理想気体の法則とは何ですか?

気体について気にかけるべきです。なぜなら、私たちは気体の中で暮らしているからです。周りの空気も気体です。気体の挙動を理解することは、エアバッグ、ゴム風船、自転車の空気入れ、さらにはスキューバダイビングのような水中スポーツにも役立ちます。でも正直に言うと、あなたはパーティー用の風船や自転車の空気入れのためにここに来ているわけではありません。おそらく、化学の入門講座を受講していて、理想気体の法則がとても難解だったので、Googleで検索したのでしょう。

（あるいは、単に科学に興味を持ちに来ただけかもしれません。その場合は素晴らしいですね。）

では、理想気体の法則とは何でしょうか？非常に簡潔に答えると、それはある気体における圧力、体積、温度、そして粒子数の関係です。式は次のようになります。

これら5つの用語は、圧力（P）、体積（V）、モル数（n）、定数（R）（値は1ケルビン・モルあたり8.3145ジュール）、そして温度（T）です。これらの用語がそれぞれ何を表しているかを知らなければ、理想気体の法則を理解することはできません。

この方程式には、物理​​学者が好む別のバージョンもあります。

このバージョンには2つの違いがあります。モル数nの代わりに、気体粒子の総数をNとしています。また、定数Rはボルツマン定数kに置き換えられ、その値は1.380649×10 ⁻²³ジュール/ケルビンです。

これらの用語をそれぞれ説明しましょう。

プレッシャー

あなたの周りの空気が、たくさんの小さな球でできていると想像してみてください。これらの球は非常に小さいので目に見えませんが、あらゆる方向に動いています。これがまさに気体です。気体は、異なる速度と方向で移動する多くの分子で構成されています。あなたが呼吸する空気の場合、これらの分子は主に分子状窒素（2つの窒素原子が結合したもの）ですが、分子状酸素（2つの酸素原子が結合したもの）も含まれています。これらの分子は実際には小さな球ではありませんが、このモデルでは球形を想像すれば十分でしょう。

このガスを箱の中に入れると、いくつかのボールが箱の壁に衝突します。これは、このような衝突の一例を示した図です。

ここで少し物理学の知識が必要です。ボウリングのボールのような、動いている物体があるとします。もしボールに力が働いていなければ、ボールは一定の速度と方向で動き続けます。ですから、壁に衝突するなどして方向が変わる場合は、ボールを押す力が働いているはずです。しかし、力は常に二つの物体間の相互作用であるため、壁がボールを押すなら、ボールも壁を押す必要があります。

同じことが、気体分子のような非常に小さな物体にも起こります。これらの小さなガス球が容器の壁に衝突するたびに、壁に小さな力が加わります。

圧力は面積あたりの力として定義されます。式に表すと次のようになります。

Fは力、Aは面積です。一回の衝突で生じる力は、分子の速度と質量の両方に依存します。このように考えてみてください。質量の軽いゴルフボールを非常に高速で投げることも、非常に質量の重いボウリングボールを低速で転がすこともできます。もし、ゴルフボールの速度が質量の軽さを補うことができれば、速いゴルフボールと遅いボウリングボールの衝突力は同じになる可能性があります。

気体を入れた容器の壁にかかる力は、分子の速度と質量だけでなく、壁に衝突する分子の数にも左右されます。一定の時間間隔における壁への衝突回数は、分子の速度と壁の面積という2つの要素に依存します。分子の速度が速いほど、衝突回数は多くなります。壁の面積が大きいほど、衝突回数は多くなります。壁にかかる圧力を求めるには、この衝突力を壁の面積で割ります。つまり、結局のところ、気体の圧力は分子の質量と速度だけに依存するのです。

気体分子が容器の壁に衝突するとき、圧力の概念は容易に理解できます。しかし、これらの分子は何も囲まれていなくても動き続け、圧力を持っていることを覚えておくことが重要です。物理学では、圧力は気体自体の属性であり、壁との衝突の属性ではありません。

温度

華氏100度の空気は熱く、華氏0度の空気は冷たいことは誰もが知っています。しかし、気体の微小分子にとって、これは実際には何を意味するのでしょうか？簡単に言うと、冷たい空気の分子は熱い空気の分子よりも動きが遅いということです。

理想気体の温度は、これらの分子の平均運動エネルギーに直接関係しています。運動エネルギーは、物体の質量と速度の2乗（K = 0.5mV ²）の両方に依存することを覚えておいてください。したがって、気体の温度が上昇すると、分子の動きが速くなり、平均運動エネルギーが増加します。

これらの空気分子はどれくらいの速さで動いているのでしょうか？空気は窒素と酸素の混合物であり、これら2つの分子は質量が異なります。そのため、同じ温度では、平均的な窒素分子は酸素分子と同じ運動エネルギーを持ちますが、運動速度は異なります。この平均速度は次の式で計算できます。

^{空気中には窒素が多く含まれているので、質量が4.65 x 10 -26}キログラムの分子の速度を計算してみましょう。（そうです、分子はとても小さいのです。）

日常的な議論にはそれほど便利ではありませんが、理想気体の法則はケルビンという温度単位で最もよく機能します。ケルビンスケールは、最も冷たいものが0ケルビン、つまり運動エネルギーがゼロになるように調整されています。これは絶対零度とも呼ばれ、非常に寒いです。華氏-459.67度、摂氏-273度です。（これは、摂氏-40度の惑星ホスよりもさらに寒いです。ホスは華氏-40度です。）

温度は分子の運動エネルギーに依存することを覚えておいてください。質量は負ではなく、速度は2乗なので、負の運動エネルギーは存在しません。つまり、負の温度はあり得ないはずです。ケルビン温度計は、温度を使わないことでこの問題を解決します。最低温度は0です。絶対零度の気体は運動エネルギーを持たず、つまり分子は全く動いていない状態になります。

ボルツマン定数、質量、そして窒素ガスの温度（ケルビン）から、分子の平均速度は毎秒511メートルと算出されます。ヤードポンド法で言うと、時速1,143マイルです。確かに、分子は猛スピードで飛び回っています。しかし、これは時速1,000マイルの風ではないことを覚えておいてください。まず、これは平均速度に過ぎません。分子の中には遅いものもあれば、速いものもあります。次に、分子は全て異なる方向に動いています。風の場合、分子はほとんど同じ方向に動いているはずです。

音量

これはかなり簡単だと思いますが、念のため説明しておきます。例えば、1メートル四方の大きな段ボール箱があるとします。箱の中に空気を入れて蓋をします。すると、気体の体積は1立方メートル（1m×1m×1m = 1m ³）になります。

空気で満たされた風船はどうでしょうか？正直なところ、風船は規則的な形ではないので、少し複雑です。しかし、半径5センチメートルの完全な球形の風船だと仮定すると、風船の体積は次のようになります。

量が多いように思えるかもしれませんが、そうではありません。約0.5リットルなので、ソーダのボトル半分くらいです。

モルと粒子

このモグラは、地面に穴を掘る毛むくじゃらの生き物ではありません。名前は分子（どうやら書くには長すぎるようです）に由来しています。

モルの概念を理解するのに役立つ例を挙げましょう。水に電流を流したとします。水分子は酸素原子1個と水素原子2個で構成されています。（H ₂ Oです。）この電流によって水分子が分解され、水素ガス（H ₂）と酸素ガス（O ₂）が生成されます。

これは実はとても簡単な実験です。こちらをご覧ください。

https://youtu.be/9j8gE4oZ9FQ

水には酸素の2倍の水素原子が含まれているため、水素分子の数も2倍になります。この水からガスを集めてみると、分子の比率は分かりますが、その数は分かりません。だからこそモルを使うのです。モルは基本的に、数えられないものを数えるための方法なのです。

心配しないでください。1モルに含まれる粒子の数を計算する方法は確かに存在します。ただし、そのためにはアボガドロ数が必要です。室温、常圧（大気圧と呼びます）の空気1リットルには、約0.04モルの粒子が含まれます。（これは理想気体の法則ではnに相当します。）アボガドロ数を用いると、2.4 x 10 ^{22 個の}粒子となります。これほど多くの粒子を数えることはできません。誰も数えることはできません。しかし、これは理想気体の法則の別のバージョンにおける粒子数Nに相当します。

定数

ちょっとした注意点ですが、異なるものを表す変数を含む方程式には、ほとんどの場合、何らかの定数が必要になります。理想気体の法則の左辺、圧力と体積の積を見てください。この左辺の単位はニュートンメートルで、これはエネルギーの単位であるジュールと同じです。

右辺にはモル数とケルビン温度が記されています。この2つを掛け合わせてもジュール単位にはなりません。しかし、方程式の両辺の単位は同じでなければなりません。そうでなければ、まるでリンゴとオレンジを比べているようなものです。そこで定数Rの出番です。Rの単位はジュール/(モル × ケルビン)なので、モル × ケルビンが打ち消されてジュール単位になります。これで両辺の単位が同じになりました。

それでは、普通のゴム風船を使って理想気体の法則の例をいくつか見てみましょう。

風船を膨らませる

風船を膨らませると何が起こるでしょうか？明らかに、システム内に空気が入っています。そうすると風船は大きくなり、体積も増加します。

内部の温度と圧力はどうでしょうか？ それらは一定であると仮定しましょう。

変化する変数の横に矢印を付けます。上向きの矢印は増加、下向きの矢印は減少を意味します。

式の左辺では体積が増加し、右辺ではn（モル数）が増加しています。これは成り立ちます。式の両辺とも増加しているので、互いに等しいままです。言い換えれば、空気を加える（nを増やす）と体積が増加し、風船が膨らむと言えるでしょう。

しかし、風船のゴム部分が伸びると、圧力は本当に一定のままなのでしょうか？温度も一定なのでしょうか？

ちょっと確認してみましょう。ここでは圧力センサーと温度センサーの両方を使っています。（温度プローブは風船の中にあります。）これで、風船が膨らむにつれて両方の値を記録できます。結果はこんな感じです。

そしてこれがデータです:

グラフの始めを見ると、圧力は102キロパスカル（kPa）です。Paはパスカルで、1ニュートン毎平方メートルと同じですが、よりクールに聞こえます。つまり、これは102,000 N/m ²で、通常の大気圧とほぼ同じです。

風船を膨らませ始めると、圧力が急上昇して108kPaまで上がりますが、その後105kPaまで下がります。つまり、確かに圧力は上昇しますが、それほど大きな変化ではありません。

温度についても同様で、最初は23.5℃から始まり、その後24.2℃まで上昇します。繰り返しますが、これはそれほど大きな変化ではありません。風船が膨らんだ後、温度は下がります。温度の異なる2つの物体がある場合、熱い方が冷たいものと接触すると冷たくなります（熱いマフィンをキッチンカウンターに置くと、冷たい空気に触れるため冷たくなるのと同じです）。つまり、圧力と温度が一定であると仮定するのは、かなり妥当なようです。

風船を膨らませると、肺の中の空気分子が風船の中に押し出されます。つまり、風船内の空気分子の数が増えることになりますが、これらの空気分子は、元々あった分子とほぼ同じ温度です。しかし、風船内の分子が増えると、空気と風船のゴム素材との衝突が増えます。もし風船が硬いなら、圧力は上昇するはずです。しかし、風船は硬いわけではありません。風船内のゴムが伸びて体積が増えるため、これらの分子が衝突する面積が広がります。つまり、体積が増え、粒子の数も増えるのです。

バルーンの冷却

次のデモンストレーションでは、密閉された膨らんだ風船から始めましょう。閉じられているため、空気が出入りできず、nは一定です。

空気の温度を下げるとどうなるでしょうか？もし望むなら、風船を冷凍庫に数分間入れてみてください。しかし、私はそうしません。代わりに、-196℃（77ケルビン）の液体窒素を風船に注ぎます。すると、こんな感じになります。

繰り返しますが、風船内の圧力はほぼ一定ですが、温度は低下します。理想気体の法則が成立する唯一の方法は、体積も減少することです。

液体窒素はガスの温度を下げます。つまり、分子の平均運動速度が遅くなるということです。分子の動きが遅くなるため、風船のゴム素材との衝突回数が減り、衝突による衝撃力も小さくなります。この2つの要因により、ゴムが押し出される量が減り、ゴムが収縮して風船が小さくなります。

もちろん、風船が再び温まると、体積も大きくなり、元の大きさに戻ります。

風船を握る

再び、膨らませた風船を密閉した状態から始めましょう。風船内の空気量は一定です（nは一定です）。さて、風船を圧縮して小さくしてみましょう。

全体的に見ると、風船の容積は確かに減少しています。では、圧力と温度はどうなるのでしょうか？センサーからのデータを見てみましょう。

圧力は約104キロパスカルから111キロパスカルに上昇し、温度は296 Kから300 Kに上昇します（ケルビンに換算しておきました）。温度は実際にはそれほど変化していないことに注目してください。実際、「ビッグスクイーズ」の間は温度が一定であると近似しても問題ないと思います。つまり、体積が減少すると同時に圧力が上昇するということです。矢印付きの式を使うと、次のようになります。

式の右側にあるものは定数です (温度、モル数、R 定数)。

つまり、方程式の左辺も一定でなければなりません。これが起こる唯一の方法は、体積の減少と同じ係数で圧力が増加することです。奇妙な形の風船なので体積を測っていませんが、明らかにそうなるのです。

風船は圧縮されると小さくなります。これにより、分子が衝突する表面積が小さくなります。その結果、衝突回数が増えます。衝突回数が増えると、気体内の圧力が上昇します。

結局のところ、例えが風船に空気を入れること、自転車のタイヤに空気を入れること、あるいは肺に空気を入れることであっても構いません（私たちはこれを「呼吸」と呼ぶことが多いです）。これらの状況はすべて、圧力、温度、体積、そして気体の量に変化をもたらす可能性があり、理想気体の法則を用いることで理解することができます。

結局、それほど混乱しなかったのかもしれません。

2022 年 6 月 21 日午後 3 時更新: このストーリーは、理想気体の法則の公式への参照を修正するために更新されました。