2人のノーベル賞受賞者が最初の太陽系外惑星を発見した方法

2019年のノーベル物理学賞は、ミシェル・マイヨールとディディエ・ケローの両博士に、1995年に行われた驚くべき発見（太陽に似た遠く離れた恒星を周回する惑星の初めての発見）により、火曜日に授与されました。それ以前は、地図上に惑星と記されていたのは、太陽系の8つの惑星だけでした。宇宙において惑星が一般的なのか珍しいのかさえ分かっていませんでした。これは、地球外生命体の存在の可能性に大きな影響を与える問題です。

これはまさに科学的な調査の偉業でした。マヨール氏とケロー氏は、ペガスス座にある51ペガスス座という星を観測しました。この星は地球から50.45光年離れています。この星から発せられる光は見えますが、その距離では光源の角度が小さすぎて望遠鏡では捉えることができません。つまり、星そのものを実際には見ることができないのです。そして、星が見えなければ、その周りを回るはるかに小さな惑星も当然見えません。

では、彼らはどのようにそれを成し遂げたのでしょうか？もちろん、物理学です。あらゆる物事と同様に、理解する最良の方法はモデルを構築することです。それでは、史上初めて発見された太陽系外惑星の簡単なモデルを構築してみましょう。

星の光をふるいにかける

ペガスス座51番星は私たちの太陽によく似ています。質量は太陽より少し大きいですが、もし同じくらい近くにあったら、おそらく見分けがつかないでしょう。ペガスス座51番星bという安っぽい名前のこの惑星は、木星と同じく巨大ガス惑星ですが、主星に驚くほど近く、軌道半径はわずか0.05 AU（天文単位、地球から太陽までの平均距離）です。ちなみに、木星の軌道半径は約5 AUです。

さて、後知恵という利点を活かしながら、逆からこの問題に取り組んでいきたいと思います。恒星と太陽系外惑星の推定質量と軌道半径を用いて、この恒星・惑星系の挙動をモデル化し、それをどのように検出できるかを示します。もちろん、マヨール氏とケロー氏もデータからこれらの推定値を導き出さなければなりませんでした。しかし、おそらく彼らも研究を進める上で、同様のモデルを念頭に置いていたのでしょう。

どの太陽系でも、恒星と惑星を引き寄せる重力が存在します。この引力は、それぞれの天体の質量（M _sとm _p）とそれらの間の距離（r）に依存し、その大きさは次のように表されます。

ここで、Gは重力定数で、その値は6.67 x 10 ^-11 N × m ² /kg ²です。では、天体に作用する力は実際には何をもたらすのでしょうか？運動量原理によれば、力は運動量（p ）を変化させます。ここで、運動量は速度（ v）と質量の積です。つまり、次のようになります。

文字の前にあるギリシャ記号「Δ」は、その変数の小さな変化を表します。そうそう、変数の上の矢印は？これは、これらがベクトル量であることを示しています。ちょっと複雑に聞こえるかもしれませんが、力と運動量の大きさに方向の情報を加えているだけです。物事がどこに向かっているのかを知る必要があるんですよね？

さて、この恒星惑星系の運動を追跡するために、段階的な数値計算法を用います。上の式は、恒星と惑星の両方に作用する力を示しています。これを用いて、各物体の短時間（Δt）における運動量の変化を計算できます。そして、それを用いて恒星と惑星の新しい位置を求めることができます。以下は、力（ F）と、その結果生じる運動量の変化（赤い矢印）を示した図です。

「短い」時間間隔とは一体どれくらいの長さなのでしょうか？ペガスス座51番星bは、わずか地球の4日で恒星を一周します。これは非常に速いです。では、100秒間隔で試してみましょう。すると、1回転分の計算をプロットするには、これらの力と運動量の計算を3000回以上繰り返す必要があります。はっ！簡単です。短いPythonスクリプトに記述して、反復処理を実行すればいいのです。再生ボタンをクリックして実行してください。

惑星が恒星の周りを回っていることは明らかです。しかし、このスケールでは見えない別の現象が起こっています。恒星も動いているのです！重力の影響で、恒星は惑星と全く同じ運動量の変化を経験します。恒星の質量は惑星よりもはるかに大きいため（p = m × vであることを思い出しましょう）、速度の変化ははるかに小さくなりますが、静止しているわけではありません。つまり、惑星が公転するにつれて、恒星はわずかに揺れているのです。

ズームインしてみましょう。Pythonモデルの結果を使って、星の動きを1次元でプロットしました。（これは単純化のためです。3次元空間の3軸座標系（x、y、z ）を想像してみてください。ここではy方向の速度を任意に追跡しているだけです。）

念のため、このプロットのコードを以下に示します。

最大速度は200m/s未満で、恒星は惑星よりもはるかに遅い速度で動いていますが、それでも動いています。これがこの現象の鍵です。惑星は見えませんが、惑星が恒星の速度に与える影響は見ることができます。そして、ドップラー効果のおかげで、恒星の光を見ることで恒星の速度を「見る」ことができるのです。

ドップラー効果については、猛スピードで走る電車が目の前を通り過ぎた時、あるいはレースカーがサーキットを走っていた時などに既にご存知でしょう。例えば、こんな音が聞こえます。

ねえええええええええ、らああああああああああああ…

もう一度言わせないでください。でも、あれはドップラー効果の特徴的な音なんです。音の出る物体がこちらに向かってくると、高い音（高い周波数）で聞こえます。そして、こちらを通り過ぎて遠ざかると、低い音で聞こえます。

ええ、光にもドップラー効果があります。星があなたに向かってくると、その光はスペクトルの青い端（高周波数／短波長）へとシフトします。遠ざかると、その光はスペクトルの赤い端（長波長）へとシフトします。

それは便利ですね！光速c（約3×10 ⁸ m/s）がわかっているので、波長のずれを測定し、そこから星の速度を推定できます。ここで、λ _mは測定された波長、λ _{0 は}星が静止している場合に見える波長です。

しかし、右側の式を見てください。問題があります。分子の物体の速度（v）が分母の光速（c）に比べて非常に小さい場合（ペガサス51番星の場合）、波長のずれはごくわずかです。

例えば、この星が500ナノメートル（1メートルの5000億分の1）の波長のスペクトル線を発しているとしましょう。これは緑色に相当します。この波長と星の速度を上記のモデルに用いて、測定された波長の時間変化をプロットすると、次のようになります。

大きな変動のように見えるのは、y軸の目盛りが非常に小さいためです。よく見ると、波長が500.00000nmから500.00031nmの範囲にあることがわかります。これは非常に小さな変化なので、検出するのは非常に困難です。しかし、待ってください。さらに悪いことに、恒星が地球に近づいたり遠ざかったりしていると仮定しています。しかし、惑星の軌道が地球に対して恒星を上下に揺らしたらどうなるでしょうか？その場合、波長の変化は見られません。そこに惑星があることに気づくことは決してないでしょう。

挑戦的に聞こえますか？これで、なぜ1995年までかかったのか、そしてなぜマイヨールとケローがその功績を称えられているのかがお分かりいただけたでしょう。ノーベル賞委員会は、彼らが「天文学に革命を起こした」と述べました。実際、彼らが開拓した手法とその他の独創的な技術を用いて、天文学者たちは天の川銀河で4,000個以上の太陽系外惑星を発見しました。もしかしたら、私たちもその惑星独自の優れた科学者たちによって、その惑星を発見できるかもしれません。

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