注意：フラクタルで遊び始めると、病みつきになることがあります。なぜかは分かりませんが、こういうものを作るのはめちゃくちゃ楽しいんです。実は、フラクタルに興味を持ち始めたのは、#TeamTrees チャレンジというプロジェクトに参加した時でした。2020年までに2000万本の木を植えるための資金を集めるというプロジェクトです。（目標は達成しました！）
フラクタルと木にはどんな関係があるのでしょうか？ちょっと待ってください、一歩ずつ見ていきましょう。フラクタルを使って木を作る方法をお見せしますが、その前に少し寄り道して、再帰の概念について見ていきましょう。
再帰とは何でしょうか？例を挙げて説明しましょう。ある数nの素因数を求めたいとします。例えばn = 12 とします。これは頭の中で計算できます。2 x 2 x 3 = 12 で、これらはすべて素数です。しかし、 n = 1,234,533 だったらどうでしょうか？そのためには、何らかの方法が必要です。任意の数の素因数を生成するためのレシピを以下に示します。
- nを2で割る。余りがない場合は2を因数として書き記す。
- リセットn = 除算の結果 (n/2)
- 新しい番号で上記の手順を繰り返します
- 2で割って余りが出るまで続ける
- 除数を1増やします（つまり、2 + 1 = 3）
- 新しい数を 3 で割ります。余りがない場合は、3 を因数として書き留めます...
などなど。この基本ルーチンを繰り返し実行し、各ステップでnを調整し、除数を増やしていき、除算の結果が2未満になったら完了です。それでは、このアルゴリズムをPythonスクリプトに書き込んでみましょう。
再生ボタンをクリックして実行してみましょう。おや！1,234,533 の素因数は 3、79、5,209 でした。この数字はランダムに選んだだけなので、こんなに大きな素因数を持つのはすごいですね。このスクリプトは、自分で作った奇妙な数字でも実行できます。鉛筆アイコンをクリックして、15行目に何か入力してください。
とにかく、ここで注目すべきは、それがどのように動作するかです。演算を実行するために「pfact」という関数を作成しましたが、その関数の定義は実際には自分自身を呼び出しています（11行目）。これが再帰です。このネスト構造を作ることで、非常に少ないコードで複雑な計算を行うことができます。これがうまく機能するのは、ある意味驚くべきことです。
野生の再帰
では、フラクタルとは一体何でしょうか？フラクタルとは、スケールが異なっても同じように見えるパターンのことです。自然界ではどこにでも見られます。海岸線を見てください。湾や川、半島がたくさんあります。小さな部分を拡大すると、より滑らかになりますか？いいえ、近くで見ると、小さなスケールでも同じギザギザの形が見られます。
この自己相似性は樹木にも見られます。幹から上に向かって進むと、幹はいくつかの部分に分かれます。これを枝と呼びます。これらの枝の一つを辿っていくと、その枝も前の枝と似た形で分岐します。樹木の各枝は、それ自体が小さな樹木の形をしています。つまり、樹木はフラクタルのようなものです。つまり、フラクタルを用いて樹木をモデル化できるということです。
木のフラクタルを作る準備が整いました。GlowScriptとPythonを使ってこのフラクタルを作る方法をご紹介します。もちろん、他にも方法はあります。PythonとTurtleで作りたい方は、こちらのチュートリアルをご覧ください。
このツリーフラクタルの基本的な計画は次のとおりです。
- ある地点から出発し、ある方向に一定の距離を移動します。
- その時点で分岐を作り、右に少し角度を変えてから、前のステップを短い距離で繰り返します。（再帰！）
- 戻って左に曲がり、もう一方の分岐を作ります。（再び再帰です。）
このコードは実際に解読してみるまで、おそらく本当の意味で理解できないでしょう。それでは、これが私の最初のツリーフラクタルです。これを実行して、いくつか変更してみてください。鉛筆アイコンをクリックすると、コードが表示され、編集できます。
ベクトルと円柱について簡単に説明します。各分岐は3次元の円柱なので、コードの一部が分かりにくいかもしれません。GlowScript Pythonで円柱を作成する場合、開始位置（3次元空間のベクトル）と、円柱の始点から終点を指すベクトルの2つが必要です。コードでは、この始点を指すベクトルが変数aで、分岐ごとにこのベクトルが回転します。
分岐
ベクターについてはもう十分です。何かクールなものを作ってみましょう！木をもっと木らしくしたい場合はどうすればいいでしょうか？変更できる点をいくつかご紹介します。
- 連続するブランチを一定の長さだけ短くする代わりに、各反復で 25 パーセントずつ比例して短くすることができます。
- 枝の太さを長さに比例させることができます。
- 一番小さい部分を緑色にし、大きい部分を茶色にすることができます。
新しいツリーはこんな感じです。あ、コードはこちらです。
イラスト: レット・アラン
でもちょっと待ってください！この木は2次元です。3次元の木はどうでしょう？ランダム性を加えた木はどうでしょう？ええ、どちらもより見栄えの良い（よりリアルな）木になりますが、これは宿題として残しておきます。
フラクタルツリーはただの遊びなのでしょうか？ まあ、そうだとしても、どうでもいいでしょう？ 楽しいのは良いことです。最初のフラクタルはおそらくそのように作られたのでしょう。しかし、フラクタルツリーには実際に実用的な用途があります。その一つがデジタルアニメーションです。CGI映画の森のシーンを制作するとしましょう。(a) 全ての木を個別に描きますか？ (b) 一本の木を描いてそれを再現しますか？ それとも (c) コンピューターを使ってフラクタルツリーを生成しますか？ フラクタルです！
もう一つ、とても素晴らしい使い方があります。それは、木が吸収する二酸化炭素量を推定することです。基本的な考え方は、特定の木の枝分かれパターン（枝間の距離と幅の変化）を測定することです。これにより、木全体を測定するのではなく、木の構造の「ルール」が得られます。これらのフラクタルな枝分かれルールで木がどのように構築されるかがわかれば、木全体の特性もわかります。これはとてもクールだと思います。
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