誰もが知っておくべき物理方程式5つ

1月に「誰もが知っておくべき物理方程式5つ」という記事を書きました。たくさんの方からご意見をいただき、素晴らしい提案がたくさんありました。そこで続編を書くことにしました。今回は、誰もが知っておくべき10の方程式をご紹介します！

念のため言っておきますが、このリストは科学者だけのためのものではありません。あなたは多才な人間になり、世界を理解したいと思いませんか？ロバート・ハインラインは、人間の素晴らしいところは、ただ一つのことだけをやらないことだと書いています。あなたはロデオのライダーかもしれませんが、芸術、歴史、電子レンジで作るポップコーンの作り方にも精通しています。人間は動物界におけるスイスアーミーナイフと言えるでしょう。

以下の5つの方程式で、それらが表す関係性、つまりその意味を説明します。導出過程を細かく説明するつもりはありませんので、ご安心ください。数学は必要ありません！

1. 仕事エネルギー原理

これはとても単純なので、方程式にするべきではないかもしれません。しかし、非常に強力な原理です。仕事-エネルギー原理とは、ある系に仕事（ W ）が加えられたときに、その系のエネルギー（ E）がどのように変化するか（デルタ記号Δは「変化」を意味します）を説明するものです。

エネルギーはお金と同じく、実体のない存在です。人間が貿易を容易にするために発明した物に過ぎません。1ドルは金で換算すると一定額の価値があると主張する人もいるかもしれませんが、それは問題を先送りするだけです。なぜ金には価値があるのでしょうか？それは人間がそう決めたからです。

エネルギーについても同じことが言えます。エネルギーは会計帳簿のようなもので、相互作用を記録する手段です。運動エネルギーの例を考えてみましょう。これは物体が運動することによって生じるエネルギーで、質量と速度に依存します。エネルギーはジュールという単位で計算されます。

まず、解析対象となる「システム」を定義する必要があります。例えば、ボウリングのボールというシステムがあるとします。このボールをレーンに投げると、体からシステムにエネルギーが加わります。これが仕事です。見てみましょう。ボールの運動エネルギーが増加し、速度が上がります。ピンに当たると、運動エネルギーが伝達され、ピンが飛び散ります。ストライク！

系に仕事が全く行われない場合、全エネルギーは一定でなければなりません。これをエネルギー保存則と呼びます。この原理は新しい発見に利用されてきました。1911年、ベータ崩壊と呼ばれる核反応（原子核が電子を生成する過程）におけるエネルギーが測定されました。すると、電子と残った原子核のエネルギーが足し合わず、エネルギーが保存されていないように見えました。しかし実際には、この過程で別の粒子が生成されていたため、エネルギーは保存されていました。これがニュートリノの発見につながりました。

2. 理想気体の法則

これは、重要かつ扱いやすいため、理科の授業で生徒が最初に目にする方程式の一つかもしれません。理想気体の法則は、気体中の圧力（ P）、体積（V）、温度（T）、そして粒子数（n ）の関係を定義します。（ Rは、すべての単位をうまく機能させるための定数です。）

自転車のタイヤに空気を入れると、タイヤが熱くなりますよね？これは方程式からすぐに分かります。P が上昇すれば、 Tも上昇します。風船を寒い夜（Tが下がる）に外に置いておくと、風船は縮みます（Vが小さくなります）。

この式は、気体を連続媒体（風船の中の空気のような）として扱っています。実際には、気体は運動する自由分子の集まりです。どちらのモデルでも問題ありません。圧力は、容器の壁を押す気体の単位面積あたりの力として説明することも、小さなボールが壁で跳ね返ることによって生じると説明することもできます。

3. ボルツマンのエントロピー方程式

これはエントロピー（S）に関するもので、これは系における無秩序性またはランダム性の度合いを表します。例えば、水が温まり、固体の氷から液体、そして気体へと変化すると、分子の動きが活発になり、エントロピーが増加します。

右側のk _Bはボルツマン定数と呼ばれ、オメガ ( Ω ) は「ミクロ状態」の可能な数です。例を挙げて説明しましょう。4枚のコインと4人の人がいるとします。これらのコインを何通りの方法で分配できるでしょうか？極端な例としては、全員が1枚ずつコインを受け取るか、4枚のコインすべてを1人の人に渡すかの2つです。これらを合わせると、35通りの分布が考えられます。これらがミクロ状態 ( Ω ) です。つまり、これらはエネルギーの総量を一定に保ちながら、粒子間でエネルギーを分配する可能性のある配置と考えることができます。

バスケットボールを落とすと、落下するにつれて重力による位置エネルギーは減少し、運動エネルギーは増加します。つまり、総エネルギーは保存されます。しかし、ボールは最初ほど高く跳ねません。これは、衝突時にエネルギーの一部が熱として逃げてしまうためです。ボールは少し温まります。この熱エネルギーを考慮すると、エネルギーは依然として保存されていることがわかります。しかし、エントロピーは高くなります。

しかし、もしボールが冷たくなって高く跳ねたらどうなるでしょうか？これは熱エネルギーが減少し、運動エネルギーが増加することを意味します。エネルギーは依然として保存されますが、この結果、エントロピーは減少します。これは実際に可能ですが、この実験を永遠に繰り返しても、そのような結果が得られない可能性もあります。

もう一つ面白い例を挙げましょう。温かい水の入ったコップに氷を入れると想像してみてください。水が温まり、氷が冷たくなる可能性はあるでしょうか？繰り返しますが、確率はゼロではありませんが、極めて低いでしょう。ボルツマンの定理によれば、ミクロ状態の可能性が多ければ多いほど、エントロピーは大きくなります。

最終的に、これは熱力学第二法則につながります。これは、閉鎖系のエントロピー全体は時間の経過とともに増加するか、少なくとも減少することはないという法則です。つまり、その「系」を開いて「仕事」をしない限り、机の上はどんどん散らかっていく一方です。「仕事」とは、エネルギーを加えることを意味します。残念ながら、宇宙は真に孤立した系であるため、その終焉はただ一つ、あらゆる構造と生命の完全な喪失という形でしかあり得ません。

4. オームの法則

この式は電気を扱うため、現代の多くの機器で使用されています。オームの法則は、回路内の特定の要素における電位エネルギーの変化（ΔV）と、その要素を流れる電流（I）の関係を示しています。「電位の変化」と言うのは面倒なので、ボルト単位で測定される「電圧」と呼ぶことがよくあります。電圧と電流の間の比例定数は抵抗（R）と呼ばれ、当然のことながら、オーム単位で測定されます。

しかし、これは一体何を意味するのでしょうか？例え話をしてみましょう。丘の斜面を水道ホースが流れていると想像してみてください。水の流れは電流のようなものです。どうすれば流量を増やせるでしょうか？丘を高くすれば電圧を変えるのと同じ効果が得られますし、ホースの直径を大きくすれば抵抗を減らすことができます。これがオームの法則です。

回路に組み込むすべてのものがオームの法則に従うわけではありません。ダイオードのように抵抗値が一定ではないものもあります。また、温度や光量に応じて抵抗値が変化する素子もあり、これらは計測に最適です。しかし、結局のところ、オームの法則を用いずに回路を解析することはできません。

5. ローレンツ因子

これは実際には方程式ではなく、方程式の一部です。ガンマ（γ）はローレンツ因子と呼ばれます。これは、物体が光速（c ）に近づく際の速度（ v ）に依存する量です。物体が非常に速く動いているように見えるとき、奇妙なことが起こります。この奇妙な現象はローレンツ因子を使って計算できます。

まず、時間の遅れという現象があります。宇宙船の中にある時計が、光速の半分（c/2）で遠ざかっていくのを見ているとしましょう。すると、その時計の針が、あなた自身の静止した時計よりも遅く進むように見えることに気づくでしょう。宇宙船の針の1秒の長さは、1秒にローレンツ係数を掛けた値になります。光速の半分の速度では、宇宙船の1秒は1.15秒（つまり、より遅い）に見えることになります。

高速で移動する宇宙船は、静止時よりも質量が大きくなっているように見えます。このローレンツ係数に「静止質量」を掛け合わせると、相対論的質量は1.15倍になります。

しかし、このローレンツ因子を遅い物体、例えば秒速1000メートルで飛ぶ弾丸に適用するとどうなるでしょうか。確かに、野球のボール（一流投手なら秒速45メートル）に比べれば速いですが、光速（秒速3億メートル）に比べれば取るに足らないものです。つまり、v ² /c ²はほぼゼロであり、弾丸のローレンツ因子はほぼ1です。つまり、ある意味では、スローピッチソフトボールでさえ相対論的な質量を持っていると言えるでしょう。静止質量に非常に近いため、気づかないほどです。