定しましょう。この場合、速度は速度の定義（一次元）から決定できます。

これはそれほど速くはありません。時速約3マイル（約4.8km/h）で、平地での一般的な歩行速度です。つまり、ランナーがこの速度にかなり早く到達すると考えるのは無理もありません。つまり、最終速度の計算において「加速」時間をほぼ無視できるということです。では、これは出力にどのような影響を与えるのでしょうか？新しい計算式をご覧ください。

P equals m times v squared times one half plus mass times gravity times height over change in t

プラニツァでのランニングの数値を入力すると、590ワットになりました。つまり、運動エネルギーの変化による出力は、総出力のほんの一部に過ぎません。これは主に坂を駆け上がることで得られるもので、スピードアップによるものではありません。まあ、それでもかなりの出力です。ちなみに、1馬力は746ワットです。つまり、人間が5分間走るには0.79馬力の出力が必要になるということです。なるほど。これは本当にすごいですね。しかし、ここからがすごいところです。人間は、ごく短い時間であれば、590ワットを超える超人的な出力を発揮できるのです。

実験してみましょう。自宅ではできないかもしれませんが、もしかしたらできるかもしれません。必要なのは懸垂バー（と懸垂ができるだけの力）だけです。もし家に懸垂バーがない場合は（我が家では廊下のドア枠にバーがあって、子供たちは大喜びです）、懸垂をしている人間の図をご覧ください。

two stick figures. one raising a stick and the other lowering the stick to it's shoulder

この動き（ぶら下がってからバーに顎でつかまるまで）が約1秒かかり、垂直距離が0.5メートルだと仮定します。この高さの増加は、重力による位置エネルギーの変化として378ジュールになります。時間間隔が1秒なので、出力は378ワットになります。つまり、懸垂ができるなら、おそらく1秒で懸垂もできるでしょう。これを0.5秒に短縮できれば、735ワット、つまりほぼ1馬力の出力が得られます。しかし、たとえできたとしても、それはたった1回の懸垂に過ぎません。このペースを5分間維持しようとするのは、とんでもなくクレイジーです。正気とは思えません。

仮に、あなたが1秒以上1馬力の出力を持つ超人的なパワーを持つ人間だとしましょう。あるいは、もっと普通の人間で、長時間100～200ワットの出力を出せるとしたらどうでしょうか？レッドブル400の走破タイムはどうなるでしょうか？上の式を、パワーではなくタイムで解いてみましょう。結果はこうなります。ここで入力しているのは、走破距離400メートルという一定の値だけです。また、ランナーの運動エネルギーの変化はごくわずかであるため、無視しています。

change in t equals mass times gravity times 400 m times sin theta all over P

これで、人間のパワーに様々な値を入力して時間を計算できるようになりました。つまり、走行時間とパワーの関係を示す以下のグラフを作成できます（すべて傾斜度37度、体重75kgの場合）。

はい、これは実際の Python コードです。鉛筆アイコンをクリックすると、設定を変更できます。重要なのは、スーパーパワーを持つ人間でさえ、この Red Bull 400 ランを 180 秒 (3 分) 以内で完走するのは至難の業であり、ましてや非常に運動能力の高い人間の記録である 5 分弱には到底及ばないということです。実際、運動エネルギーの変化を考慮していないため、結果はさらに悪化します。これは、より速いタイムを出すほど重要になるはずです。しかし、これは皆さんの宿題として残しておきます。運動エネルギーの変化を考慮した、走行時間とパワーの関係をより良くプロットできるかどうか試してみてください。あるいは、別の課題として、Planica Red Bull 400 トラックで 5 分を切るタイムに挑戦してみてください。頑張ってください。

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