複雑系における大規模秩序の出現の謎

この物語 のオリジナル版はQuanta Magazineに掲載されました。

数世紀前、木星の大気の渦巻く多色の混沌が、私たちが大赤斑と呼ぶ巨大な渦を生み出しました。

あなたの脳内の何十億ものニューロンが激しく発火することで、これらの単語を読むという独特で一貫した体験が生まれます。

歩行者が混雑した歩道でそれぞれ進路を縫うように進むと、彼らは互いに続き、誰かが定めたわけでも意識的に選んだわけでもない流れを形成し始めます。

世界はこうした創発現象で満ち溢れている。構成要素間の無数の相互作用から生じる大規模なパターンや組織化などだ。しかし、創発を説明する科学理論は未だに確立されていない。大まかに言えば、複雑系の挙動は、構成要素の特性だけでは予測できない場合に創発的であるとみなされるかもしれない。しかし、このような大規模な構造やパターンはいつ出現するのか、そしてある現象が創発的かどうかの基準は何なのか。混乱が蔓延している。「まさに混乱状態だ」と、カリフォルニア大学デービス校の物理学者ジム・クラッチフィールド氏は述べた。

「哲学者たちは長らく創発について議論を重ねてきましたが、堂々巡りを繰り返しています」と、英国サセックス大学の神経科学者アニル・セス氏は述べた。セス氏によると、問題は私たちが適切なツールを持っていなかったことだ。「分析のためのツールだけでなく、思考のためのツールもです。創発の尺度や理論があれば、データに応用できるだけでなく、これらのシステムについてより豊かな視点で考えるためのツールにもなるでしょう。」

この問題は未解決のままですが、ここ数年、物理学者、コンピューター科学者、神経科学者のコミュニティが、より深い理解を目指して取り組んできました。これらの研究者たちは、創発がいつ発生したかを特定するための理論的ツールを開発してきました。そして2月には、サセックス大学の複雑系科学者であるフェルナンド・ロサス氏が、セス氏と5人の共著者とともに、創発がどのように発生するかを理解するための枠組みを構築し、さらに研究を進めました。

新しい枠組みによれば、複雑系は、各レベルが下位レベルの詳細とは独立して機能する階層構造へと自らを組織化することで創発を示す。研究者たちは、創発を一種の「自然界におけるソフトウェア」として考えることを提案している。ノートパソコンのソフトウェアが、コンピュータ回路内の電子に関するミクロレベルの情報をすべて把握することなく動作するのと同様に、創発現象も、構成要素の動作を考慮せずに自己完結しているように見えるマクロレベルのルールによって支配されている。

研究者たちは、計算力学と呼ばれる数学的形式論を用いて、どのシステムがこのような階層構造を持つかを判断する基準を特定した。彼らは、ニューラルネットワークやライフゲーム型のセルオートマトンなど、創発型現象を示すことが知られている複数のモデルシステムでこれらの基準を検証した。実際、これらのシステムのミクロスケールおよびマクロスケールにおける挙動を捉える自由度、すなわち独立変数は、理論が予測する関係とまさに一致することがわかった。

もちろん、創発系において、ミクロレベルでは存在しない新たな物質やエネルギーがマクロレベルで出現することはない。むしろ、大赤斑から意識的な思考に至るまで、創発現象はシステムを記述するための新たな言語を必要とする。「これらの著者らが行ったのは、それを形式化しようとしたことだ」と、ミシガン州立大学の複雑系研究者であるクリス・アダミ氏は述べた。「物事を数学的に表現するというこの考え方を、私は大いに称賛する。」

決着の必要性

ロサスは創発というテーマに複数の方向からアプローチした。彼の父親はチリの著名な指揮者であり、ロサスはそこで初めて音楽を学び、演奏した。「私はコンサートホールで育ちました」と彼は語る。その後、哲学に転向し、純粋数学の学位を取得したことで「抽象概念の過剰摂取」に陥ったが、電気工学の博士号を取得することでそれを「治した」という。

数年前、ローザスは「脳はコンピューターなのか」という難問について考え始めました。ノートパソコンの中で何が起こっているか考えてみてください。ソフトウェアは、与えられた入力に対して予測可能で再現性のある出力を生成します。しかし、システムの実際の物理的性質を見てみると、電子は毎回同じ軌道をたどるわけではありません。「混乱状態です」とローザスは言います。「全く同じ結果になることは決してないのです。」

ソフトウェアは、マイクロエレクトロニクスのハードウェアの詳細な物理特性に依存しないという意味で「閉じている」ように見えます。脳も似たような振る舞いをします。神経活動はどんな状況でも決して同一ではないにもかかわらず、私たちの行動には一貫性があります。

ローザス氏らは、創発システムには実際には3つの異なるタイプの閉包が関与していると結論付けました。システム内のあらゆるミクロ状態（電子エネルギーなど）に関する情報収集に多くの時間と労力を費やした場合、ラップトップの出力はより予測可能になるでしょうか？一般的には、答えは「いいえ」です。これは情報閉包のケースに該当します。ローザス氏が述べたように、「マクロの下にあるすべての詳細は、マクロの予測には役立ちません。」

システムを予測するだけでなく制御したい場合、低レベルの情報はそこで役立つでしょうか？これもまた、通常は役に立ちません。キーボード入力によるソフトウェアコードの変更など、マクロレベルでの介入は、個々の電子の軌道を変えようとしても信頼性が高まることはありません。低レベルの情報がマクロ的な結果にさらなる制御を加えないのであれば、マクロレベルは因果的に閉じていると言えます。つまり、マクロレベルだけが自らの未来を引き起こしているのです。

このような状況はむしろ一般的です。例えば、圧力や粘度といったマクロな変数を用いて流体の流れについて議論（そして制御）することができますが、個々の分子の位置や軌道を知っても、それらの目的に有用な情報は得られません。また、企業を単一の実体として捉え、それらを構成する個々の要素に関する詳細は無視することで、市場経済を記述することもできます。

しかし、有用な粗粒度記述の存在だけでは、創発現象を定義することはできないとセスは述べた。「レベル間の関係性という観点から、別の何かを言いたいのです」。そこで、ロサスらは概念装置を完成させるために必要だと考えている3番目の閉包レベル、すなわち計算閉包が登場する。このために、彼らはクラッチフィールドが開拓した分野である計算力学に着目した。

クラッチフィールドは、イプシロン (ε) マシンと呼ばれる概念的なデバイスを紹介しました。このデバイスは、有限の集合の状態の中に存在でき、現在の状態に基づいて自身の将来の状態を予測できます。ロサスは、それはエレベーターのようなものだと述べました。ボタンを押すなどのマシンへの入力により、マシンは過去の履歴、つまり現在の階数、上向きか下向きか、他にどのボタンがすでに押されたか、に基づいて決定論的に別の状態 (階) に遷移します。もちろんエレベーターには無数のコンポーネント パーツがありますが、それらについて考える必要はありません。同様に、ε マシンは、コンポーネント パーツ間の不特定の相互作用がどのようにマシンの将来の状態を「計算」するか、あるいは、引き起こすかを表す最適な方法です。

計算力学は、複雑系を構成する構成要素間の相互作用の網を、その因果状態と呼ばれる最も単純な記述へと還元することを可能にします。過去の状態に関する情報を含む、複雑系のある瞬間の状態は、起こり得る未来の状態の分布を生み出します。そのような現在の状態が二つ以上、起こり得る未来の状態の分布が同じである場合、それらは同じ因果状態にあると言われます。私たちの脳は、ニューロンの発火パターンが全く同じになることは決してありませんが、それでも結局同じ行動をとってしまう状況は数多く存在します。

ローザスとその同僚たちは、一般的な複雑系を、異なるスケールで動作するεマシンの集合体と捉えた。例えば、これらのεマシンの一つは、ニューロンに電流を生成する分子スケールのイオンやイオンチャネルなどを表す。また、ニューロン自体の発火パターンを表すもの、さらに海馬や前頭皮質といった脳の各部位で見られる活動を表すものなどが挙げられる。システム（ここでは脳）はこれらすべてのレベルで進化しており、一般的にこれらのεマシン間の関係は複雑である。しかし、計算的に閉じた創発システムの場合、各レベルのマシンは、その下のレベルのコンポーネントを粗粒化するだけで構築できる。研究者たちの用語で言えば、それらは「強く一括りにできる」。例えば、ニューロンに出入りするイオンや神経伝達物質のダイナミクス全体を、ニューロンが発火するかどうかという表現に一括りにすることを想像できるだろう。原理的には、このような様々な「まとめ方」を想像できるが、システムが計算的に閉じているのは、それらを表現するεマシンが、このように互いの粗粒度バージョンである場合のみである。「この構造には入れ子構造がある」とロサス氏は述べた。

すると、マクロレベルではシステムの高度に圧縮された記述が出現します。この記述は、マクロスケールの挙動に影響を与えるミクロレベルのダイナミクスを捉えており、いわば中間のεマシンの入れ子構造を通してフィルタリングされたものです。この場合、マクロレベルの挙動はマクロスケールの情報のみを用いて可能な限り完全に予測することができ、より微細なスケールの情報を参照する必要はありません。言い換えれば、これは完全に創発的です。研究者によると、この創発の重要な特徴は、「強くまとめられる因果状態」の階層構造にあります。

漏れやすい出現

研究者たちは、いくつかのモデルシステムにおいて、様々な創発行動についてどのようなことが明らかになるかを調べることで、自らの考えを検証した。その一つはランダムウォークの一種で、あるエージェントが、例えば都市の街路を模したネットワーク内を無作為に歩き回るというものだ。都市はしばしばスケールの階層構造を示し、近隣地区内では密接な接続を持つ街路が、近隣地区間でははるかに疎な接続を持つ街路が見られる。研究者たちは、このようなネットワークをランダムウォークした結果が非常に均一であることを発見した。つまり、歩行者が近隣地区Aから出発して近隣地区Bに到達する確率（マクロスケールの行動）は、歩行者が近隣地区Aまたは近隣地区B内のどの街路をランダムに横断するかに関わらず、同じである。

研究者らは、機械学習や人工知能アルゴリズムで用いられるような人工ニューラルネットワークも検討した。これらのネットワークの中には、ネットワーク内の個々のニューロンの状態間の微視的な差異に関係なく、データ内のマクロ的なパターンを確実に識別できる状態へと自らを組織化するものがある。ネットワークがどのパターンを出力するかの決定は「より高次のレベルで機能する」とロサス氏は述べた。

ロザス氏の構想は、木星の大赤斑のようなケースにおける、堅牢で大規模な構造の出現を理解するのに役立つだろうか？巨大な渦は「計算上の閉包を満たすかもしれない」とロザス氏は述べた。「しかし、何かを主張する前に、適切な分析を行う必要があるだろう」

生物に関しては、創発的である場合もあるが、より「垂直統合的」である場合もある。つまり、微視的な変化が大規模な行動に影響を与える場合である。例えば心臓を考えてみよう。どの遺伝子がどの程度発現しているか、あるいはタンパク質の濃度は場所によって大きく異なるにもかかわらず、心筋細胞はすべて本質的に同じように機能しているように見える。そして、組織を通過するコヒーレントなマクロな電気パルスによって駆動されるポンプとして、全体として機能することができる。しかし、常にそうであるわけではない。私たちの遺伝子の多くは、健康に影響を与えない変異を抱えているが、時にはたった一つの変異、つまりDNA配列中のたった一つの遺伝子の「文字」が「間違っている」だけでも、壊滅的な結果をもたらすことがある。つまり、マクロとミクロの独立性は完全には保たれていない。レベル間には何らかの漏れが存在するのだ。ロサスは、生物は実際にはこのような「漏れやすい」部分的な創発を許容することで最適化されているのではないかと疑問を呈している。なぜなら、生命においては、マクロがミクロの細部に配慮することが不可欠となる場合があるからだ。

新たな原因

ローザス氏の枠組みは、複雑系研究者が予測的な粗粒度モデルの開発が期待できる場合とそうでない場合を見極めるのに役立つ可能性がある。システムが計算的に閉じているという重要な要件を満たしている場合、「上位レベルをシミュレーションし、下位レベルを無視しても忠実性は失われません」と彼は述べた。しかしローザス氏は最終的に、彼のようなアプローチが宇宙の構造に関する深遠な疑問、例えばなぜ生命は原子レベルと銀河レベルの中間のスケールでしか存在しないように見えるのかといった疑問に答えてくれることを期待している。

この枠組みは、複雑かつ創発的なシステムにおける因果関係という難解な問題を理解する上でも重要な意味を持つ。従来、因果関係は下から上へと流れると考えられてきた。例えば、私たちの選択や行動は、最終的にはニューロンの発火パターンに起因し、その発火パターンは細胞膜を横切るイオンの流れによって引き起こされる。

しかし、創発システムでは必ずしもそうではありません。因果関係は、より高位レベルで、より低位レベルの詳細とは独立して作用する可能性があるのです。ローザス氏の新しい計算枠組みは、以前の研究でも探求されていた創発のこの側面を捉えているようです。2013年、ウィスコンシン大学マディソン校の神経科学者ジュリオ・トノーニ氏は、同じくウィスコンシン大学のエリック・ホエル氏とラリッサ・アルバンタキス氏と共同で、「有効情報」と呼ばれる因果的影響の特定の尺度によれば、一部の複雑システムの全体的な挙動は、より高位レベルでより多く引き起こされると主張しました。これは因果的創発と呼ばれます。

2013年の研究で有効情報を用いたのは、因果的影響をこのように測定する際の単なる偶然だったかもしれない。しかし最近、ホエルと神経科学者のレンゾ・コモラッティは、そうではないことを示しました。彼らは文献で提案されている12種類の因果力の尺度を取り上げ、それら全てにおいて、一部の複雑系で因果的出現が見られることを発見しました。「因果関係の尺度を何にするかは問題ではありません」とホエルは言います。「私たちは文献を調べ、他の人々による因果関係の定義を選んだだけで、それら全てが因果的出現を示したのです。」もしこれが、それら様々な尺度全てにおける偶然の偶然だとしたら、奇妙な話です。

ホエル氏にとって、創発システムとは、マクロスケールの振る舞いがミクロスケールのランダム性やノイズに対してある程度耐性を持つシステムのことである。多くの複雑系においては、そうしたノイズを最小限に抑える粗粒度のマクロ的な記述が見つかる可能性は高い。「この最小化こそが、創発という優れた概念の核心なのです」と彼は述べた。

トノーニ氏によると、自身のアプローチとロサス氏らのアプローチは同じ種類のシステムを扱っているものの、因果的創発の基準が多少異なるという。「彼らは、マクロシステムがミクロレベルから予測できるのと同じくらい自らを予測できる状態を創発と定義しています」と彼は述べた。「しかし、ミクロレベルよりもマクロレベルでより多くの因果情報が必要なのです。」

新しいアイデアは自由意志の問題に触れています。頑固な還元主義者は、すべての因果関係は究極的には原子や分子の相互作用から生じるため、自由意志は存在し得ないと主張してきました。しかし、高次の因果関係という形式主義によって自由意志は救済される可能性があります。もし私たちの行動の主因が分子ではなく、記憶、意図、信念などをコード化する創発的な精神状態であるならば、それは意味のある自由意志の概念として十分ではないでしょうか？この新しい研究は、「行為主体がいかにして価値ある因果的効力を持つことができるかを説明する、マクロレベルの因果関係について考えるための合理的な方法が存在する」ことを示しています、とセス氏は述べています。

それでもなお、複雑系においてマクロなエージェントレベルの因果関係が発現し得るかどうかについては、研究者の間で意見の相違が残っている。「マクロスケールがミクロスケールを駆動できるという考えには違和感があります」とアダミ氏は述べた。「マクロスケールとは、単に作り出した自由度に過ぎません。」これは、ロサス氏らが提案した枠組みが、システムの異なるレベルがどのように相互に対話するのか、そしてその対話をどのように構造化すればマクロレベルが下位レベルの詳細から独立するのかというメカニズムを掘り下げることで、解決に役立つ可能性がある問題である。

現時点では、議論の一部はかなり曖昧だ。しかし、クラッチフィールド氏は楽観的だ。「5年か10年で解決するだろう」と彼は言った。「必要なピースは揃っていると思う」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得 て転載されました。