衛星を宇宙に打ち上げるのはクレイジーに見えるが、うまくいくかもしれない

当たり前のことだけど、言わせてもらいます。ロケットはクールです。化学反応で宇宙に物を送り出すなんて、最高に素晴らしい。でも、衛星を軌道に乗せるのに化学ロケットを使い続けるのは明らかに無理です。あまりにも高価だし、燃料も重いので、燃料を運ぶにはさらに多くの燃料が必要になります。

だから、この新しい打ち上げシステム「スピンローンチ」の提案にワクワクしています。基本的なアイデアは、先祖が革のスリングで石を投げたのと同じように、ミサイルを物理的に地球から打ち上げるというものです。このシステムでは、巨大な遠心分離機で機体を真空中で回転させ、ものすごい速度まで加速させ、扉を開けて空に放ちます。

でも、物理学者としての私は、どうしても少し懐疑的になってしまうんです。空気抵抗など、課題は山積みのように思えます。この飛行機がうまくいかないと言っているわけではありませんが、実際に自分で計算して、何が関係しているのかを確かめてみたいんです。さあ、試乗してみましょう！

加速感覚

計算に入る前に、システムの詳細と関連する物理特性を見てみましょう。現在の仕様からSpinLaunchについてわかっていることは以下の通りです。

• ランチャーは直径100メートルの円を描いて回転します。
• 積載質量は 100 キログラム、宇宙船用にさらに 100 キログラム追加される可能性があります (これは小型のプロトタイプだと思います)
• 発射時の回転速度は毎分450回転
• 打ち上げ速度は時速7,500キロメートル（4,660マイル）
• スピンアップ時間1.5時間
• 打ち上げ角度35度

念のため言っておきますが、これはあくまでロケットです。高度約60キロメートルの外気圏に到達すると、小型ロケットエンジンで残りの距離を飛行します。

さて、物理学について少しお話しましょう。たくさんの項目があるので、ここでは重要な概念だけ説明します。まずは円を描いて回転する物体から始めましょう。紐にボールをつけて、水平面内で回転させるとします。上から見ると、このように見えます。

これはボールが2つの異なる点にあることを示しています。矢印からわかるように、ボールは一定速度で動いているとしても、常に方向を変えています。定義上、これはボールの速度が変化していることを意味します。速度は速度と方向の両方を持つベクトルであり、つまりボールは加速していることを意味します。これは、加速度のベクトル定義から直接導かれます。

円運動の特殊なケースでは、この加速度の大きさは次のようになります。

ここで、v（矢印なし）はボールの線速度の大きさ、Rは円の半径です。つまり、速度が速いほど加速度が大きくなり、円が大きくなるほど加速度は小さくなります。

上に示したように、線速度ではなく角速度 ( ω )で表すこともできます。しかし、速度は角速度と半径の積に等しいので、実質的には同じです（ω の単位はラジアン/秒）。ちなみに、この加速度の方向は円の中心に向かっています。

これを使えば、ペイロードが打ち上げ速度に近づくにつれて加速度が計算できます。その結果は、重力加速度で表すと途方もない数値になります。子供たちが言うように、9,000G以上です。実際には10,000G以上です。ちなみに、人間は10G以上の重力に長時間耐えることはできません。

当然ながら、宇宙飛行士や宇宙旅行者を運ぶには適していません（SpinLaunchもその意図は明確にしていません）。もしこのロケットに乗ったら、離陸前にフロントガラスにくっついた虫のように押しつぶされてしまうでしょう。また、特定の種類の貨物を運ぶのにも難しさを感じるかもしれません。太陽電池パネルのような外部構造を持つものは壊れやすい可能性があるため、衛星設計者は打ち上げ時の過酷な状況を考慮する必要があるでしょう。

どれくらいの力が必要ですか?

しかし、課題となるのは加速だけではありません。宇宙船を円を描くように回転させるために必要な力も課題となります。この力の大きさは、次の力と運動の関係（ニュートンの第二法則と呼ばれることが多い）を用いて計算できます。

それでは、SpinLaunchの数値を使って、宇宙船を加速させるのに必要な力を計算してみましょう。これは下記のリンクにあるPythonスクリプトで計算しているので、実際にスクリプトを開いて仮定を変えて、結果にどのような影響が出るかを確認できます。鉛筆アイコンをクリックするとコードが表示されます。結果は以下の通りです。

ええ。2200万ニュートン（帝国単位の人なら約500万ポンド）の力です。サターンVロケットを支えるのに必要な力とほぼ同じです。巨大な車輪のスポークのような金属棒のようなもので、そんな力に耐えられるか想像してみてください。とても無理なように思えます。

でも、ちょっと調べてみたら、チタン合金の引張強度は900MPaあることが分かりました。これを使えば、この力に耐えられる正方形の断面を持つ梁の幅を計算できます。実際、上の写真の通り、15cmあれば十分です。実現可能です。

では、出力はどうでしょうか？出力とは、（時間に対する）仕事の速度です。この場合、行われた仕事は宇宙船の運動エネルギーの増加分であり、運動エネルギーは以下のように定義されます。

この運動エネルギーの変化と1.5時間の作業時間で、平均103キロワットの電力が得られます。これはかなり高いですが、このような用途ではそれほど高くはありません。

軌道に到達できるか？

今のところ、すべては正当に思えます。まあ、こんなものを裏庭で作るなんて考えられませんが、工学的な観点からすれば可能そうです。しかし、このようなシステムで実際にペイロードを軌道に乗せることができるのでしょうか？そのためには、軌道運動について見直す必要があります。（この古い投稿にも、このトピックに関するかなり詳しい概要が載っています。）

このペイロードを、国際宇宙ステーションが周回する低地球周回軌道（LEO）に送りたいとしましょう。そのためには2つのことが必要です。まず、地球表面から約400キロメートルの軌道高度まで上昇する必要があります。次に、非常に速く移動する必要があります。そうでなければ、ただ落下してしまいます。

LEOの場合、宇宙船は最終速度7,666メートル/秒（時速17,148マイル）に達する必要があります。この回転打ち上げでは宇宙船を軌道に完全に乗せることはできませんが、十分な推進力は得られるでしょう。

でもちょっと待ってください。もう一つ問題があります。それは空気抵抗です。この乗り物はスピナーから発射されるとすぐに大気圏に突入します。空気中を移動すると、空気は速度 ( v ) に依存する力で乗り物を押し返します。これを空気抵抗力と呼びます。走行中の車の窓から手を出した時に感じる力です。この力は、空気の密度 ( ρ )、物体の形状 ( C )、そして正面から見た断面積 ( A ) にも依存します。この力の大きさは、多くの場合 (すべてではありませんが) 次のようにモデル化できます。

これを用いて、ロケットを離陸した直後の宇宙船の加速度を計算したいと思います。この加速は抗力によるもので、抗力は宇宙船の運動方向と反対方向に働くため、宇宙船は減速します。（物理学者にとって、速度の正負の変化は、すべて加速です。）

もちろん、機体の大きさ、形状、質量についてはいくつか推定する必要があります。最も難しいのは抗力係数の推定です。超高速になると挙動がおかしくなります。ここでは妥当な下限値である0.1程度を採用します。繰り返しますが、ここに私が算出した値をすべて記載しているので、さまざまな仮定を試してみてください。

つまり、宇宙船が発射台から離れると、急速に減速し始めるということです。もしあなたが宇宙船の中にいたら、空中衝突の衝撃で命を落とす可能性が高いでしょう。でもご心配なく。あなたはすでに回転部分で死んでいますから。しかし、この急加速により、宇宙船はかなり減速します。ロケットエンジンによる加速が必要になるでしょう。

よし、この機械が動くのを見るのがまだ楽しみだ！ とりあえず、物理の宿題の問題をいくつか用意しておこう。

• 地球に大気がないと仮定しましょう。宇宙船を真上に打ち上げた場合、スピン打ち上げだけでどれくらいの高さまで到達できるでしょうか？35度の角度で打ち上げられたらどうなるでしょうか？惑星の曲率を考慮する必要はありますか？
• この宇宙船を低軌道に投入するために必要な総エネルギー量を計算してください。スピナーはこの値の何パーセントを供給しますか？
• 繰り返しますが、空気抵抗は無視してください。ロケットのブーストなしで機体を低軌道まで到達させるには、どれくらいの速度で回転する必要があるでしょうか？もし100キロワットの電力を消費し続けた場合、回転開始までにどれくらいの時間がかかるでしょうか？回転中のペイロードの加速度はどの程度でしょうか？
• もっと大きなスピナーはどうでしょうか？直径を100メートルから200メートルに大きくしたらどうなるでしょうか？もっと良くなるでしょうか？加速によって人が死んでしまうことがない程度に大きくすることは可能でしょうか？
• 抗力の計算を含め、放出後の航空機の動きをモデル化します。