象の力で動くスラムダンクの物理学

もう何週間も自宅待機を余儀なくされているでしょうから、もっと楽しい物理パズルを解いてみたいと思いませんか？ご安心ください。想像できる物理の問題はすべてインターネット上にあります。中には、想像もつかなかった問題も。教科書には載っていない問題をご紹介します。

バスケットボールを持った男性がシーソーの片端に立っています。象が反対側を踏みつけます。何が起こるでしょうか？

当然のことながら、男は空中を飛び、象の上を飛び越え、そしてまた別の象の上を飛び越えます（だって、一頭の象がいるところには、きっともう一頭いるでしょうから）。そして、フープ越しにダンクシュートを決め、干し草の俵に打ち込みます。こんなの作り話は考えられません。動画はこちらです。本当に、ぜひ見てください。

あなたも私と同じことを考えていますか？これはまさに物理分析が必要な状況です。さあ、始めましょう！

1. それは本当ですか?

ああ、いい質問ですね。ご存知かもしれませんが、ネット上には偽物がたくさんあります。これが本物かどうかを確認するには、動きを分析し、基本的な物理モデルに従っているかどうかを確認する必要があります。そのためには、動画からデータを取得する必要があります。動画分析アプリ「Tracker」を使えば、動画の各フレームにおける男性の位置を特定できます。x座標とy座標を考えてみてください。水平方向の動きはx方向、垂直方向の動きはy方向です。

したがって、本物の（偽物ではない）人間がフリップボードから離れた後に作用する力は、下向きの重力のみである（空気抵抗が無視できると仮定）。この場合、彼の軌道は標準的な発射体の運動における以下の特徴を示すはずである。

一定の水平速度
一定の垂直加速度
垂直加速度 -9.8 m/s ²（地表付近）

通常であれば、これは簡単に確認できます。水平位置を時間の関数としてプロットし、直線になっているかどうかを確認します。直線になっている場合は、速度が一定であることを示します。垂直位置についても同様にプロットし、放物線を描いて一定の下向きの加速度を示していることを確認します。しかし、この動画ではこの方法は使えません。動画の途中でスローモーションに切り替わるため、フレーム間の時間が一定ではないからです。

心配しないでください。修正できます。x vs. t と y vs. t をプロットする代わりに、 y vs. xをプロットします。これは軌道プロットと呼ばれ、空中を移動する人物の実際の位置を示します。結果は以下の通りです。

これは、干し草の俵に跳ね返ってひっくり返るところまで含めた、全体の軌跡です。しかし、プロットの中央だけを見ると、確かに放物線のように見えます。Trackerは私のデータに二次方程式を当てはめてくれましたが、上の実線から、それがよく当てはまることがわかります。結果として得られたパラメータは次のとおりです。

ということは本物ということでしょうか？必ずしもそうではありません。でも、これは励みになります。放物線状でなければ、間違いなく偽物でしょう。

でも、ちょっと確認しておきましょう。通常の投射物の軌道を表す一般的な方程式は次のようになります（この方程式を導出した過去の投稿はこちらです）。

注：x _{0 は}開始時の水平位置で、これを原点（x ₀ = 0 ）に設定しているので、この値は消えます。θは打ち上げ角度です。これで、上のグラフからフィッティングした二次方程式と比較できます。まず、 xの係数1.447は打ち上げ角度の正接に等しく、角度は55度となります。ほぼ正しいようです。

x ²項の係数–0.1816 から、初期速度v ₀を見つけることができます(この象のジャンプが地球上で発生し、重力場がg = 9.8 N/kg であると仮定すると、安全な賭けのようです)。

メートル/秒の速度感覚が乏しい人のために言っておくと、時速約20マイル（約32km/h）です。まずまずの速度です。よし、満足です。これは本物の動画だと思います。ただ、この男のことが少し心配です。2頭の象を飛び越えるのがいいアイデアだと思っているなら、他にどんなクレイジーで危険なことをするのでしょうか？

では、宿題の質問です。いくつかヒントは差し上げますが、後でまた取り上げる前に、答える機会を設けています。

2. 打ち上げ時の加速度と力はどれくらいですか?

その後の展開はさておき、打ち上げ自体も危険です。巨大な動物がボードを通して、ちっぽけな人間に大きな力をかけているのです。打ち上げ時にボードが人間に及ぼす力はどれくらいか推定できますか？また、打ち上げ段階における加速度も求めてください（そうすれば、人間の正確な質量を知る必要はありません）。加速度はG単位で計算すると便利です。1G = 9.8m/s²です^。つまり、人間は約20Gまでは重傷を負うことなく耐えられるということです。この動きは20G未満だと推測します。

ヒント：打ち上げ動作中、彼は2メートル弱移動します。（平均）力と加速度を計算する際は、時間ではなく距離を使った方が良いでしょう。

3. 着地時の加速度と力はどれくらいですか?

これは基本的に同じ質問ですが、逆の立場です。では、少しひねりを加えてはどうでしょうか？もし彼が干し草の塊の上にだけ着地したらどうなるでしょうか？着地段階で彼の重心が60cm移動した場合、着地加速度はどれくらいになるでしょうか？この距離には、脚の屈曲と干し草の圧縮の動きも含まれます。もちろん、動画では干し草が彼の動きを完全に止めているわけではなく、わずかに減速させているだけです。これは賢い動きです。

4. 象の力を推定します。

象が発射台を押し下げるときの力を求めましょう。象が押し下げる力を計算するのも良いでしょう（これはオプションです）。でも、計算しなくても力は計算できます。信じてください。ところで、象の力は馬力で何馬力ですか？1馬力＝746ワットですからね。はい、この質問の唯一の目的は、象の力を測定単位として設定することです。

5. スローモーション部分を修正します。

動画の中央部分は明らかにスローモーションになっています。つまり、再生フレームレートはフレーム間の実時間と一致していません。では、この動画の再生速度はどれくらいなのでしょうか？ここで何が起こっているのか理解していただくために、簡単な例を挙げてみましょう。通常の再生レートが1秒あたり30フレームだとします。もしこれが半分の速度のスローモーションであれば、15フレーム/秒で再生されますが、各フレームは実時間では1/30秒を表します。

では、動画の途中の再生速度はどれくらいでしょうか？ボーナスチャレンジに挑戦したい方は、動画を編集してリアルタイムで動きをつけられるか試してみてください。

6. 誤差はどの程度ありましたか?

男が干し草の上に着地できるように、発射速度は9.14m/s、角度は約55.35°と既に推定しています。しかし、標的はかなり小さいです。もし初速度や角度がほんの少しでもずれていたらどうなるでしょうか？初期条件がどの程度変化しても、男は標的に命中できるのでしょうか？かなり余裕があるのでしょうか？それとも、地面に激突して痛ましい事故に遭うのを避けるには、非常に正確に命中する必要があるのでしょうか？

わからない。もしかしたら、もう一頭の象がそこにいたのは、彼が逃げ遅れた場合に助けるためだったのかもしれない。

WIREDのその他の素晴らしい記事

スタートレック：ピカードの8つの星系は本当に存在するかもしれない
Zoomerの皆さん、ビデオ会議のパワーユーザーになる方法
クロロキンはCOVID-19と戦うかもしれない―シリコンバレーはこれに関心を示している
これらの産業用ロボットは、あらゆるタスクに熟練していきます
オンラインアカウントを安全に共有する方法
👁 AIはなぜ因果関係を理解できないのか？さらに：最新のAIニュースもチェック
🏃🏽‍♀️ 健康になるための最高のツールをお探しですか？ギアチームが選んだ最高のフィットネストラッカー、ランニングギア（シューズとソックスを含む）、最高のヘッドフォンをご覧ください