死はあなたと新型コロナウイルス感染症との隔たりを縮める

疫学者志望者に最初に教えられることの一つは、指数関数的成長曲線の形だ。つまり、伝染病は最初はゆっくりと広がり、感染者数が倍増、倍増、そして倍増していくにつれて、まるでロケットのように急激に拡大していく。しかし、実際にアウトブレイクと戦っている、あるいはその渦中にいるという状況でなければ、これらはすべて机上の空論にしか思えない。指数関数的な増加がどこか別の場所で起こっているのなら、自分には起こっていない。この奇妙な感情的な距離感に、大量の偽情報と党派主義が加われば、住んでいる場所や情報摂取の状況によっては、新型コロナウイルス感染症のパンデミックさえも、ほとんど非現実的に思えてくるかもしれない。

危機的状況では、健康コミュニケーションの専門家は、さまざまなタイプの人々が、何が起きているのかについて、さまざまなタイプの物語を聞く必要があることに同意している。一般的に、真実の情報が明確に、パニックに陥らせることなく、また過度の楽観主義もなく伝えられることが、信頼性を維持する方法である。しかし、聴衆の中には、完全に関与するために、より感情的なつながりを必要とする人もいる。ピュー研究所の調査データによると、10人中9人のアメリカ人が、新型コロナウイルス感染症が何らかの形で生活に影響を与えていると言う。しかし、それはアメリカ人の10パーセントは影響を受けていないと言うことも意味する。ピューはまた、フォックスニュースの視聴者のほぼ80パーセントがメディアがウイルスの脅威を誇張していると考えており（私たちは誇張していない）、7パーセントの人々は実際にはこのウイルスに関するニュースを全く追っていないことも明らかにした。トランプ大統領でさえ、新型コロナウイルス感染症が終わった後も、それを覚えているのは「家族や友人を悲しく亡くした」人だけだと考えているようだ。これらの数字は急速に変化しているが、それでも、遠くの都市からのニュースとして、あるいはグラフ上の線や数字としてパンデミックの展開を見るのと、ホットスポットにいることや、この病気で亡くなった人を知っていることとでは、大きく異なるかもしれない。

石鹸と水で手を泡立てている人

さらに、「曲線を平坦化する」とはどういう意味か、そしてコロナウイルスについて知っておくべきその他のすべて。

すると、厳しい疑問が浮かび上がります。新型コロナウイルス感染症で亡くなった人を誰もが個人的に知るようになるには、一体何が必要なのでしょうか？この記事を書いている時点で、アメリカでは1万1800人以上が亡くなっています。（そして、この死者数は実際よりも少ない可能性があります。）もし、そうした死者の一人を知ることで、パンデミックが誰かにとって具体的なものとなり、現実的かつ行動に移せるようになるのであれば、すべてのアメリカ人が亡くなった人の一人を知るようになるには、一体何人の死者が必要なのでしょうか？

冷酷な方程式が次々と登場する現代において、この方程式は最も冷酷な方程式と言えるかもしれません。そして、解くのも非常に難しいことが分かっています。

最も簡単な答え、つまり大まかな答えは、アメリカ国民の一人がどれくらいの知り合いを持っているかを計算することです。その規模の集団から一人の死者を取り出し、その割合をアメリカの総人口で掛け合わせます。例えば、一人の人が何人を知っているかという、容易に受け入れられる数字の一つは、2011年のFacebookデータの厳密な分析から得られます。その数字は約200人です。この大まかな基準を用いると、アメリカ人の200人に1人がCOVID-19で死亡すると仮定すると、致死率は0.5%となり、アメリカ国民全員が亡くなった人を知っていることになります。アメリカの人口は3億2720万人なので、これは160万人のアメリカ人の死者数に相当します。

しかし、早速本題に入りましょう。200人というのは…本当にそうなのでしょうか？2006年に行われたある論文では、調査データと統計モデルを用いて平均的な人が知っている人の数を算出し、750人という結果が出ました。その論文の著者の一人であるコロンビア大学の統計学者アンドリュー・ゲルマン氏は、2013年に別の調査に基づいて600人という推定値を発表しました。

「2011年の分析はFacebookの友達に関するもので、平均は約200人でした」と、スタンフォード大学の経営科学教授で、200人を対象とした論文の共著者であるヨハン・ウガンダー氏は述べている。ウガンダー氏によると、Facebookの友達の中央値はわずか99人で、これは全米の半数が99人未満の友達しかいないことを意味する。この数字を用いると、全米の死者数が330万人に達するまで、全米の全員が知り合いを失うことになる。もちろん、これは「友達」の定義によって異なる。「『知り合い』という概念をもっと緩く解釈すれば、750人といった数字もすぐに出てくるでしょう」とウガンダー氏は言う。「友情の絆の強さを、何層にも重なった玉ねぎに例えるのが妥当でしょう」

プリンストン大学の数学者クリス・シムズ氏は、ゲルマン氏の推定600という大きな数字と、3月下旬に有効だった新型コロナウイルス感染症の蔓延率と致死率の計算結果を用いて、関連する計算を行った。シムズ氏は、感染者全体の1%弱が死亡し、人口の約60%が感染すると仮定した場合、600人を知っている人がその病気で死亡する人を知っている確率は95%だと記している。言い換えれば、600人に1人が死亡すれば、米国の死者数は約54万6000人になることを意味する。これは恐ろしいことに、ホワイトハウスが推定した最良のケースの2倍強に過ぎない。ただし、大統領と顧問たちは、この数字をどのように算出したのか具体的な理由を明らかにしていない。

単純化のために200人に1人という比率に固執したとしても、雑草はさらに密集してくる。「COVID-19による死亡は、一様でもランダムでもない可能性が高い」とウガンダー氏は言う。「友人が多い人は感染しやすく、死亡する可能性も高くなると予想され、様々な理由から、ネットワーク上の死亡者にはクラスター（集団）が発生することが予想される」

これは「友情のパラドックス」と呼ばれる統計的概念に関係しています。つまり、あなたのネットワークでは、あなたの友人はあなたよりも多くの友人を持っている可能性が高いということです。これは侮辱ではありません。中には、友好的な雰囲気のノード、つまり外向的なスーパースプレッダーのような存在がいて、複数のネットワークで共有されているのです。こうした社交的な人々を羨ましがりすぎないでください。彼らの「中心性」、つまりノード間の繋がりには代償が伴います。彼らはより多くの人と物理的に接触するため、流行時には感染する可能性が高くなります。

これは2009年のH1N1インフルエンザのパンデミックでも実際に起こったようです。つまり、つながりが多い人ほどウイルスに感染する可能性が高かったのです。「友情のパラドックスと、つながりのある人の方が感染しやすいという事実を合わせると、人口の0.5%未満の人が亡くなるだけで、誰もが誰かの死を目撃したと予想できるはずです」とウガンダー氏は言います。

しかし、他の数学的な力が数字を押し上げている。その主なものは、過剰分散と呼ばれる現象である。人々は自分と似た人々のクラスターにつながる可能性が高く、すべてのクラスターがCOVID-19に感染したり死亡したりするリスクが同等であるわけではない。医療従事者は他の医療従事者とネットワークを形成している可能性が高く、職業上、死亡リスクが高い。「年齢同質性」とは、高齢者は高齢者（COVID-19で死亡するリスクが最も高いグループ）をより多く知っている可能性が高いことを意味する。同様に、「地理的同質性」も要因であり、今のところ、悲しいことに、ニューヨーク市民はサンフランシスコ市民よりも亡くなった人を知っている可能性がはるかに高く、また両都市とも、どちらかの都市とのつながりが少ない場所の人よりも誰かを知っている可能性が高い。

「年齢、居住地、職業、富、その他の関連要因によって、悲しみは不均等に分散すると言えるでしょう」とウガンダー氏は言う。死者数全体に関わらず、こうしたネットワークの外にいる人々は、ネットワーク内の人々に比べて、亡くなった人を知っている可能性がはるかに低い。

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こうした定量的な雑草は、根本的に解決不可能なほどに窒息寸前なのかもしれない。「この問題は意外と難しいんです」とメリーランド大学の計算社会科学者、ババク・フォトウヒ氏は言う。「一文で簡単に説明でき、誰でも理解できます。近似値で解くことさえ、これほど数学的に難しい問題だとは信じがたいほどです。」

フォトウヒ氏によると、数学的にはこの種の問題は「最小支配集合」問題と呼ばれている。「与えられたグラフにおいて、グラフ内のすべてのノードがその集合内に少なくとも1つの隣接ノードを持つような最小のノード集合は何か？」最小支配集合を求める問題は、数学者が「NP完全」と呼ぶ問題群の一つである。数学者はそれが解けることは分かっているが、同時に非常に難しい問題であることも知っている。

ここでは状況がさらに悪化しています。なぜなら、ネットワークは私たち全員であり、ウガンダー氏が話したように、複雑で地図に描かれていない相互関係性を持っているからです。私たちが互いに持つつながりを解き明かすには、ビッグブラザーのような監視プロジェクトが必要になるでしょう。数学的に言えば、この特定のグラフがどのように構造化されているかは誰も知りません。そして、ここでの「集合」は、病気の疫学とその広がり方、つまりまだ特徴づけられていない「拡散プロセス」によって支配されています。それがさらに困難を増しています。

「未知の拡散過程と未知のネットワーク構造があり、その簡略版はNP完全となる問題を抱えています。理論的なアルゴリズム上の障害と深刻なデータ不足の両方を抱えています」とフォトウヒ氏は言う。「どんな推定値も、たとえ大まかな近似値であっても、妥当なものにはならないと思います。」

ウガンダー氏は、もう少し積極的にこの件に挑戦する姿勢を見せている。「推測するなら、おそらくアソタティビティのパターンが友情パラドックスを支配しているのでしょう」と彼は言う。「人口の相当数がまだ直接知り合いを一人も知らない状態で、割合はかなり高くなる可能性があります」。つまり、全員が誰か一人を知るようになるまでには、160万人以上、いや、もっと多くの人が亡くなる必要があるかもしれないということだ。

インペリアル・カレッジのモデル作成者による、今や悪名高い3月16日の報告書は、いかなる緩和策も講じなければ、米国だけで220万人が死亡すると警告していました。今となっては、この終末的な結末でさえ、一部の人々は実質的にウイルスの影響を受けないだろうと想像できます。ただし、彼らも経済と社会への連鎖的な影響に苦しむでしょう。そして、その傾いたシーソーの反対側には、多くの死者につながる深刻な影響を受けたクラスター（集団）が存在します。医療従事者、救急隊員、交通機関の職員、高齢者、ニューヨーク市民、ニューオーリンズ市民、そして数え切れないほどの人々が、これから出現する震源地に密集しています。

もし新型コロナウイルス感染症のパンデミックが、幸いにも影響を受けなかった人々がいるとすれば、それはかえって悲劇を拡大させる可能性がある。世界中で8万1000人以上が新型コロナウイルス感染症で亡くなり、それらの死は悲しみに暮れるすべての人々を結びつけている。しかし、この共同体の悲しみが特に辛い理由の一つは、それが拡散していることだ。死者の一人を知っても、ソーシャルディスタンスや自宅待機命令による壊滅的な経済影響を直視できない、あるいはもっとひどいことに、新型コロナウイルス感染症は自由を破壊するためのリベラル派の陰謀だと信じている、最も頑固な個人主義者の考えは変わらないかもしれない。そして、新型コロナウイルス感染症による死因は既往症やインフルエンザ、あるいは中国のスパイによるものだなどという陰謀論的なナンセンスを吐き出す偽情報集団（そもそもそんなものが起こっているのなら！）も、おそらく方針を変えることはないだろう。

しかし、もし十分な数の理性的な人々が酸性雨の雨粒の間で踊ったらどうなるでしょうか？もし彼らが気にする必要がないと考えたら？それは残りの人々にとっても悪いことです。影響を受けていない人々は、パンデミックがホットスポットからホットスポットへと広がる中で、命を守るためのソーシャルディスタンスのルールを最も守らない人々になります。様々な種類の物語が様々な人々に異なる影響を与えるため、この病気との闘いは困難です。薬もワクチンもない今、唯一の武器は集団行動であり、時には信念の飛躍が必要になります。

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