フォースを過小評価するな、マンダロリアン

スター・ウォーズの新スピンオフ番組『マンダロリアン』にすごくワクワクしています。スカイウォーカー・サーガではないので、何が起きても不思議ではありません。それに、装甲服のマンダロリアンの謎も尽きません。彼は一体誰なのか？彼の動機は何なのか？ヘルメットをかぶったままどうやって食事をするのか？

でも、ちょうどこの番組の予告編を見たばかりで、洞窟の中で他のキャラクターと戦う短いシーンが気になっていました。そのシーン（冒頭、0:20あたり）で、マンダロリアンはライフルの先端に光るエネルギーのようなものを取り付けて、他のキャラクターを攻撃します。その結果、悪者（悪者でなければいけないですよね？）が洞窟を後ろ向きに飛んでいきます。

見た目がかっこいいだけでなく、物理の実験もできるんです。ご存知の通り、私は物理が好きなので。それでは始めましょう。はい、ビデオ分析も少し収録されています。

力の性質

戦闘シーンを初めて見た時、マンダロリアンが実際に敵を攻撃したのかと思った。いや、多分違うだろう。どうやらこれはアンバンのフェイズパルスブラスターらしい。敵に命中したわけではなく、至近距離から撃っただけだ。ああ、それでいい。物理法則はそのままだ。

必要な物理学上の大きな概念が二つあります。一つは力の性質です。力（フォースではありません）とは、二つの物体間の相互作用を記述する方法であり、力は常に対になって存在します。つまり、マンダロリアンがこの男を攻撃したり撃ったりすると、マンダロリアンは彼に力を及ぼします。しかし、その力はマンダロリアン自身にも返される必要があります。

まさにその通りです。壁を押すと、壁もあなたを押し返します。ボールを落とすと、地球の重力がボールを引き下げますが、同時にボールが地球を引き上げようとする重力も働きます。

一般的に、AとBが相互作用する2つの物体で、AがBを力F _A-Bで押しているとすると、BからAへ（F _B-A）同じ大きさで方向が反対の力が働きます。方程式で表すと次のようになります。

（矢印はこれらがベクトルであることを示しています。ベクトルとは、大きさだけでなく方向も重要になる量です。ベクトルについて知っておく必要があるのはこれだけです。）

要するに、マンダロリアンが男を押し、男が押し返す。あらゆる力はこうやって働く。

勢いを増す

もう一つの重要な概念は、運動量原理です。運動量とは物体の速度と質量の積であり、通常は（特に理由もなく）文字pで表されます。

つまり、物体が大きいほど、あるいは速度が速いほど、運動量は大きくなります。運動量原理とは、物体に正味の力が作用すると、その物体の運動量が変化するというものです。これは次の式で表すことができます。

ああ、ギリシャ文字のΔ（デルタ）は「変化」を表すのによく使われます。つまり、正味の力は単位時間あたり（例えば、1秒あたり）の運動量の変化に等しい、と解釈できます。重要なのは運動量の変化だけでなく、どれだけ速く変化するかです。おまけに、ギリシャ文字を使うとかっこよく見えます。

力はあなたの周りにあります

さて、戦闘に戻り、この2つの考えを組み合わせてみましょう。マンダロリアンの近距離射撃の力の図を以下に示します。

はい、そこにはたくさんの力があります。でも、それほどひどいものではありません。詳しく見ていきましょう。

まず攻撃者（以下、ボブと呼びます）について。彼には2つの力が働いており、2つの矢印で示されています。1つは重力（mg ）です。もう1つはマンダロリアンの打撃力（F _M-B）です。これによりボブの運動量は変化し、衝撃から後退する方向に作用します。

マンダロリアンの場合、図に示すように 4 つの力があります。

ボブがマンダロリアンに及ぼす力F _B-Mは、打撃の力の対の反対側です。
下向きの重力mg。これは、惑星の質量mと惑星の局所的な重力場gに依存します。
地面から上向きに押し上げる法線方向の力、F _N。これは重力と対になる力で、私たちが立っている地球の中心に落ち込まないように守ってくれます。これは…という理由で重要です。
地面から横方向に押す摩擦力F _f。これは、接触している物質（彼の靴と土）とF _Nの大きさに依存します。そうです、地面が強く押し上げるほど、摩擦力は大きくなります。

摩擦は複雑になりがちですが、ほとんどの場合にうまく機能する単純なモデルを作成できます。つまり、摩擦力の最大値F _f-maxは次の式で求められます。

ここで、𝛍（μ）は摩擦係数です。これは通常0から1の間の値で、使用される材料によって決まります。値が低いと滑りやすく、値が高いと粘着性があります。様々な材料の組み合わせを調べることができる便利な表があります。氷の上での鉄製そりのランナーは0.05です。乾いたアスファルト上でのゴムタイヤは最大0.9です。

問題はこうだ。マンダロリアンがこの強烈な一撃を繰り出している間、その場に留まっている場合、彼に作用する正味の力はゼロでなければならない。彼の運動量は変化しないので、ゼロでなければならない。水平方向では、摩擦力の大きさが打撃による反作用力と等しく、それを相殺する必要がある。

摩擦予測

それでいいですか？ええと…かなりあり得ないことです。だから、見ていると違和感を感じるのでしょう。ショットの威力は凄まじく、相手を宙に吹き飛ばすほどです。でも、実際に数字で考えてみましょう。

まず、マンダロリアンがボブに及ぼす力（F _M-B）を推定します。運動量原理によれば、ボブの運動量の変化とそれが変化する時間間隔を見ることで、この力を求めることができます。

このデータを取得するために、「Tracker」というツールを使用しました。このツールを使うと、動画の各フレームでオブジェクトの位置をマークして追跡することができ、フレームレート（ここでは60フレーム/秒）から時間を取得できます。これにより、ボブが衝突された後の移動距離（縦軸）と時間（横軸）のグラフが得られます。

直線の傾きはボブの速度（係数A）で、3.89メートル/秒です。次に、彼の運動量を求めるには、彼の質量を推定する必要があります。彼はがっしりとした体格なので、例えば100 kg（220ポンド）としましょう。速度と質量を掛け合わせると、運動量は389 kg ⨉ m/秒となります。彼は静止状態から動き始めたので、これが運動量の変化でもあります。

では、着弾時刻はどうでしょうか？武器の青い弾丸がボブに接触したフレームを見ると、0.167秒の間隔が見られます。接触の開始と終了のタイミングを特定するのは難しいため、これはあくまでも概算です。

運動量の変化を時間間隔で割ると、衝撃力が得られます。

これは2,329ニュートン（523.6ポンドに相当）の力です。摩擦力も2,329Nであることが分かっているので、上記の摩擦方程式を用いて暗黙の摩擦係数を計算できます。あと1つ必要なのは、地面から上向きに押す垂直抗力 F _Nです。

垂直方向には2つの力（マンダロリアンの体重による下向きの力と地面による押し上げ力）しかないため、この2つの力も等しくなければなりません。マンダロリアンの体重も100kgと仮定し、重力は地球と同じだと仮定しましょう。（正直に言うと、動画では疑わしいほど似ています。）地球の重力場は9.8N/kgです。これらの数値を代入すると、摩擦係数は次のように求められます。

ああ。それはまずい。マンダロリアンが静止したままあの衝撃を与えるには、靴と地面の摩擦係数が2.4必要そうだ。問題は、その数値が桁違いだってことだ。しかも、滑りやすい砂利の上に立っている。

考えられる説明は二つしかない。アンバン・フェイズパルス・ブラスターが別の次元からエネルギーと運動量を引き寄せ、力の根本的性質に反しているように見えるか、マンダロリアンの靴がグリップ力に非常に優れているかのどちらかだ。エアジョーダンでさえ及ばないだろう。

でも待って！放送前にピックアップショットを撮る時間はあるかな？このシーンを修正する方法があるかもしれない。とりあえず、ちょっと考えてみたんだけど：

ビッグボブの代わりに、小柄なジャワが攻撃者だったらどうだろう？もし彼の質量が小さければ、より少ない力で押し返すことができ、マンダロリアンへの反動も軽減できる。もちろん、それでは英雄的とは言えないだろうが…
もしマンダロリアンが、まっすぐ前へではなく、上向きに力を加えたらどうなるでしょうか？その場合、相互作用力はマンダロリアンを後ろ向きと下向きに押します。その結果、上向きに押す法線力の強度が増加し、前方への摩擦力が増大し、マンダロリアンが後ろに滑るのを防ぎます。（実際、すべての超能力者はこのようにパンチを打つべきです。）

ああ、この問題を解決する方法がもう一つあります。それは、バグではなく機能だと宣言することです。結局のところ、ファンタジーやSF番組があるのは、ルールを曲げ、現実から逃避し、素晴らしい物語を楽しむためです。しかし、だからといって、物理学で少し遊ぶのをやめる必要はありません。

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