ブラックホールの衝突を説明する新しい数学の近道

昨年、スコット・フィールドとガウラフ・カーナは、面白半分で、うまくいくはずのないことを試みました。しかし、それが実際にはかなりうまくいったという事実は、すでに波紋を呼び始めています。

フィールド氏とカーナ氏は、ブラックホールの衝突がどのような現象であるのかを解明しようとしている研究者です。これらの激しい現象は閃光ではなく、重力波の微かな振動、つまり時空そのものの震えを生み出します。しかし、それらを観測することは、ただ座って宇宙が鐘のように鳴るのを待つほど単純ではありません。そのような信号を見つけるために、研究者は重力波検出器のデータと、ブラックホール衝突の潜在的な兆候を明らかにする様々な数学モデルの出力を絶えず比較しなければなりません。信頼できるモデルがなければ、天文学者は何を探すべきなのか全く見当もつかないでしょう。

問題は、最も信頼できるモデルはアインシュタインの一般相対性理論に由来するということです。この理論は、解くのが非常に難しいことで知られる10個の相互に関連した方程式で記述されます。衝突するブラックホール間の複雑な相互作用を記録するには、紙とペンだけでは不十分です。ブラックホール合体に関するアインシュタイン方程式の最初のいわゆる数値相対論的解は、数十年にわたる試行錯誤の末、2005年にようやく計算されました。その計算には、スーパーコンピューターを2ヶ月間オンオフで稼働させる必要がありました。

LIGO のような重力波観測所は、利用できる解を大量に持つ必要がある。理想的な世界では、物理学者は、あらゆる可能性のある合体順列 (特定の質量とスピンを持つブラックホールが、異なる質量とスピンを持つ別のブラックホールに遭遇する) についてモデルを実行し、その結果を検出器で観測されたものと比較するだけでよい。しかし、計算には長い時間がかかる。「十分に大きなコンピューターと十分な時間があれば、ほとんど何でもモデル化できます」と、マサチューセッツ工科大学の物理学者スコット・ヒューズは述べた。「しかし、実際的な問題がある。コンピューターにかかる時間は非常に膨大です」 — スーパーコンピューターでは数週間から数ヶ月かかる。また、ブラックホールの大きさが不均一だったらどうだろうか? 計算には非常に長い時間がかかるため、研究者たちはその作業を事実上不可能だと考えている。そのため、物理学者は、質量比が 10 対 1 を超えるブラックホール間の衝突を事実上発見できないのだ。

フィールド氏とカーナ氏の新たな研究が非常に刺激的な理由の一つは、まさにそこにある。マサチューセッツ大学ダートマス校の数学者フィールド氏とロードアイランド大学の物理学者カーナ氏は、物事を非常に単純化する仮定を立てた。彼らは、より小さなブラックホールを「点粒子」、つまり塵の粒、質量を持ちながら半径ゼロで事象の地平線を持たない物体として扱うのだ。

「まるで海で2隻の船がすれ違うようなものです。片方は手漕ぎボート、もう片方はクルーズ船です」とフィールド氏は説明した。「手漕ぎボートがクルーズ船の進路に何らかの影響を与えるとは考えにくいでしょう。つまり、この取引では、小さな船、つまり手漕ぎボートは完全に無視できるということです。」

彼らは、小さい方のブラックホールの質量がクルーズ船の質量と比べると、実際には手漕ぎボートの質量程度であれば、この近似が機能すると予想していました。「質量比が1万対1程度であれば、その近似値を得ることに非常に自信を持っています」とカンナ氏は述べました。

しかし昨年発表された研究で、彼とフィールドは、大学院生のヌール・リファットとコーネル大学の物理学者ヴィジェイ・ヴァルマと共に、質量比を3対1まで下げてモデルを検証することにしました。この比は非常に低く、これまで試されたことがありませんでした。主な理由は、誰も試す価値があると考えなかったからです。彼らは、この極端に低い比でさえ、彼らのモデルはアインシュタインの方程式全体を解いた結果と約1%以内で一致することを発見しました。これは驚異的な精度です。

「その時から本当に注目し始めたんです」とヒューズ氏は語った。質量比3での結果は「本当に信じられないものだった」と彼は付け加えた。

「これは重要な結果だ」と、この研究には関わっていないダブリン大学カレッジの物理学者ニールス・ウォーバートン氏は語った。

フィールドとカンナのモデルが3対1の比まで成功したことで、研究者たちは10対1以上の比でこのモデルを用いることにさらに大きな自信を持つようになった。このモデル、あるいはそれに類似したモデルが、数値相対論では不可能な領域でも機能し、これまでほとんど解明できなかった宇宙の一部を研究者が精査できるようになることが期待されている。

ブラックホールを見つける方法

ブラックホールが互いに接近して衝突すると、重力波と呼ばれる時空を歪める擾乱が生まれ、宇宙を伝播します。最終的に、これらの重力波の一部は、LIGOとVirgoの観測所が待機する地球に到達する可能性があります。これらの巨大なL字型の検出器は、これらの波が作り出す極めて微小な時空の伸縮、つまり陽子の幅の1万分の1の変位を感知することができます。

これらの観測所の設計者は、漂遊ノイズを抑えるために大変な努力を払っていますが、信号が非常に弱い場合、ノイズは絶えず付きまといます。

重力波検出における最初の課題は、ノイズの中から微弱な信号を抽出することです。フィールド氏はこのプロセスを、「大きなマフラーとラジオの雑音だらけの車で運転しながら、その雑音の中にどこかで歌やかすかなメロディーが聞こえてくるかもしれないと想像する」ことに例えています。

天文学者は入ってくるデータの流れをまず受け取り、その中に以前にモデル化された重力波形と一致するものがあるかどうかをまず調べます。彼らはこの予備的な比較を、「テンプレートバンク」に保存されている何万もの信号と比較するかもしれません。研究者たちはこの手順からブラックホールの正確な特性を特定することはできません。彼らは単に、ラジオで曲が流れているかどうかを判断しようとしているだけです。

次のステップは、歌を特定し、誰が歌い、どのような楽器が演奏されているかを特定することに似ています。研究者たちは数千万回のシミュレーションを実行し、観測された信号、つまり波形を、質量とスピンの異なるブラックホールが生成したものと比較します。研究者たちはここで、真に詳細を突き止めることができます。重力波の周波数は、システム全体の質量を教えてくれます。その周波数が時間とともにどのように変化するかは、質量比、ひいては個々のブラックホールの質量を明らかにします。周波数の変化率は、ブラックホールのスピンに関する情報も提供します。最後に、検出された波の振幅（または高さ）は、地球上の望遠鏡からシステムまでの距離を明らかにします。

数千万回のシミュレーションを実行しなければならないなら、そのスピードは速ければ速いほど良い。「それを1日で完了させるには、各シミュレーションを約1ミリ秒で実行する必要があります」と、モナシュ大学の天文学者でLIGO共同研究チームのメンバーでもあるロリー・スミス氏は述べた。しかし、アインシュタイン方程式を忠実に解く数値相対論シミュレーション1回の実行に必要な時間は、数日、数週間、あるいは数ヶ月にも及ぶ。

このプロセスを加速させるために、研究者は通常、スーパーコンピューターによる完全なシミュレーション結果（これまでに数千回実施されている）から始めます。そして、機械学習戦略を用いてデータを補間し、「ギャップを埋め、可能なシミュレーションの全空間をマッピングする」とスミス氏は述べています。

この「代理モデリング」アプローチは、補間データがベースラインシミュレーションから大きく逸脱しない限り、うまく機能します。しかし、質量比の高い衝突のシミュレーションは非常に困難です。「質量比が大きいほど、2つのブラックホールが衝突するシステムの進化が遅くなります」とウォーバートン氏は説明します。典型的な低質量比の計算では、ブラックホールが衝突するまでに20～40回の軌道を調べる必要があると彼は言います。「質量比が1,000の場合、1,000回の軌道を調べる必要があり、それはあまりにも長く、数年単位の時間がかかります。」フィールド氏は、このタスクは「たとえスーパーコンピュータを自由に使えるとしても、事実上不可能」だと述べています。「そして、革命的なブレークスルーがなければ、近い将来にも実現できないでしょう。」

このため、代替モデル化に用いられる完全なシミュレーションの多くは、質量比が1から4の間であり、ほぼすべてが10未満です。LIGOとVirgoが2019年に質量比9の合体を検出した際、それはまさに感度の限界でした。このようなイベントは他に見つかっていないとKhanna氏は説明しました。「質量比が10を超える場合、スーパーコンピューターによる信頼できるモデルがありません。テンプレートがないため、調査できていないのです。」

ここで、彼とカンナが開発したモデルの出番です。彼らはまず、質量比が10を超える範囲で動作するように特別に設計された独自の点粒子近似モデルから始め、それを用いて代替モデルを学習させました。この研究により、大きさが不均一なブラックホールの合体を検出する可能性が開かれました。

どのような状況がこのような合体を引き起こすのでしょうか？これは宇宙の新たなフロンティアであるため、研究者たちは確信を持っていません。しかし、いくつかの可能性はあります。

まず、天文学者は、おそらく太陽の80～100倍の質量を持つ中間質量ブラックホールが、太陽の5倍ほどの質量を持つより小さな恒星サイズのブラックホールと衝突することを想像することができます。

もう一つの可能​​性は、ありふれた恒星ブラックホールと、ビッグバンの名残である比較的小さなブラックホール、いわゆる「原始的」ブラックホールとの衝突です。これらのブラックホールの質量は太陽の1%程度しかない可能性がありますが、LIGOがこれまでに検出したブラックホールの大部分は太陽の10倍以上の質量を持っています。

今年初め、マックス・プランク重力物理学研究所の研究者たちは、フィールドとカーナの代替モデルを用いて、LIGOのデータから原始ブラックホールの合体から発生する重力波の兆候を探しました。彼らは何も発見しませんでしたが、この仮説上のブラックホールのクラスの存在量について、より正確な制限を設けることに成功しました。

さらに、計画中の宇宙重力波観測衛星LISAは、将来的には、普通のブラックホールと銀河中心にある超大質量ブラックホール（中には太陽の10億倍以上の質量を持つものもある）の合体を観測できるかもしれない。LISAの将来は不透明で、最短でも2035年の打ち上げが予定されているが、資金調達の状況はまだ不透明だ。しかし、もし打ち上げが実現すれば、質量比が100万を超える合体を観測できるかもしれない。

限界点

ヒューズ氏を含むこの分野の一部の研究者は、この新しいモデルの成功を「点粒子近似の不合理な有効性」と表現し、低質量比におけるモデルの有効性が真の謎を呈していることを強調している。なぜ研究者たちは、より小さなブラックホールの重要な詳細を無視しながらも、正しい答えにたどり着くことができるのだろうか？

「これは根本的な物理学について何かを教えてくれる」とカンナ氏は述べたが、それが具体的に何なのかは依然として疑問だ。「事象の地平線に囲まれた二つの物体が歪んだり、奇妙な形で相互作用したりするのを心配する必要はない」。しかし、その理由は誰にも分からない。

答えが見出せない中、フィールド氏とカンナ氏は、より現実的な状況にモデルを拡張しようと試みています。今夏初頭にプレプリントサーバーarxiv.orgに掲載予定の論文では、研究者たちは、天体物理学的に現実的な状況で予想される、より大きなブラックホールに回転を与えています。このモデルも、質量比が3まで低下した数値相対論シミュレーションの結果とほぼ一致しています。

彼らは次に、完全な円軌道ではなく楕円軌道で互いに接近するブラックホールを考察する予定です。また、ヒューズ氏と共同で、「不整列軌道」という概念を導入する予定です。これは、ブラックホールが互いに傾き、異なる幾何学的平面を周回するケースです。

最後に、彼らはモデルを破綻させることで、そこから何かを学ぼうとしている。質量比が2以下でもモデルは機能するのだろうか？フィールドとカーナはそれを解明したいと考えている。「近似法が破綻するのを見ると、その方法に自信が持てるようになる」と、MITの物理学者リチャード・プライスは語る。「近似を行って驚くほど良い結果が得られると、自分が何らかの不正行為をしているのではないか、つまり、本来アクセスすべきではない結果を無意識のうちに使っているのではないかと疑ってしまう」。フィールドとカーナがモデルを限界まで押し進めれば、「自分がやっていることは不正行為ではなく、単に予想以上にうまく機能する近似値が得られているだけだと、本当にわかるはずだ」とプライスは付け加えた。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

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