フラクタルパターンは宇宙の起源の手がかりを提供する

コーヒーにミルクを注ぐと、白い渦巻き状の模様はすぐに茶色に変わります。30分もすれば飲み物は室温まで冷えます。数日放置すると液体は蒸発します。数世紀後、カップは分解し、数十億年後には惑星、太陽、そして太陽系全体が消滅します。宇宙全体では、あらゆる物質とエネルギーがコーヒーや星のような高温のスポットから拡散し、最終的には（数兆年を経て）宇宙全体に均一に広がる運命にあります。言い換えれば、コーヒーと宇宙にも同じ未来が待ち受けているのです。

「熱化」と呼ばれるこの物質とエネルギーの緩やかな拡散は、時間の矢を方向づける。しかし、時間の矢は不可逆であり、熱いコーヒーは冷めることはあっても自然に温まることはないという事実は、コーヒーの分子の運動を支配する基本法則には記されていない。むしろ、熱化は統計的な結果である。コーヒーの熱が空気中に拡散する可能性は、冷たい空気の分子がエネルギーをコーヒーに集中させる可能性よりはるかに高い。これは、トランプを新しくシャッフルするとカードの順序がランダムになり、繰り返しシャッフルしてもカードがスートとランクで並べ替えられることはほとんどないのと同じである。コーヒー、カップ、空気が熱平衡に達すると、それらの間でエネルギーは流れなくなり、それ以上の変化は起こらない。したがって、宇宙規模での熱平衡は「宇宙の熱的死」と呼ばれている。

しかし、熱化が何をもたらすか（ぬるいコーヒーと最終的な熱的死）は容易に理解できるものの、そのプロセスがどのように始まるのかは明らかではない。「初期宇宙のように平衡状態から大きく離れた状態から始まる場合、第一原理から始めて、時間の矢はどのように出現するのでしょうか？」と、この問題を10年以上研究してきたドイツのハイデルベルク大学の理論物理学者、ユルゲン・ベルゲスは述べている。

ここ数年、ベルジェスと同僚たちは驚くべき答えを導き出しました。研究者たちは、熱平衡からかけ離れた多数の粒子からなる様々な系における変化の初期段階を支配する、いわゆる「普遍的」法則を発見したのです。彼らの計算によると、これらの系（地球上で生成された最も高温のプラズマや最も低温のガス、そして理論上は宇宙が誕生した最初の一瞬に満たしたエネルギー場も含まれる）は、その系がどのような構成であっても、同じ少数の普遍的な数によって記述される形で時間とともに進化し始めることが示されています。

研究結果は、熱化の初期段階が、その後の段階とは非常に異なる形で進行することを示唆しています。特に、平衡状態から大きく離れたシステムはフラクタル的な挙動を示し、空間的および時間的なスケールが異なっても、システムはほぼ同じように見えます。これらの特性は、いわゆる「スケーリング指数」によってのみ変化しますが、科学者たちは、これらの指数がしばしば1/2や-1/3といった単純な数値であることを発見しつつあります。例えば、ある瞬間の粒子の速度は、スケーリング指数に従って再スケーリングされ、任意の時点における速度分布を与えることができます。様々な極端な初期条件におけるあらゆる種類の量子システムは、このフラクタル的なパターンに陥り、標準的な熱化に移行する前に、一定期間、普遍的なスケーリングを示すようです。

「この研究は、平衡状態から大きく離れたシステムの広範な群を理解するために使える統一原理を導き出す点で、非常に刺激的です」と、ハーバード大学の量子物理学者で、この研究には関与していないニコール・ユンガー・ハルパーン氏は述べた。「これらの研究は、非常に複雑で混沌としたシステムでさえ、単純なパターンで記述できるという希望を与えてくれます。」

ベルゲスは2008年以降、普遍的スケーリングの物理を解明する一連の重要な論文を発表しており、理論的研究を主導していると広く見られています。彼の共著者は今春、Physical Review Letters誌に「プレスケーリング」、すなわち普遍的スケーリングへの段階的上昇を探求した論文を発表し、更なる前進を遂げました。ハイデルベルク大学のトーマス・ガゼンツァー率いるグループも、5月にPRL誌に発表した論文でプレスケーリングを研究し、フラクタル的な挙動の発現についてより深い考察を示しました。

一部の研究者は現在、実験室で平衡状態から遠く離れたダイナミクスを研究している一方、他の研究者は普遍数の起源を探求している。専門家によると、普遍スケーリングは、量子系がどのようにして熱平衡状態になるのかという深遠な概念的疑問の解明にも役立っているという。

ケンブリッジ大学のゾラン・ハジバビック氏は、「様々な分野で混沌とした進歩が見られる」と述べた。彼と彼のチームは、カリウム39原子の高温ガスにおける普遍的なスケーリングを研究している。具体的には、原子間の相互作用の強さを急激に高め、その後、原子を進化させることで研究を進めている。

エネルギーカスケード

ベルジェスが平衡状態から遠い力学を研究し始めたとき、彼は現在宇宙に存在する粒子が生成された宇宙の始まりの極限状態を理解したいと考えました。

これらの条件は、「宇宙インフレーション」の直後に発生したと考えられます。これは、多くの宇宙学者がビッグバンのきっかけとなったと考える爆発的な空間膨張です。インフレーションは既存の粒子を吹き飛ばし、空間そのものの均一なエネルギー、つまり「凝縮体」として知られる、完全に滑らかで高密度の振動エネルギー場だけを残しました。ベルゲスは2008年に共同研究者のアレクサンダー・ロスコフとヨナス・シュミットと共にこの凝縮体をモデル化し、その進化の初期段階はフラクタルのような宇宙規模のスケーリングを示すはずだったことを発見しました。「この巨大な凝縮体が崩壊して今日観測される粒子になったとき、その過程はいくつかの数値で非常に簡潔に記述できることがわかります」と彼は述べています。

この普遍的なスケーリング現象がどのようなものかを理解するために、近年の発見の鮮明な歴史的前兆を考えてみましょう。1941年、ロシアの数学者アンドレイ・コルモゴロフは、エネルギーが乱流流体中を「カスケード」する様子を説明しました。例えば、コーヒーをかき混ぜると、大きな空間スケールで渦が発生します。コルモゴロフは、この渦が自発的に小さな渦を発生させ、それがさらに小さな渦を生むことに気づきました。コーヒーをかき混ぜると、系に注入されたエネルギーは空間スケールを下り、より小さな渦へとカスケードします。エネルギーの移動速度は、コルモゴロフが流体の寸法から推定した普遍的な指数関数的減衰係数-5/3で表されます。

コルモゴロフの「-5/3の法則」は、乱流研究の礎石として機能しながらも、常に謎めいた存在でした。しかし今、物理学者たちは、本質的に同じカスケード状のフラクタル的な普遍的スケーリング現象を、平衡状態から遠く離れた力学において発見しつつあります。ベルゲスによれば、エネルギーカスケードはおそらくどちらの状況でも発生するでしょう。なぜなら、それがスケールを超えてエネルギーを分配する最も効率的な方法だからです。私たちは本能的にこれを知っています。「コーヒーに砂糖を分配したいなら、シェイクするのではなく、かき混ぜます」とベルゲスは言いました。「それがエネルギーを再分配する最も効率的な方法だとご存知でしょう。」

平衡状態から遠く離れた系における普遍的スケーリング現象と乱流流体におけるフラクタル渦の間には、重要な違いが一つあります。流体の場合、コルモゴロフの法則は空間次元を横断するエネルギーのカスケードを記述します。今回の研究では、研究者らは平衡状態から遠く離れた系が時間と空間の両方にわたってフラクタル的な普遍的スケーリングを起こすことを観測しました。

宇宙の誕生を考えてみましょう。宇宙のインフレーション後、仮定上の振動する空間を満たす凝縮体は、すべて同じ特性速度で運動する量子粒子の高密度場へと急速に変化したと考えられます。ベルジェスと彼の同僚は、これらの平衡状態から遠く離れた粒子が、宇宙の熱的進化を開始した際に、普遍的なスケーリング指数に支配されるフラクタルなスケーリングを示したと推測しています。

研究チームの計算とコンピューターシミュレーションによると、乱流流体に見られるような単一のカスケードではなく、反対方向に進行する2つのカスケードが形成されたと考えられます。システム内の粒子のほとんどは、ある瞬間から次の瞬間へと減速し、特徴的な速度（この場合、スケーリング指数は約-3/2）で徐々に速度を低下させていきます。最終的に粒子は停止し、別の凝縮体を形成します（この凝縮体は振動したり粒子に変化したりするのではなく、徐々に減衰します）。一方、減速粒子から放出されたエネルギーの大部分は、指数½で決まる速度で速度を増す少数の粒子へとカスケードされます。つまり、これらの粒子は非常に高速で動き始めたのです。

その後、高速粒子はクォーク、電子、そして今日存在する他の素粒子へと崩壊したと考えられます。これらの粒子はその後、標準的な熱化過程を経て互いに散乱し、エネルギーを分散させたと考えられます。このプロセスは現在の宇宙で今も続いており、今後数兆年にわたって継続するでしょう。

シンプルさは生まれる

初期宇宙に関する考えは容易に検証できるものではない。しかし2012年頃、研究者たちは、実験においても平衡状態から大きくかけ離れたシナリオが出現することを認識した。具体的には、ニューヨークの相対論的重イオン衝突型加速器（RHC）とヨーロッパの大型ハドロン衝突型加速器（LHC）において、重い原子核を光速に近い速度で衝突させた場合である。

これらの原子核衝突は物質とエネルギーの極端な配置を作り出し、その後、平衡状態に向かって緩和し始めます。衝突は複雑な混乱を引き起こすと思われるかもしれません。しかし、ベルゲス氏とその同僚が衝突を理論的に解析したところ、構造と単純さが明らかになりました。ベルゲス氏によると、そのダイナミクスは「いくつかの数値で表現できる」とのことです。

このパターンは続いた。2015年頃、実験室で極低温原子気体を研究していた実験者と話し合った後、ベルゲス、ガゼンツァー、そして他の理論家たちは、これらの系も平衡状態から極めて離れた状態まで急速に冷却された後、普遍的なスケーリングを示すはずだと計算した。

昨年秋、ハイデルベルクのマルクス・オーバータラー率いるグループと、ウィーン量子科学技術センターのイェルク・シュミードマイヤー率いるグループの2つのグループが、Nature誌に同時に発表した。彼らは、ガス中の約10万個の原子の様々な特性が空間と時間とともに変化する様子に、フラクタル的な普遍的スケーリングを観測した。「ここでも単純さが生まれる」と、このようなシステムにおけるこの現象を最初に予測した一人であるベルゲスは述べた。「このダイナミクスは、いくつかのスケーリング指数と普遍的スケーリング関数で記述できることがわかる。そして、そのいくつかは、初期宇宙の粒子について予測されていたものと同じであることが判明した。これが普遍性だ」

研究者たちは現在、宇宙のスケーリング現象は、極低温原子のナノケルビンスケール、原子核衝突の10兆ケルビンスケール、そして初期宇宙の10,000兆兆ケルビンスケールで発生すると考えています。「これが普遍性の要点です。つまり、これらの現象が異なるエネルギースケールや長さスケールで観測されると期待できるのです」とバージェス氏は述べています。

初期宇宙の事例は最も本質的な興味を惹きつけるものかもしれないが、科学者たちが変化の初期段階を支配する普遍的な法則を解明することを可能にしているのは、高度に制御され隔離された実験室システムである。「箱の中に入っているものはすべて分かっています」とハジバビッチ氏は述べた。「環境から隔離されているからこそ、現象を純粋な形で研究できるのです。」

システムのスケーリング指数がどこから来るのかを解明することが、主要な研究テーマの一つとなっています。専門家の中には、この指数がシステムが占める空間次元の数や対称性、つまりシステムを変化させずに変形できるあらゆる方法（正方形を90度回転させても同じままであるように）に由来することを突き止めたケースもあります。

これらの知見は、システムが熱平衡化すると過去に関する情報がどうなるかというパラドックスの解明に役立っています。量子力学によれば、粒子が進化しても過去に関する情報は決して失われません。しかし、熱平衡化はこれに矛盾しているように思われます。放置された2杯のコーヒーがどちらも室温になっている場合、どちらが元々より高温だったのかをどうやって見分けることができるのでしょうか？

システムが進化し始めると、対称性などの主要な詳細は保持され、フラク​​タル進化を指示するスケーリング指数にエンコードされる一方、粒子の初期構成や粒子間の相互作用などのその他の詳細はシステムの動作とは無関係になり、粒子間でかき混ぜられるようです。

そして、このスクランブルのプロセスは実に初期に起こる。今春発表された論文の中で、ベルゲス、ガゼンツァーおよび共同研究者らはそれぞれ独立に、原子核衝突と極低温原子についてそれぞれ予測した普遍的なスケーリング以前の段階であるプリスケーリングについて初めて説明した。プリスケーリングは、系が初期の平衡状態から初めて進化するとき、スケーリング指数がまだ系を完全には記述していないことを示唆している。系は以前の構造の一部、つまり初期構成の名残を保持する。しかし、プリスケーリングが進むにつれて、系は空間と時間においてより普遍的な形をとるようになり、系自身の過去に関する無関係な情報を本質的に覆い隠す。この考えが将来の実験で裏付けられれば、プリスケーリングは時間の矢を弓弦につがえるようなものになるかもしれない。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

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