ハイパースペースにジャンプするときは、必ずシートベルトを着用してください

今年もスター・ウォーズの日がやってきました。5月4日（月）は皆さんと共にあります。いつもの恒例行事に倣い、スター・ウォーズの要素を取り入れて、クールな物理法則を駆使してみようと思います。今年の投稿では、 『帝国の逆襲』の結末を取り上げます。この映画を使う良いところは、40年以上も前の作品なので、ネタバレを気にしなくて済むことです。というか、まだ観ていない人は、本当に観るつもりですか？

では、そのシーンをご覧ください。レイア、ランド、チューバッカはミレニアム・ファルコンに乗ってベスピンの帝国軍から脱出します。脱出途中、彼らはルーク（文字通りただぶらぶらしていた）を捕まえます。惑星を離れると、当然のことながら、ダース・ベイダーがスター・デストロイヤーで彼らを待ち伏せします。ランドは「ああ、大したことじゃない。光速でジャンプしてこの星系から脱出しよう」と言いますが、それはうまくいきません。帝国軍はハイパードライブを停止させていたのです。

ここで真のヒーローはR2-D2だ。彼はファルコン号に乗ってベスピンの中央コンピューターと会話している――潤滑油の塗り方を教えたり、C-3POのくだらない発言についてちょっとした噂話をしているだけだ。中央コンピューターから「ハイパードライブが停止した」という噂が流れてきた。これでR2は何をすべきか分かった。彼は寝返りを打ち、スイッチを入れると――ドカーン。ファルコン号はハイパースペースへと飛び去った。うまくいけば、彼らは行き先をちゃんと見ていて、惑星とかにぶつからないだろう。

さて、クールな物理法則について。宇宙船がハイパースペースにジャンプすると、R2はファルコンの中で後ろ向きに飛んでいきます。まるで、運転手がアクセルを踏んだ瞬間にターボチャージャー付きバスに乗っていて、シートベルトを締めていないかのようです。バスの内部を基準系とすると、加速を考慮するために偽の力を加える必要があります。ただし、必ずしも偽の力である必要はありません。アインシュタインの等価原理によれば、加速する基準系と重力の間に違いはありません。

つまり、加速するファルコンの基準系では、加速度とは逆方向に重力のような力が働いているように見えます。R2に作用するこの力の大きさは、R2の質量に宇宙船の加速度を乗じた値に等しくなります。R2の車輪が完全に摩擦のない（あるいは少なくとも非常に低い）場合、ファルコンが前進すると、宇宙船のフレームに対して後進的に加速することになります。これは良いことです。なぜなら、宇宙船内部から見たR2の加速度を測定すれば良いからです。

つまり、ビデオ分析ができるようになります。Falcon 内の物体の大きさがわかれば、各ビデオフレームにおける R2 の位置を特定できます。また、フレームレートがわかれば、それぞれの位置の時間を取得できます。距離のスケールについては、R2-D2 の高さと、ビデオに埋め込まれているフレームレート（正しい速度で再生されるように）を使用します。このデータを取得するために私がよく使用するツールは Tracker Video Analysis です。（無料です。）もちろん、この分析にはいくつか小さな問題があります。カメラはパンやズームしますが、R2 が壁に対してどのように動くかを見ることで、その動きを補正できます。これで、位置と時間のグラフは次のようになります。

データが放物線状になっていることに気づきましたか？はい、物体が一定の加速度を持つ場合、位置と時間のデータは放物線状になるはずです。t ²項の前の係数を見れば、加速度を判断できます。この場合、R2 は約4.78メートル毎秒の加速度で後退しています。つまり、ファルコンも同じ加速度で前進しているはずですが、もちろんそうではありません。これほど小さな加速度でハイパースペースへのジャンプは不可能です。明らかに、宇宙船の動きを補正する何らかの「慣性ダンパー」が存在します。そうでなければ、ハイパースペースへのジャンプのたびに、乗員全員が機体後部に投げ出され、命を落としてしまうでしょう。（そう、慣性ダンパーという用語は『スタートレック』から借用しました。 『スター・ウォーズ』では実際に言及されていないと思います。）

でも待ってください！ファルコン内部の加速を捉える別の方法があります。R2がハイパードライブをオンにすると、コックピットのレイアとルークも後ろに投げ出されます。実際、カメラは床が後ろに傾いている様子も映しています。そうです、加速によるこの擬似的な力は後方に押し出すので、本質的には傾斜面と同じなのです。ハイパースペースへのジャンプ時にこの船の実際の傾斜角を計算する方法をお見せしましょう。

実は、宇宙船の内部には2つの偽の力が働いています。1つ目は、地面と平行に後方に押す力です。これは宇宙船の前進加速によるものです。2つ目は、ファルコンの床に向かって下向きに押す力です。これは、私の理解を超えた人工重力によるものだと思います（ただし、宇宙を舞台にした映画の撮影には非常に役立ちます）。この2つの力は、下向きと後方に傾いた単一の偽の力に統合できます。ここで、これらの力を示した図を作成しました。

この正味の力が床に対して作る角度は、傾斜面を下る実際の重力の成分と非常によく似ています。実際、もしあなたがR2-D2だったら、この宇宙船は静止していて、斜め上向きに傾いているように見えるでしょう。こんな感じです。

_{床面を向く人工重力（F 1}）は地球と同じで、物体（R2-D2）の質量に重力場（g = 9.8 m/s ^{2 ）}を掛け合わせたものと仮定します。水平方向の力（F _{2 ）は、R2の質量に}ミレニアム・ファルコンの加速度を掛け合わせた値になります。この2つの力はどちらも既知の値なので、有効傾斜角を計算できます。ファルコンの加速度の値から、傾斜角は26度となります。すごいと思いませんか？

さて、コックピットにいるレイアとルークの話に戻りましょう。このシーンでは、ファルコンの内部が後ろに傾いているのがわかります。私が非常に注意深く計測したところ、カメラが傾いていないと仮定すると、床が6度後ろに傾いているように見えます。これはR2-D2の加速とは一致しませんが、それでも構いません。私はただ、どのように撮影したのかを考えているだけです。スタジオにあるミレニアム・ファルコンのコックピットを実際に傾けたのでしょうか。それとも、俳優たちに手を上げて後ろに倒れさせながら、カメラを反対方向に傾けさせたのでしょうか。床を傾けて、R2-D2のプロペラを坂を転がり落ちさせたのでしょうか。それとも、紐で引っ張ったのでしょうか。わかりません。推測しなければならないとしたら（どうやら私は推測しているようですが）、R2のために床を傾けて坂を下り加速させたのだと思います。それが一定の加速を得るための最も簡単な方法だからです。しかし、傾斜角度は私の計算値の26度よりもはるかに低かったです。だから、もっとかっこよく見せるために、映画を高速再生して、より速く見せようとしたんだ。いずれにせよ、素晴らしいシーンであることに変わりはない。

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