宇宙の始まりをめぐって宇宙論者が衝突

1981年、世界を代表する多くの宇宙論研究者が、バチカン庭園の優美な邸宅に位置する、科学と神学の融合した系譜の名残である教皇庁科学アカデミーに集結しました。スティーブン・ホーキングは、この荘厳な場所を選び、後に彼にとって最も重要なアイデアとなる、宇宙がどのようにして無から生じたのかという提唱を発表しました。

クアンタマガジン

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

ホーキングの講演以前、宇宙の起源に関するあらゆる物語は、科学的であれ神学的であれ、「それ以前に何が起こったのか？」という反論を招いていた。例えば、ホーキングの講演の50年前にベルギーの物理学者でカトリックの司祭でもあったジョルジュ・ルメートル（後にバチカン科学アカデミー会長を務めた）によって提唱されたビッグバン理論は、宇宙の膨張を高温で高密度のエネルギーの塊へと遡らせる。しかし、最初のエネルギーはどこから来たのだろうか？

ビッグバン理論には他にも問題がありました。物理学者たちは、膨張するエネルギーの塊は、現代の天文学者が観測するような巨大で滑らかな宇宙ではなく、くしゃくしゃになった塊へと成長するだろうと理解していました。ホーキング博士の講演の前年の1980年、宇宙論者のアラン・グースは、ビッグバンの問題は、宇宙インフレーションと呼ばれる初期の指数関数的な成長という追加要素で解決できることに気づきました。このインフレーションによって、重力によって宇宙が破壊される前に、宇宙は巨大で滑らかで平坦になっていたはずです。インフレーションはすぐに宇宙の起源に関する有力な理論となりました。しかし、初期条件の問題は残っていました。私たちの宇宙に膨張したとされる微小な塊、そしてそれを膨張させた位置エネルギーの源は一体何だったのでしょうか？

ホーキングは、その才覚によって、果てしない時間遡行に終止符を打つ方法を見出しました。彼は、終わりも始まりもないという仮説を提唱したのです。バチカン会議の記録によると、当時39歳でまだ声さえ出せるケンブリッジ大学の物理学者は、聴衆に向かってこう語りました。「宇宙の境界条件には何か特別なものがあるはずです。境界がないという条件以上に特別なものがあるでしょうか？」

ホーキングと彼の頻繁な共同研究者であるジェームズ・ハートルが1983年の論文で完全に定式化した「無境界説」は、宇宙をシャトルコックのような形に想定している。シャトルコックの直径が底点でゼロで、上昇するにつれて徐々に大きくなるように、無境界説によれば、宇宙はゼロの大きさの点から滑らかに拡大していく。ハートルとホーキングは、シャトルコック全体を記述する式、いわゆる「宇宙の波動関数」を導き出した。これは過去、現在、未来のすべてを一度に包含し、創造の種子、創造主、あるいは過去の時代からの移行といった考察を無意味にする。

「無境界説によれば、ビッグバンの前に何が起こったのかを問うことは無意味です。なぜなら、参照できる時間の概念が存在しないからです」とホーキング博士は、死の1年半前の2016年、ローマ教皇庁アカデミーでの別の講演で述べた。「それは南極の南に何があるのかを問うようなものです」

ハートルとホーキングの提案は、時間を根本的に再概念化した。宇宙の各瞬間はシャトルコックの断面となる。私たちは宇宙が一瞬一瞬ごとに膨張し進化していると認識しているが、時間は実際には各断面における宇宙の大きさと他の特性、特にエントロピー、つまり無秩序性との間の相関関係で構成されている。エントロピーはコルクから羽根に向かって増大し、時間の矢が出現する。しかし、シャトルコックの丸みを帯びた底部付近では、相関関係の信頼性は低下する。時間は存在しなくなり、純粋な空間に置き換わる。現在79歳でカリフォルニア大学サンタバーバラ校教授のハートルは、最近電話でこう説明した。「宇宙のごく初期には鳥はいなかった。後になって鳥が現れる…初期の宇宙には時間が存在しなかったが、後になって時間が存在するのだ。」

無境界説は、40年近くにわたり物理学者たちを魅了し、刺激を与えてきた。「驚くほど美しく、挑発的なアイデアです」と、カナダ、ウォータールーにあるペリメーター理論物理学研究所の宇宙学者で、ホーキングの元共同研究者でもあるニール・トゥロックは述べた。この説は、宇宙の量子的記述、すなわち宇宙の波動関数に関する最初の推測を示した。研究者たちは、宇宙が無からどのように誕生したのかという代替的な考えを考案し、理論の様々な予測とその検証方法を分析し、その哲学的意味を解釈する中で、すぐに量子宇宙論という一つの分野が生まれた。ハートルによれば、無境界波動関数は「ある意味で、それに対する最もシンプルな提案でした」。

しかし2年前、トゥロック氏、ペリメーター研究所のジョブ・フェルドブルッゲ氏、そしてドイツのマックス・プランク重力物理学研究所のジャン＝リュック・レーナーズ氏による論文が、ハートル＝ホーキングの提案に疑問を投げかけました。もちろん、この提案が成立するのは、ハートル氏とホーキング氏が想像したように無次元点から湾曲して広がる宇宙が、私たちの宇宙のような宇宙へと自然に成長するという場合に限られます。ホーキング氏とハートル氏は、確かにそうなると主張しました。境界のない宇宙は、現実の宇宙と同じように、巨大で、息を呑むほど滑らかで、驚くほど平坦で、膨張している傾向がある、と。「スティーブンとジムのアプローチの問題点は、それが曖昧だったことです」とトゥロック氏は言います。「非常に曖昧でした」

2017年にPhysical Review Letters誌に掲載された論文で、トゥロック氏と共著者らは、ハートル氏とホーキング氏の無境界説に対し、新たな数学的手法を用いてアプローチしました。彼らの見解では、この手法は、その予測を以前よりもはるかに具体的なものにしています。「私たちは、それが全くもって惨めに失敗したことを発見しました」とトゥロック氏は述べました。「彼らが想像したような形で宇宙が始まることは、量子力学的に不可能だったのです。」3人は論文を発表する前に、自らの数学を検証し、根底にある仮定に疑問を投げかけましたが、「残念ながら」とトゥロック氏は述べました。「ハートル＝ホーキング説が大失敗だったことは、もはや避けられないことだったようです。」

この論文は論争を巻き起こした。他の専門家たちは、無境界説を力強く擁護し、トゥロックらの推論に反論した。「彼の技術的な議論には同意できない」と、ベルギーのルーヴェン・カトリック大学の物理学者で、ホーキング博士の晩年の20年間、彼と緊密に協力してきたトーマス・ヘルトフ氏は述べた。「しかし、より根本的な点として、彼の定義、枠組み、そして原理の選択にも同意できない。そして、その点こそがより興味深い議論なのだ」

2年間の論争を経て、両グループは技術的な意見の相違の原因を、自然の仕組みに関する信念の違いに求めました。白熱しつつも友好的な議論は、ホーキングが最も興味をそそられた概念を確固たるものにするのに役立ちました。トゥロックやレーナーズなど、ホーキングとハートルの特定の公式を批判する人々でさえ、オリジナルの量子宇宙論モデルが抱える欠点を回避しつつ、その無限の魅力を維持しようとする、競合する量子宇宙論モデルを構築しています。

宇宙の喜びの庭

ハートルとホーキングは1970年代以降、ケンブリッジで長期間にわたる共同研究のために会うなど、頻繁に顔を合わせるようになった。二人はブラックホールとその中心にある謎の特異点に関する理論的研究を通じて、宇宙の起源という問いに関心を抱くようになった。

1915年、アルバート・アインシュタインは、物質やエネルギーの集中によって時空構造が歪み、重力が生じることを発見しました。1960年代、ホーキングとオックスフォード大学の物理学者ロジャー・ペンローズは、ブラックホール内部やビッグバン時のように、時空が十分に急激に曲がると、必然的に収縮し、特異点に向かって無限に急峻に曲がることを証明しました。特異点ではアインシュタインの方程式が破綻し、新たな量子重力理論が必要になります。ペンローズ＝ホーキングの「特異点定理」は、時空が一点で滑らかに、劇的に始まることはあり得ないことを意味していました。

こうしてホーキングとハートルは、宇宙が動的な時空ではなく、純粋な空間として始まった可能性について考えるようになった。そして、これが彼らをシャトルコック幾何学へと導いた。彼らは、ホーキングの英雄である物理学者リチャード・ファインマンが発明した手法を用いて、そのような宇宙を記述する無境界波動関数を定義した。1940年代、ファインマンは量子力学的事象の最も起こりうる結果を計算する方式を考案した。例えば、粒子衝突の最も起こりうる結果を予測するために、ファインマンは衝突する粒子が取る可能性のあるすべての経路を合計し、その合計において複雑な経路よりも直線的な経路に重みを付けることができることを発見した。この「経路積分」を計算すると、波動関数、つまり衝突後の粒子のさまざまな状態を示す確率分布が得られる。

同様に、ハートルとホーキングは、宇宙の波動関数（宇宙のあり得る状態を記述する）を、ある点から滑らかに膨張した可能性のあるすべての方法の和として表現しました。あらゆる形状と大きさの滑らかな底を持つ宇宙、つまりあらゆる「膨張の歴史」の和が、私たちの宇宙のような巨大で滑らかで平坦な宇宙を高い確率で示す波動関数を生み出すことを期待していました。もし、あらゆる膨張の歴史の加重和が、最もあり得る結果として別の種類の宇宙を生み出す場合、無境界説は成り立ちません。

問題は、すべての可能な膨張の歴史にわたる経路積分は、正確に計算するにはあまりにも複雑すぎるということだ。宇宙には無数の形や大きさの可能性があるが、それぞれが厄介な問題になり得る。「マレー・ゲルマンはよく私に尋ねました」とハートル氏は、故ノーベル賞受賞物理学者を指して言った。「宇宙の波動関数を知っていながら、なぜ金持ちでないのですか？」もちろん、ファインマンの方法を使用して波動関数を実際に解くために、ハートル氏とホーキング氏は状況を大幅に単純化し、私たちの世界に存在する特定の粒子さえ無視しなければならなかった（つまり、彼らの式では株式市場を予測できるとは程遠いものだった）。彼らは、すべての可能なおもちゃの宇宙にわたる経路積分を「ミニスーパースペース」で検討した。ミニスーパースペースとは、宇宙全体に存在する単一のエネルギー場（宇宙のインフレーションの原動力となったエネルギー）が流れるすべての宇宙の集合として定義される。 (ハートルとホーキングのシャトルコックの図では、バルーン化の初期段階は、コルクの底部付近での直径の急激な増加に対応しています。)

ミニスーパースペースの計算でさえ正確に解くのは困難ですが、物理学者たちは計算を支配する可能性のある2つの膨張史が存在することを知っています。これらの対立する宇宙の形状が、現在の議論の2つの立場を支えています。

対立する解は、宇宙が持ち得る2つの「古典的な」膨張史である。これらの宇宙は、サイズゼロからの宇宙インフレーションの初期爆発の後、アインシュタインの重力時空理論に従って着実に膨張する。フットボール型やイモムシ型といったより奇妙な膨張史は、量子計算ではほとんど打ち消される。

二つの古典的解のうちの一つは、私たちの宇宙に似ています。大規模なスケールでは、インフレーション中の量子ゆらぎにより、滑らかで、エネルギーがランダムに点在しています。現実の宇宙と同様に、領域間の密度差はゼロ付近のベルカーブを形成します。もしこの可能な解が実際にミニスーパースペースの波動関数を支配するならば、境界のない波動関数のはるかに詳細で正確なバージョンが、現実の宇宙の実現可能な宇宙論モデルとして機能する可能性があると想像することは妥当になります。

もう一つの潜在的に支配的な宇宙の形状は、現実とは全く異なる。宇宙が拡大するにつれて、そこに注入されるエネルギーはますます極端に変化し、場所ごとに巨大な密度差が生じ、重力は着実に悪化する。密度の変化は逆ベルカーブを形成し、領域間の密度差はゼロではなく無限大に近づく。もしこれがミニ超空間の無境界波動関数における支配的な項であるならば、ハートル＝ホーキングの提案は誤りであるように思われる。

二つの支配的な膨張履歴は、経路積分をどのように行うべきかという選択肢を提示する。支配的な膨張履歴が地図上の二つの地点、つまりあらゆる量子力学的宇宙の領域における巨大都市だとすると、問題は地形をどちらの経路で進むべきか、ということだ。私たちの「積分曲線」は、どの支配的な膨張履歴（そしてそれは一つしかない）を辿るべきだろうか？研究者たちは様々な道をたどってきた。

2017年の論文で、トゥロック、フェルドブルッゲ、レーナーズは、可能性のある膨張の歴史の庭園を通る道をたどり、2番目に有力な解に至った。彼らの見解では、唯一理にかなった等高線は、「ラプス」と呼ばれる変数について実数値（負の数の平方根を含む虚数値とは対照的）をスキャンするものだけだ。ラプスとは、本質的には、考えられるシャトルコック宇宙それぞれの高さ、つまり特定の直径に到達するまでの距離である。因果要素がないため、ラプスは私たちが通常用いる時間の概念とは少し異なる。しかしトゥロックらは、因果関係を根拠に、ラプスの実数値のみが物理的に意味をなすと主張している。そして、ラプスの実数値を持つ宇宙を合計すると、激しく変動する、物理的に無意味な解に至ってしまう。

「スティーブンの直感は皆、絶大な信頼を寄せています」とトゥロック氏は電話で語った。「それも当然です。つまり、おそらく彼はこうしたテーマに関して誰よりも優れた直感力を持っていたのです。しかし、彼の直感が常に正しかったわけではありません。」

想像上の宇宙

インペリアル・カレッジ・ロンドンの物理学者、ジョナサン・ハリウェルは、1980年代にホーキングに師事して以来、無境界理論を研究してきた。彼とハートルは1990年に積分曲線の問題を分析した。彼らの見解では、ハートグ、そしておそらくホーキングも、積分曲線は根本的なものではなく、むしろ最大限に活用できる数学的ツールであると考えている。これは、惑星が太陽の周りを回る軌道が、角度の列、時間の列、あるいはその他の便利なパラメータのいずれかで数学的に表現できるのと似ている。「このパラメータ化は様々な方法で行うことができますが、どれも他の方法よりも物理的に優れているわけではありません」とハリウェルは述べた。

彼と彼の同僚は、ミニスーパースペースの場合、良好な膨張履歴を捉える等高線だけが意味を成すと主張している。量子力学では確率は1に加算される、つまり「正規化可能」であることが求められるが、トゥロックのチームが辿り着いた激しく変動する宇宙はそうではない。この解は無意味であり、無限大に悩まされ、量子法則によって許されない。無境界論擁護者によれば、これは明らかに別の道を歩むべき兆候である。

確かに、良い解を通る等高線は、虚数の減衰変数を持つ可能性のある宇宙を合計する。しかし、トゥロックらを除けば、それを問題視する人はほとんどいない。虚数は量子力学に遍在する。ハートル＝ホーキング派にとって、批判者たちは減衰が実在すると主張することで、因果関係に関する誤った概念を持ち出している。「それは星に記された原理ではなく、私たちはこれに強く反対する」とハートグは述べた。

ハートッグによれば、ホーキングは晩年、無境界波動関数の経路積分定式化についてほとんど言及しなかったが、これは等高線の選択をめぐる曖昧さが一因だった。彼は、経路積分が単に解明に役立っただけの正規化可能な膨張履歴を、1960年代に物理学者ジョン・ホイーラーとブライス・デウィットによって提起された、宇宙に関するより基本的な方程式の解とみなしていた。ホイーラーとデウィットは、ローリー・ダーラム国際空港での乗り継ぎ中にこの問題について熟考した後、宇宙の波動関数は、それが何であれ、それを測定するための外部時計が存在しない以上、時間に依存できないと主張した。したがって、物質と重力の正と負の寄与を合計すると、宇宙のエネルギー量は永遠にゼロでなければならない。無境界波動関数は、ミニ超空間のホイーラー・デウィット方程式を満たす。

ホーキングは晩年、波動関数をより一般的に理解するため、共同研究者らと共にホログラフィーの適用を開始した。これは時空をホログラムとして扱う、画期的な新手法である。ホーキングは、シャトルコック型の宇宙をホログラフィックに記述しようとした。この宇宙では、過去の幾何学全体が現在に投影される。

この取り組みはホーキング不在のまま継続されている。しかし、トゥロック氏はこの重点の移行はルールを変えるものだと見ている。経路積分の定式化から後退することで、無境界理論の支持者たちはそれを曖昧にしてしまったと彼は言う。彼らの研究対象はもはやハートル＝ホーキングではないとトゥロック氏は考えているが、ハートル氏自身はこれに反対している。

過去 1 年間、トゥロック氏とペリメーター研究所の同僚であるレイサム・ボイル氏、キーラン・フィン氏は、境界なし理論と多くの共通点を持つ新しい宇宙モデルを開発してきました。ただし、1 つのシャトルコックではなく、コルクを 2 つ並べた、いわば砂時計のような形で、時間が双方向に流れるというモデルを想定しています。このモデルはまだ予測できるほど開発が進んでいませんが、その魅力は、ローブが CPT 対称性を実現する方法にあります。CPT 対称性は、物質と反物質、時間の左と右、前後を同時に映し出す、自然界の基本的な鏡のようです。唯一の欠点は、宇宙の鏡像ローブが特異点、つまり時空の狭まりで出会うことです。特異点を理解するには、未知の量子重力理論が必要です。ボイル氏、フィン氏、トゥロック氏は特異点に挑んでいますが、そのような試みは本質的に推測の域を出ません。

宇宙が無から誕生したという別の解釈である「トンネル効果説」への関心も再燃している。これは1980年代にロシア系アメリカ人宇宙学者のアレクサンダー・ヴィレンキンとアンドレイ・リンデがそれぞれ独立に提唱した説である。この説は、無境界波動関数とは主にマイナス記号が異なるが、宇宙の誕生を量子力学的な「トンネル効果」現象として捉えている。これは、量子力学実験において粒子が障壁を越えて飛び出す現象に似ている。

様々な提案が人類中心主義や悪名高い多元宇宙論とどのように交差するのかについては、多くの疑問が残されている。例えば、境界のない波動関数は宇宙が空っぽであることを支持するが、巨大さと複雑さを生み出すには相当量の物質とエネルギーが必要である。ホーキングは、波動関数によって許容される広大な宇宙の可能性はすべて、より大きな多元宇宙で実現されなければならないと主張した。そして、その多元宇宙では、我々のような複雑な宇宙にのみ、観測能力を持つ生命が存在するだろうと。（最近の議論は、これらの複雑で居住可能な宇宙が滑らかになるのか、それとも激しく変動するのかを巡っている。）トンネル効果説の利点は、人類中心主義に頼ることなく、我々のような物質とエネルギーに満ちた宇宙を支持できることである。もっとも、トンネル効果によって存在する宇宙には、他の問題が存在する可能性もある。

事態がどう転ぶにせよ、おそらく我々は38年前にホーキング博士がローマ教皇庁科学アカデミーで初めて描いた絵のエッセンスのようなものを残されることになるだろう。あるいは、南極のような始まりのない状態ではなく、宇宙は結局のところ特異点から出現し、全く異なる種類の波動関数を必要とするのかもしれない。いずれにせよ、探求は続くだろう。「量子力学理論について話しているのなら、波動関数以外に何を見つけられるというのでしょうか？」と、ニュージャージー州プリンストン高等研究所の著名な理論物理学者で、最近の論争にはほとんど関与していないフアン・マルダセナ氏は問いかけた。宇宙の波動関数という問いは「問うべき正しい種類の問いです」と、ローマ教皇庁科学アカデミーの会員でもあるマルダセナ氏は言った。「我々が正しい波動関数を見つけているのか、それとも波動関数についてどう考えるべきか、それはあまり明確ではありません。」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

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