科学者たちはブラックホール内部の奇妙で混沌とした時空を解明している

この物語 のオリジナル版はQuanta Magazineに掲載されました。

時間の始まり、そしてあらゆるブラックホールの中心には、特異点と呼ばれる無限の密度を持つ点が存在します。これらの謎を探求するために、私たちは空間、時間、重力、そして量子力学に関する知識を、それらすべてが単純に崩壊する場所に適用します。おそらく、宇宙においてこれほど想像力を掻き立てるものは他にないでしょう。物理学者たちは今もなお、特異点の内外で実際に何が起こっているのかを首尾一貫した説明で説明できれば、何か驚くべき発見、ひいては空間と時間の構成要素に関する新たな理解が得られると信じています。

1960年代後半、一部の物理学者は、特異点の周囲に、空間と時間が不規則に拡大したり縮小したりする、混沌とした渦巻く領域が存在するのではないかと推測しました。メリーランド大学のチャールズ・マイズナーは、当時人気のあったキッチン家電シリーズにちなんで、この宇宙を「ミックスマスター宇宙」と呼びました。もし宇宙飛行士がブラックホールに落ちたら、「ミックスマスターや泡立て器が卵の黄身と白身を混ぜ合わせるように、ブラックホールが宇宙飛行士の体の各部位を混ぜ合わせるだろうと想像できる」と、ノーベル賞受賞物理学者のキップ・ソーンは後に記しています。

ブラックホールの重力を記述するアインシュタインの一般相対性理論は、空間の曲がり方や物質の運動を単一の場の方程式で説明しています。しかし、この方程式はテンソルと呼ばれる数学的な簡略化を用いて、16個の異なる絡み合った方程式を隠蔽しています。ミスナーを含む複数の科学者は、ミックスマスター宇宙のようなシナリオを探求するために、有用な単純化の仮定を考案しました。

これらの仮定がなければ、アインシュタインの方程式は解析的に解くことができず、仮に仮定があっても当時の数値シミュレーションには複雑すぎました。これらの概念は、その名の由来となった機器と同様に、時代遅れになってしまいました。「これらの力学は重力において非常に一般的な現象であるはずなのに、忘れ去られてしまったのです」と、エディンバラ大学のポスドク研究員であるガーベン・オリング氏は述べています。

ここ数年、物理学者たちは新たな数学的ツールを用いて、特異点をめぐる混沌とした状況を再検証してきた。彼らの目標は二つある。一つは、ミスナーらが示した近似が、アインシュタインの重力の有効な近似であることを示すことだ。もう一つは、特異点にさらに近づくことで、その極限が量子重力理論において一般相対性理論と量子力学の調和に役立つことを期待することだ。これは物理学者たちが一世紀以上にわたり目指してきた目標である。ケンブリッジ大学のショーン・ハートノルが述べたように、「これらのアイデアを本格的に発展させる機は熟している」のだ。

ミックスマスターカオスの誕生

ソーンは60年代後半をブラックホール研究の「黄金時代」と表現した。「ブラックホール」という言葉が広く使われるようになったのはつい最近のことだった。1969年9月、モスクワを訪れたソーンは、著名なウクライナの物理学者エフゲニー・リフシッツから論文を受け取った。リフシッツはウラジミール・ベリンスキー、イサーク・ハラトニコフと共に、3人が考案した仮定を用いて、特異点近傍におけるアインシュタインの重力方程式の新たな解を発見していた。リフシッツは、この結果が自身が共著者として発表した以前の証明と矛盾するため、ソ連の検閲によって発表が遅れるのではないかと懸念し、ソーンに西側諸国で共有するよう依頼した。

初期のブラックホールモデルは、自然界には見られない完全な対称性を仮定していた。例えば、星はブラックホールに崩壊する前は完全な球体であった、あるいは正味の電荷を持たない、といった仮定だ。（これらの仮定により、アインシュタインの方程式は、アインシュタインが発表した直後にカール・シュヴァルツシルトによって、最も単純な形で解かれるようになった。）ベリンスキー、カラトニコフ、リフシッツが発見した解は、彼らの頭文字にちなんでBKL解と呼ばれるようになり、不規則な形状の物体からブラックホールが形成されるという、より複雑で現実的な状況で何が起こるかを説明した。その結果、ブラックホール内部では時空が滑らかに引き伸ばされるのではなく、時空が複数の方向に伸縮する荒れ狂う海が生まれた。

ソーンは論文を密かに米国に持ち帰り、同様の考えを持っていると知っていたミスナーにコピーを郵送した。すると、ミスナーとソ連のグループはそれぞれ独立して、同様の仮定と異なる手法を用いて同じアイデアに辿り着いていたことが判明した。さらに、BKLグループは「この論文を用いて、当時数学的相対性理論における最大の未解決問題を解いた」とソーンは述べた。その問題は「一般」特異点の存在に関するものだった。BKLトリオの最後の生き残りであるベリンスキーは最近、メールで、ミスナーの鮮明な描写が、彼らが明らかにした特異点付近の混沌とし​​た状況を視覚化するのを助けたと述べた。

彼らが明らかにした事実の一部を理解するには、一般相対性理論と量子力学が互いに矛盾する点を理解する必要がある。特に、相対性理論は時空が連続的でなければならないと仮定している。つまり、任意の小さな距離を観察しても、そこに隙間は存在しない。しかし、量子力学では、プランク長と呼ばれる限界よりも小さな距離について議論することは意味をなさなくなる。それを超えると、時空に隙間がないと断言できないからだ。しかし、この二つの理論には共通点が一つある。それは、どちらも根本的に直感に反するということなのだ。

相対性理論によれば、空間の二つの領域は分離できる。つまり、一方の領域で起こる出来事は、もう一方の領域にいかなる影響も及ぼさないということだ。これは単に両者が遠く離れているからかもしれない。結局のところ、光速は有限なのだから。しかし、ブラックホールの内部や周囲に見られるような強い重力場が存在する場合、時空の領域は分離、つまり分離することもある。これらの重力場は時間の流れを非常に遅くするため、相互作用は不可能になる。例えば、ブラックホールの内側と外側は事象の地平線と呼ばれる境界によって分離されている。ブラックホールの重力は非常に強いため、相対性理論によれば、事象の地平線内で起こる出来事はブラックホールの外側から観測できない。（量子力学はさらに複雑な問題をもたらす。）

強い重力場は空間の分離を引き起こす可能性があるため、BKLグループは、特異点に近づくにつれて、強い重力によって空間のあらゆる点が他のあらゆる点から分離すると主張した。これは、空間のあらゆる小さな部分がそれぞれ独自の条件で振る舞うことを意味し、数学ははるかに単純になる（それでもかなり複雑ではあるが）。もし分離が起こるとすれば、彼らはブラックホール内部が寄せ集めであることを示した。これは、シュワルツシルトが以前に提唱した時空の滑らかな伸張とは大きく異なる。ハートノル氏の説明によると、BKLの議論は数学的基準からすれば完全に厳密なものではなかったものの、彼らがこの考えを提唱するまで、分離が起こるとは誰も予想していなかった。BKLは時代をはるかに先取りしていたと彼は述べた。

彼らの説明によれば、分離した各点の周囲では、空間はランダムな方向に伸び、他の2つの直交する方向に圧縮される。そして、短いながらもランダムな時間が経過すると、空間は反転し、以前に圧縮されていた方向の1つに伸び、他の2つに圧縮される。これは、非常に細長いフットボールが様々な方向の間を「跳ね回り続ける」ようなものだと考えられる。

物理学者と数学者は、数十年にわたり、こうしたカオス的なダイナミクスが、分離という単純化された仮定によるものではなく、ブラックホールに固有のものであることを証明しようとしてきました。2000年代初頭までに、指数関数的に増大する計算能力と新しいアルゴリズムにより、分離と整合する数値シミュレーションが可能になりました。ほぼ同時期に、マーク・エノー、ティボー・ダムール、ヘルマン・ニコライは、分離が必ず起こると仮定することなく、特異点近傍に多数の複雑な対称性が存在することを証明しました。それ以来、物理学者と数学者は、特異点近傍でカオスがいつ現れるのかを明らかにし、特異点自体について何が言えるのかを解明しようと研究を重ねてきました。

簡素化されたホログラム

1997年、現在高等研究所に所属する物理学者フアン・マルダセナは、2つの異なる時空、すなわちバルクと呼ばれる高次元時空と境界と呼ばれる低次元時空の間に、AdS/CFTとして知られる対応関係を発見しました。この対応関係は、ホログラムが2次元構造を3次元のように見せることによく例えられます。これは双対性とも呼ばれ、2つの単純化されたおもちゃの宇宙の一方において得られた解が、他方にも当てはまることを意味します。

重力は、対応関係の高次元側、すなわち反ド・ジッター空間（AdS）にのみ現れます。境界側には重力は存在しません。そこでの粒子間の相互作用は、共形場理論（CFT）と呼ばれる量子力学の一種によってのみ支配されます。AdS/CFTを用いると、片側で複雑な問題を提起し、もう片側でそれをより単純な形に変換し、そして解を逆変換することができます。これは、ブラックホールなどの重力現象を理解しようとする物理学者にとって非常に強力なツールです。（問題によってはAdS側で扱いやすいものもあれば、CFT側で扱いやすいものもあります。）

2019年、当時スタンフォード大学教授だったハートノル氏は、学生たちと共に、この対応関係を用いてAdSブラックホール内部で何が起きているのかを解明しようと試みました。「これをやろうと思った理由は、十分に理解されていないブラックホール内部と、よく理解されている遠く離れた領域を関連付けるためです」とハートノル氏は言います。彼らは、BKLが以前に発見したものと同様のカオスを発見しました。過去5年間、彼と共同研究者たちは、この対応関係を用いてブラックホールのダイナミクスの解析を続けてきました。

ハートノルがAdS/CFTでBKLのようなカオスを初めて発見して以来、他の人々は、それが生じる原因を正確に解明しようとしてきた。オリングは、ハートノルがAdS/CFTブラックホールでミックスマスターを発見したことは驚きだったと言う。ハートノルのチームは「この振る舞いは、予想していなかった状況で現れることを発見した」と彼は言った。オリングは、マドリードの理論物理学研究所のフアン・ペドラザとともに、光速がゼロに設定されているおもちゃのAdS/CFTモデルでさえ、それが生じることを示した。オリングによると、ヘノーをはじめとする人々はこれが起こるはずだと予想していたが、証明は当然のものではなかったという。「私にとって、それは自明ではありません」とオリングは言った。「なぜなら、理論をかなり単純化しているからです。」並行して、数学者たちは、カオスの発生を証明するために必要な仮定を少しずつ削り取り、分離仮定がなくてもカオスが発生するかどうかを調べることで、独自の方向から BKL のようなカオスにアプローチしてきました。

当然のことながら、時空におけるカオス的で予測不可能な跳ね返りをモデル化するのは難しい。最近では、ハートノル氏と学生のミン・ヤン氏がブラックホール内での多数の跳ね返りの平均化を試みた。2025年2月4日に発表したプレプリントでは、この手法を用いてモジュラー形式と呼ばれる抽象的な数学関数に関連するパターンを発見した。これは、既知の数学言語を用いてカオスを理解できることを示唆している。「これらのパターンは、重力の根底にある隠れた構造を示している可能性があります」とハートノル氏は述べた。「それにより、重力の量子理論の構築が容易になるかもしれません。」事象の地平線によってブラックホール内部のカオスを直接観測することはできないとしても、それが存在し、それが何を意味するのかを知ることは、新たな物理学への道を示し、現実そのものに関する最も壮大な疑問のいくつかに対する答えにつながる可能性がある。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得 て転載されました。