重量と質量の違い、そしてそれがなぜ重要なのか

重さと質量の違いは何でしょうか？多くの人がこの2つの用語を同じ意味で使っていますが、それは私たちのうちごく一部を除いて地球上に暮らしているからに他なりません。もし宇宙コロニーや月、あるいは他の惑星に居住するようになれば、私たちの持ち物にどれだけの物質が含まれているかを語る際には、より正確な表現が必要になるでしょう。そこで、重さと質量の違いを簡単に説明します。

質量：もし物体に含まれる陽子、中性子、電子の数を数えられたら（おそらく無理でしょうが）、それが質量の尺度になります。質量とは、基本的に物体に含まれる「物質の量」のことです。確かに、これは定義の一部に過ぎないことは承知していますが、とりあえずこれで十分でしょう。質量の一般的な単位はキログラムとグラムです。もしどうしてもヤードポンド法の変則的な単位を使いたいのであれば、質量の単位はスラグです（本当です）。

重さ：質量を持つ物体の間には重力による相互作用があります。地球と相互作用する物体を考えてみると、この力は重さと呼ばれます。重さの単位はニュートンです（他の力と同じです）。さて、分かりました。あの馬鹿げたポンドも重さの単位です。

地球上のほとんどの人間は、「重さ」と「質量」のどちらでも構いません。なぜなら、それらは互いに比例しているからです。ある物の質量（m）が分かっている場合、重さ（W）は次のように求められます。

この式において、gは局所的な重力場です。ここでのキーワードは「局所的」です。この重力の計算は地球表面でのみ有効です。地表から100キロメートル上空では（少なくともあまりうまくは）機能せず、火星でも機能しません。地球表面でのみ、9.8ニュートン/キログラムという比例定数が存在します。ほとんどの人間は地球表面で生活しているので、「重さ」と「質量」を基本的に同じ意味で使用しても、特に文句を言う人はいません。

重力天秤で質量を測定する

付箋の束の質量を知りたいですか？簡単です。秤に乗せて、ディスプレイに表示される数値を記録するだけです。こんな感じです。

簡単そうに見えますよね？質量がわかるだけです。でもちょっと待ってください。この秤は実際には重さを測り、そこから計算して質量を算出します（地球にいると仮定）。この秤を火星に持っていくと、重力場が異なるため、正しい質量はわかりません。

実は、この秤は基本的なバネ秤と非常によく似た働きをします。つまり、加えられた力を測定し、それを質量に変換します。

でも待ってください！この方法では重さが正確に測れないこともあります。もし秤が上向きに加速していたらどうでしょう？その場合、質量にかかる正味の力はゼロではないはずです。つまり、正味の上向きの力が働いているはずです。重力は変化しないので（地球を変えない限りは…そんなことは絶対にしないでください）、バネ秤はより強く引っ張らなければなりません。スローモーションで見てみましょう。

エレベーターの体重計に乗っている時にも、同じようなことが起こります。エレベーターが加速すると、体重計の数値は上がりますが、あなたの体重は変わりません。

慣性天秤による質量測定

質量を測定する別の方法があります。それは重力場に依存しない方法です。つまり、この天秤は地球、火星、あるいは重力のない深宇宙（はい、地球低軌道には重力があります）でも使用できます。

慣性天秤についてご紹介します。こんな感じです。

このモデルには、2本の金属バンドに接続されたトレイが付いています。横にずれると、金属バンドが復元力を生み出し、バネの質量のように振動を引き起こします。しかし、天秤にさらに質量を追加するとどうなるでしょうか？その場合、装置はより低い周波数で振動します。はい、1回の振動にかかる時間（振動周期）とトレイの質量の間には相関関係があります。質量を追加するほど、振動にかかる時間は長くなります。

しかし、何かが前後に動くのを見るだけの楽しみ（もちろん、見ているだけでも楽しいですが）ではなく、実際に質量を測定するためにこれをどのように使えるのでしょうか？まずはデータを収集する必要があります。質量を増やしたときに振動周期がどのように変化するかを確認する必要があります。周期を取得するには、天秤の側面に音波式モーション検出器（私はこれを使用しています）を設置します。これにより振動の動きを検知し、周期を測定できます。正直言って、これがこんなにうまく機能するとは驚きです。データは以下のとおりです。

このようなデータから1回の振動の時間を求めるのはそれほど難しくありません。あとは、異なる質量における振動周期を測定するだけです。周期と質量の関係をプロットすることもできますが、これは線形関数にはならないことは既に分かっています（これは単振動子であるため）。このモデルによれば、周期の2乗は質量に比例するはずです。

この式では、「T」は振動周期、「k」は有効バネ定数（バネの硬さ）を表します。周期の2乗と質量の関係をプロットすると、直線になるはずです。さらに良いことに、この直線の傾きは有効バネ定数と相関しているはずです。念のため、有効バネ定数を求めたい場合に備えて。

さて、実際のデータを見てみましょう。これは、質量の二乗を周期でプロットしたものです。注：質量はグラム単位でプロットしています。なぜキログラムを使わなかったのかは分かりません。

最もよく合う直線は、傾きが7525.9 g/s ²、切片が-836.11グラムです。傾きは、周期の変化に応じて質量がどのように変化するかを示しています（逆説的に思えるかもしれませんが、それには理由があります）。切片は、振動トレイ（私が追加した質量を保持するトレイ）の有効質量を示しています。

未知の質量を測定したいとします。慣性天秤に取り付けて振動させるだけです。周期を測定した後、この式で未知の質量の値を求めることができます。

ドカン！これで完了です。重力がかかっていない状態で質量が求められます。もちろん、この式はこの慣性天秤にのみ適用されます。もしご自身で慣性天秤をお持ちの場合は、まず既知の質量で校正する必要があります（ここで私がやったように）。

ああ、もしかしたらこの動画を見てみたいかもしれませんね。国際宇宙ステーションで、実際の宇宙飛行士が慣性天秤を使って自分の体重を測っている動画です。本物ですよ。

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