キングコングの強さは？立ち上がることもできた？

2021年4月7日午前9時

物理学では、大きなものは小さなものとは異なります。巨大なゴリラの場合、それが何を意味するのか見てみましょう。

いよいよ『ゴジラvsコング』の公開です。とてつもなく巨大な2体の怪獣による、まさに伝説の対決です。予告編しか見ていませんが、面白そうな映画です。でも、映画はただ楽しむためだけのものではありません。物理法則も学ぶべき点です。特に、スケールの物理法則について考える絶好の機会です。小さなものを巨大化するとどうなるでしょうか？例えば、普通のゴリラを巨大ゴリラに変えて、キングコングと名付けたらどうなるでしょうか？

コングの身長はどれくらいですか?

巨大なゴリラがいたらどうなるか見てみようと思ったら、まずはその身長を測る必要がある。もちろん、どこかで調べることもできるが、それは面白くない。代わりに、トレーラーから見える範囲だけでゴリラの大きさを推定できるかどうか試してみよう。トレーラーを使うという挑戦は楽しい。まるで本物の科学のようだ。良いデータを得るのに苦労することもあるが、突然、そこにデータがあることもある。今回はラッキーだった。コングとゴジラが空母に立っているショットがある。これがニミッツ級空母だと仮定すれば、その大きさ（全長約330メートル）を使ってコングの大きさを測ることができる。

高さは大体102メートルですね。あくまで推定値なので、100メートルとしておきます。あ、ゴジラの尻尾は110メートルくらいあるみたいですね。すごい。

彼の体重はどれくらいでしょうか？

では、もう一つ仮定が必要です。コングは普通サイズのゴリラと同じ素材でできているとしましょう。また、コングは普通のゴリラと基本的な形状が同じだと仮定します。どちらの動物も、脚の長さと身長の比率が同じで、腕の幅と身長の比率も同じです。つまり、そう見えるでしょう？まるで大きなゴリラのようです。

もしコングが大きなゴリラなら、密度はゴリラと同じになります。密度とは、総質量を体積で割った値です。では、ゴリラの体積はどれくらいでしょうか？実は、体積を知る必要はありません。代わりに、円柱のような簡単な形状を考えてみましょう。大きさは異なるものの、比率（半径と長さの比）が同じ2つの円柱があるとします。

小さい方の円柱の密度を表す式を考えてみましょう。円柱の体積は、底面積（円）と長さの積であることを思い出してください。あ、密度にはギリシャ文字のρ（ロー）を使っています。優秀な物理学者たちはみんなこれを使います。

この密度を使って円柱Bの質量を表す式を求めることができますが、その前に体積について考えてみましょう。円柱Bの高さが円柱Aの2倍だとします。つまり、円柱Bと円柱Aが全く同じ形になるためには、円柱Bの半径も円柱Aの半径の2倍にする必要があります。そこで、この高さが2倍の例で、円柱Bの体積と円柱Aの体積を比較してみましょう。

見てみましょう。円柱の長さを2倍にすると、体積は8倍になります。これは、体積が長さと半径の2乗に依存するためです。これらをすべて2倍にすると、2の3乗（つまり8）が3倍になります。高さを3倍にするとどうなるでしょうか？体積は3 ^{3倍になります。つまり、高さを一般的なスケーリング係数}sで増やすと、体積はs ³倍になります。

では、これらをすべてまとめてみましょう。高さがs倍になった円柱の質量はいくらでしょうか？密度が同じであれば、質量はs ³倍に増加します。

実際には円柱の密度を知る必要はなく、単にそれらが同じであることだけを知ればよいことに注意してください。そしてここが面白いところですが、物体が円柱、球、あるいはゴリラであっても問題ありません。比率が同じ（同じ形状）であれば、質量はs ³倍に増加します。

では、コングの質量はいくらでしょうか？必要なのは、普通のゴリラの質量とゴリラの身長の2つだけです（身長はsのスケールファクターを計算するために必要です）。Wikipediaによると、ニシゴリラの身長は1.55メートル、質量は157 kg（346ポンド）です。つまり、コングのスケールファクターは100/1.55 = 64.5です。答えは次のとおりです（Pythonによる計算なので、値は変更できます）。

ええ。コングはとてつもなく巨大です。4200万キログラム、つまり9300万ポンドです。えっと…ちょっとニュースです。コングが乗っている航空母艦の質量は1億キログラム。コングはその半分くらいの質量です。ああ、ゴジラの質量はどうでしょう？計算に使える通常サイズのゴジラがないので計算が難しいのですが、コングと同じくらいの質量ではないでしょうか。いずれにせよ、あの二体の怪獣が戦っている航空母艦が沈んでいられるかどうかはわかりません。これは映画でよかったですね。

キングコングはどれくらい強いですか?

大型動物の質量を拡大できる場合、筋力はどうなるでしょうか? 少なくとも推定することはできますよね? では、筋力のモデルから始めましょう。最も単純なモデルでは、筋肉の強度は筋肉の断面積に比例するとされています。つまり、腕の筋肉が他の筋肉の 2 倍の厚さ (直径の 2 倍) であれば、断面積、つまり筋力は 4 倍になります。はい、これは単なるおおよその強度モデルですが、少なくとも妥当性はあります。筋肉が太いほど、収縮して力を発揮できる筋線維の数が多くなるという考え方です。並行して働く線維の数が多いほど、力は大きくなります。強度 (力として) については、次の式を使用しましょう。

この式では、Aは筋肉の断面積、cは比例定数です。ゴリラのcやAの値は実際にはわかりませんが、問題ありません。大まかに推定できるのは、ゴリラの筋力です。このサイトによると、完全に成長したゴリラは 4,000 ポンド (1,810 kg) を持ち上げることができます (ベンチプレス)。体重の推定と同じスケーリング係数 ( s ) を使用しましょう。コングがゴリラのs倍の身長の場合、コングの筋力の断面積はs ²倍になります (コングが通常のゴリラと同じ形状 (および比率) であると仮定)。これで、コングの筋力を計算できます (F _{1 は}通常のゴリラの筋力です)。

もしコングのスケールファクターが64.5だとしたら、彼の筋力は4,160倍になります。つまり、コングはベンチプレスで1660万ポンド（7400万ニュートン）を持ち上げられることになります。だから、キングコングに手を出すのはやめましょう。絶対にやめましょう。

コングは立ち上がることができるのか？

でも待ってください。キングコングは超強力ですが、同時に超重量でもあります。例えば、普通のゴリラとコングのベンチプレスの筋力を体重で割った比率を考えてみましょう（単位は打ち消し合うので、どちらを使っても構いません）。なお、ゴリラにはR _{g 、コングにはR}_kを使用しています。

キングコングははるかに強いとはいえ、体格もはるかに大きい。彼の筋力対体重比は、普通のゴリラよりもはるかに悪い。立ち上がれるだろうか？もしかしたら…多分、ギリギリだと思う。脚が腕より強ければ立ち上がれるだろうが、すぐに疲れてしまうだろう。この比率はベンチプレスの筋力に対するもので、もしかしたら脚の方がもっと強いかもしれない（あるいはそうでないかもしれない）。それでも、彼が小さないとこのように走り回ることはまずないだろう。

問題は寸法です。彼の体重は体積に比例します。つまり、体積はs ³に依存します。彼の強度は断面積に比例します。つまり、s ²のように表されます。つまり、スケールが大きくなるにつれて、強度よりも重量の方が速く増加するのです。

これはすべて、「大きいものは小さいものとは違う」という物理法則の一部です。例えば、マフィンを焼くと、小さいマフィンは大きいマフィンよりも早く冷えます。これは、熱エネルギーの総量はマフィンの質量（s ³）に依存しますが、マフィンは表面積からの放射によって冷却される（s ²）ためです。つまり、小さいマフィンは表面積と体積の比が大きく、より早く冷えます。

隕石が地球の大気圏に突入する際にも同様のことが起こります。物体の運動量は質量に依存し、質量は体積（s ³）に依存しますが、抗力は面積（s ²）に依存します。つまり、同じ速度で大気圏に突入する2つの岩石の場合、小さい方の岩石の方が速度が遅くなり（そして別の場所に着地します）、速度が遅くなります。

では、キングコングが現実になったらどんな姿になるでしょうか？まあ、普通のゴリラとは少し違いますが、もっと大きいでしょう。あまりにも巨大なので、腕と脚は体に比べて想像以上に太くなければなりません。そんなに長い腕だと、きっとすごく変な見た目になってしまうでしょう。そして、まさにこれが、キングコングがそんな風に見えない理由です。映画全体の面白さが台無しになってしまうからです。

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