シモーネ・バイルズのユルチェンコ・ダブルパイクの驚異的な物理法則

体操は非常に難しいスポーツですが、それを簡単に見せてしまう人もいます。例えば、シモーネ・バイルズは2024年夏季オリンピックの体操女子団体で、「世界一難しい跳馬」と言われるユルチェンコ・ダブルパイクを成功させました。女子跳馬と女子個人総合はまだこれからなので、オリンピックが終わる前にバイルズが再びこの偉業を成し遂げる姿を見ることができるかもしれません。

ユルチェンコ・ダブルパイクをはじめとする多くの体操の跳馬の背後にある物理学も、かなり難解です。一見単純な宙返りのような動作を考えてみましょう。

女子体操の4種目（床、鉄棒、跳馬、平均台）すべてに、何らかの形でフリップ（宙返り）が行われます。これは、体操選手が空中で行える2種類の回転のうちの1つです。物理学的に言えば、フリップとは、選手の腰を通る仮想の軸を中心に、頭から足まで回転することです。もう1つの回転であるツイストについては、頭から足までを通る軸を想像してください。

見た方が分かりやすいかもしれませんね。この2つのアニメーションはPythonで作成しました。（コードはこちらとこちらでご覧いただけます。）

体操選手は、実はこの2種類の回転を同時に行うことができます。だからこそ、この競技は観ていてとても面白いのです。物理学では、この種の動きを「剛体回転」と呼びます。しかし、人間は明らかに剛体ではないので、このような回転を数学的に記述するのは非常に複雑です。話を簡潔にするために、宙返りに絞って議論しましょう。

宙返りには3種類あります。まず、体をまっすぐに保つレイアウト、腰を約90度に曲げるパイク、そして膝を胸に引き寄せるタックです。

物理的に見ると、違いは何でしょうか?

回転と慣性モーメント

回転の物理法則を理解したいなら、慣性モーメントについて考える必要があります。ちょっと変な言葉だとは思いますが、まずは船の例から始めましょう。（そう、船です。）

桟橋に立っていて、そこにただ浮かんでいるだけで係留されていない小さなボートの横にいるとします。足をボートに乗せて押すとどうなるでしょうか？確かにボートは遠ざかりますが、それだけでなく、別の動きもします。ボートは遠ざかるにつれて速度を上げます。この速度の変化が加速です。

さて、桟橋に沿って移動し、ヨットのようなずっと大きなボートを選んだと想像してみてください。小さなボートと同じ力で、同じ時間、足でボートを押したら、ボートは動きますか？はい、動きます。しかし、質量が大きいため、小さなボートほど速度は上がりません。

この例で鍵となるのは、ボートの質量です。質量が大きいほど、物体の運動を変えるのが難しくなります。この物体の特性を「慣性」と呼ぶこともあります（慣性モーメントと混同しないように注意してください。慣性モーメントについては後ほど説明します）。

ボートを押すと、この力と運動の相互作用はニュートンの第二法則の形で説明できます。つまり、次のようになります。

（注：ここでは、わかりやすくするために、この方程式の 1 次元スカラーバージョンを使用しています。実際には、力と運動量はベクトルです。）

これは、正味の力 ( F )が物体の運動量 ( p ) を変化させることを示しています。運動量は質量 ( m ) と速度 ( v ) の積として定義されます。大型のボートも小型のボートも同じ力を持っているため、運動量の変化は同じです。しかし、ヨットの質量が大きいため、速度の増加は小さくなります。

さて、回転運動を考えてみましょう。回転運動についても非常によく似た式があり、以下のようになります。（繰り返しますが、これらは実ベクトル方程式のスカラー版です。）

今回は新しいことがたくさんあるので、それぞれ見ていきましょう。まず、トルク（ギリシャ文字のτ）です。物体に働くトルクは、物体の特定の点に力が加わった結果です。これは回転力の一種と考えることができます。力が物体の運動量を変えるのと同じように、トルクは角運動量（L）を変えます。角運動量は角速度と慣性モーメントの積です。

でも、一体慣性モーメントって何なのでしょう？トルクと角運動量を見れば、慣性モーメントが何をするのかなんとなく分かります。物体の質量が直線運動の変化に対する抵抗であるのと同じように、慣性モーメントは角運動の変化に対する抵抗です。「角質量」と呼んでもいいでしょうし、私もそう呼んで構いません。

次のように言うこともできます。慣性モーメントの異なる 2 つの物体に同じトルクを加えると、慣性モーメントが低い物体の方が角速度の増加が大きくなります。

しかし、慣性モーメントは何に依存するのでしょうか？物体の質量だけでなく、その質量がどこに位置しているかも関係します。慣性モーメントは、質量の大きさと回転軸からの距離の両方を測る尺度です。このことから非常に興味深い結果が生まれます。質量を変えずに慣性モーメントを変えることができるのです。

自宅でできる実験をご紹介します。回転椅子かオフィスチェアに座り、足で押して体を回転させてみましょう。（足がトルクを発生させ、角運動量を変化させます。）腕を体から離して回転させ、次に腕を体から引き寄せて回転させてみましょう。腕を広げた状態では、腕を体から引き寄せた状態よりも慣性モーメントが大きくなり、回転速度は低下します。質量は変化せず、その分布が変化するだけであることに注目してください。

もう一度腕を引いた状態で試してみましょう。今度は回転しながら足を地面から離します。この時、最初の押し出しの後はトルクゼロで回転します。今度は腕を伸ばした状態から始めて、回転の途中で引き寄せてみましょう。こんな感じになります。

腕を引き締めると回転速度が上がるのがはっきりと分かります。これはすべて慣性モーメントの変化によるものです。

慣性モーメントを変えて角速度を変える

さて、ちょっと面白いことに。シモーネ・バイルズが体勢を変える際の角速度を見てみましょう。特に、ユルチェンコ・ダブルパイク跳馬を分析してみましょう。

彼女は床運動で、ダブルレイアウト（ツイスト付き）とダブルタック（トリプルツイスト付き。彼女の有名なトリプルダブル技）も披露しています。しかし、これらのタンブリングパスはどちらもねじれ動作が含まれているため、分析が難しくなっています。

ユルチェンコ・ダブルパイクでは、まず跳馬台に向かって走り始めます。跳馬本番の前に、跳馬台への往復と、跳馬台から跳馬台への往復の2回転を行います（これがユルチェンコの技です）。この最初の動作では、ほぼ真っ直ぐな姿勢で回転します。跳馬台から離れると、腰を曲げてパイクの姿勢になります。この姿勢の変化によって質量分布が変わり、慣性モーメントも変化します。

跳馬のダブルパイク部分では、彼女に作用する力は下向きの重力のみです。この力は物体の質量の中心に作用するため、彼女にはトルクは発生しません。つまり、彼女の角運動量は一定である必要があります。しかし、慣性モーメントが変化すると、角速度も変化します。そのため、跳馬台に着地する前の慣性モーメントと角速度の積は、跳馬台を離れた後の積と等しくなるはずです。

ユルチェンコとパイクの動きにおける彼女の角速度を測定できれば、それを用いて彼女の体の位置が角速度をどのように変化させるかを見ることができます。そこで、私のお気に入りのビデオ分析ツールであるTracker Video Analysisを使います。ビデオの各フレームにおけるバイルズの頭の位置と腰の位置関係を見ることで、彼女の角度位置を測定できます。これを複数のフレームで行えば、時間も測定できます。ビデオは1秒あたり30フレームで再生されるため、各フレームは1/30秒です。角度と時間のグラフの傾きから角速度を算出できます。

実は、バイルズの実際の位置と速度を測定するよりも、角度位置を求める方が簡単です。そのためには、動画の各フレームで彼女の実際の位置を何らかの方法で測定する必要があります。通常は、既知の物体のサイズを使って測定します。しかし、このような動画ではカメラがパンとズームの両方を行うため、全体が複雑になります。角度位置を求めることで、これらの問題はすべて無視されます。

さて、グラフを見てみましょう。こちらはバイルズのユルチェンコとダブルパイクの角度です。

これを見ると、3つの異なる段階があり、それぞれに異なる角速度があるように見えます。四捨五入後の角度-時間プロットの傾きは12.0ラジアン/秒です。これは素晴らしいですね。しかし、彼女が地面から跳馬台（回転中）に移る際、角速度は6.72ラジアン/秒に低下します。なぜここで減速するのか、私にはよく分かりません。おそらく、踏み切り板に着地した際に、トルクがかかり、角運動量（ひいては角速度）が減少するのでしょう。最後に、空中（パイク中）では角速度が増加し、15.49ラジアン/秒になります。

シモーネの角速度は、パイク前の姿勢では6.72rad/s、パイク後の姿勢では15.49rad/sと仮定します。この値から、ストレートポジションとパイクポジションの慣性モーメント比を計算できます。

もちろん、これは（ストレートポジションとパイクポジションの）慣性モーメントの比率を示しているだけです。しかし、パイクポジションの方がストレートポジションよりも慣性モーメントが低いことがわかります。なぜこれが重要なのでしょうか？これは非常に重要です。なぜなら、体操選手は空中にいるとき、地面に着地するまでに十分な角速度を維持し、足が地面を向くように回転する必要があるからです。これがなければ、足で着地することはできません。

ダブルフリップを成功させたい場合、タックポジションは慣性モーメントが最も低く、回転速度が最も速くなります。つまり、1回転するのと同じくらい高くジャンプしたり、地面から離れている時間も短くて済むということです。

次に難しいのはパイクです。パイクは慣性モーメントが大きいためです。そのため、レイアウトは慣性モーメントが最も大きく、角速度が最も低くなります。

最も難しいのは配置ですが、近い将来、女子の試合で少なくともトリプルパイクを成功させる選手が出てくると思います。男子体操ではロシアのニキータ・ナゴルニー選手が既に成功しているので、近いうちに女子の試合でもトリプルパイクが成功しても驚きません。

この記事はもともと2021年7月26日に公開され、2024年オリンピックでのシモーネ・バイルズのパフォーマンスを反映するように更新されました。