ナスカーの巨大玉突き事故における摩擦係数を推定する

2019年2月22日午前10時

デイトナ500ではクラッシュにより21台の車が脱落した。しかし、朗報だ。全員が無事だったし、このビデオはクールな物理の問題を浮き彫りにしている。

普段はNASCARのレースをあまり観ませんが、ネットでNASCARの動画に出会うことがあります。こうした動画が、時に物理学の重要な問題の根底となることがあります。今回の場合は、今週初めにデイトナ500で起きた21台の車が絡むクラッシュです。このクラッシュには2つの驚くべき点があります。1つ目は、2台の車がわずかに衝突しただけで、多くの車がレースから脱落してしまう可能性があること。2つ目は、車に高度なテクノロジーが投入されているにもかかわらず、ドライバーに重傷者が出なかったことです。

でも、物理学はどうなのでしょう？飛行船から見たレースの鳥瞰図を見て、物理学について考えさせられました。この俯瞰図は、物理学の宿題として非常に難しい問題を提示してくれます。動画の異なるフレームで各車の位置を確認できます。これにより、速度と加速度の両方を測定できます。

衝突前は、分析すべき点はあまりありません。衝突後、車は線路上を滑り、摩擦によって減速します。車が線路上を横滑りしているとき、車輪は実際には回転していません。つまり、タイヤが線路上を滑り、摩擦力によって減速しているということです。もちろん、空気抵抗や路面と擦れる他の部品などの力も存在しますが、今はゴムの滑りだけを想定しましょう。

横滑りする車の力の図は次のとおりです。

もちろん、車には下向きの重力がかかっています。これは既にご存知の通りです。車は路面から離れないので、重力と釣り合う上向きの力がもう一つあるはずです。この力は路面から発生し、路面に対して垂直（幾何学用語で言うと法線）なので、法線力と呼びます。最後の力は動摩擦力で、路面と平行です。この摩擦力が車の速度を低下させます（他に水平方向の力がないため）。

この摩擦力の大きさは、法線方向の力の大きさに依存します。車がトラックに強く押し付けられるほど、摩擦力は大きくなります。この力は、相互作用する2種類の物質にも依存します。この場合、それはトラックとタイヤのゴムです。この係数を動摩擦係数と呼び、ギリシャ文字でμを使用します。この式から、次の式が得られます。

これが唯一の水平方向の力であるため（そして法線方向の力は重力に依存するため）、加速度と摩擦係数の間には次の関係が成り立ちます。x方向の正味の力は、質量とx加速度の積に等しいことを覚えておいてください。

ブーーン。これで完了。滑っている車の加速度を測定するだけで、タイヤと路面の間の動摩擦係数の値が得られます。きっと楽しいでしょう。

実は、滑っている車の加速度を2つの異なる方法で求めます。つまり、動摩擦係数の値が2つ得られることになります。うまくいけば、2つの値は近い値になるはずです。

方法1：距離を使う

車が秒速84メートル（動画から大まかに計測しました）で走行していて、片方の車が摩擦力によって減速し始めたとします。加速度がわかれば、摩擦係数を求めることができます。これは、開始速度、終了速度、そして移動距離という3つの情報があれば求められます。開始速度と終了速度はゼロになることが分かっています。つまり、停止するまでの移動距離を測定すればいいということです。この距離を「x」とすると、次の運動方程式が使えます。

後は距離だけです。飛行船から見下ろした素晴らしい俯瞰図が役に立ちます。それとGoogleマップを見れば、滑走中の移動距離が分かります。最初の車のスタート地点とゴール地点を概算すると、約468メートルと分かります。つまり、加速度は-7.53 m/s²、^動摩擦係数は0.769です。

ああ、私の値が気に入らない？いいですよ。自分の値を使ってください。もっと簡単にしましょう。これは計算に使ったPythonコードです。Pythonは素晴らしい計算機になることを覚えておいてください。

もう1つ、非常に重要な点があります。停止距離は速度の2乗に比例することに注目してください。そうです、速度が2倍であれば、停止距離は4倍必要になります。高速運転の際はご注意ください。

方法2：時間を使う

開始速度と停止時間を使って加速度を計算したらどうなるでしょうか？この場合、加速度の定義（1次元）を使って加速度を計算できます。

かなり分かりやすいですね。衝突の開始と車が停止した時間を見ることで、この時間変化を概算できます。これより、加速度はわずかに低い6.13 m/s ²、摩擦係数は0.625となります。この値は他の方法と十分近いので、かなり満足できる値です。また、摩擦係数の値は0.6から0.7で、他の情報源と一致するようです。これも良い結果です。

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