今週中に、中国の宇宙ステーション「天宮1号」が地球に墜落するだろう。いつ、どこに墜落するのか、確かなことは分からない。そして、その原因は物理学にある。
天宮1号は高度約138マイル（約220キロメートル）で地球を周回しています。近似的に考えると、宇宙ステーションに作用する力は地球の重力のみです。この重力は宇宙ステーションを地球の中心に向かって引っ張り、ほぼ円軌道を描いて移動させます。これは、紐にボールをつけて頭の周りで振り回すようなものです。紐がボールを引っ張り、円を描いて移動します。
でも待ってください！実は、重力だけが影響しているわけではありません。私たちは宇宙空間を真空だと思いがちですが、実際にはたくさんのガスが存在します。そして、地球低軌道を周回する天宮1号のような物体の場合、地球の大気の影響も受けます。確かに、上空の空気は非常に薄いですが、わずかな空気抵抗でも長期的には大きな違いを生む可能性があります。実際、国際宇宙ステーションが大気との相互作用で速度が低下しないように、定期的にリブーストをかけているのもそのためです。
このわずかな空気抵抗は、宇宙ステーションをその運動方向とは逆方向に押します。まるで宇宙空間で走行中の車の窓から手を突き出すような感じです。この逆方向の力によって宇宙ステーションの速度が低下し、軌道が低くなります。ところで、軌道が低くなるとどうなるでしょうか？そうです、物体は大気圏に深く入り込み、空気がさらに多くなり、空気抵抗が増大します。これはすぐに暴走効果を引き起こし、物体を過熱させ、大気圏再突入時に大部分が燃え尽きてしまうほどです。
さて、大気圏再突入の基本的な物理学が理解されているのであれば、なぜ天宮1号がいつどこに着陸するかが分からないのでしょうか？簡単に答えると、宇宙ステーションの運動は初期条件に非常に敏感だからです。低軌道にある天宮1号に似たものをモデル化して説明しましょう。
何かを作るときは、まずシンプルなものから始めるのが一番です。こちらは、空気抵抗のない地球の周りを周回する物体の数値モデルです（以前の投稿の物理モデルの例はこちらです）。注：ここで視点を回転させることができます。右クリックしてドラッグ（またはCtrlキーを押しながらクリックしてドラッグ）すると、軌道を別の角度から見ることができます（お楽しみに）。もし軌道が止まったら、「再生」ボタンをクリックして再開してください。ちなみに、軌道高度は縮尺どおりですが、宇宙物体の大きさは見やすいように誇張して表示しています。
ここで、周回する物体に空気抵抗を加えたいと思います。この空気抵抗は、物体の大きさと形状、物体の速度、そして空気の密度に依存します。特に、この最後の空気密度こそが、今回の目的にとって難しい部分です。もちろん、地球の表面から遠ざかるほど空気の密度は減少しますが、高度の関数として密度を求めるのはそれほど簡単ではありません。幸いなことに、既にそのような密度モデルを作成している人がいます。こちらから確認できます。
詳細は省略しますが、コードには十分なコメントがあるので、理解できると思います。視覚化は前回と基本的に同じですが、今回は最終的に「クラッシュ」してしまうため、ここでは省略します。代わりに、高度と時間の関数のグラフをお見せします。
これらの初期条件では、衝突までに8,000秒強かかったことに注目してください。では、大気の密度をほんの少しだけ変化させたらどうなるでしょうか？（これは全く突飛な考えではありません。地球の大気の密度は実際には天候によって常に変化しています）。そこで、非常に高い高度の密度関数だけを変更してみましょう。ほんの少しだけです。これは非常に小さな大気の変化なので、ほとんど目に見えないでしょう。以下は、2つの大気モデルの高度の関数としての密度のグラフです。
ここで、まったく同じ初期条件 (大気の密度を除く) で 2 つの同一のオブジェクトを実行すると、次のようになります。
ここでは、空気密度がわずかに低い物体が、もう一方の物体の約16分後に衝突したことがわかります（コードはこちらです）。大きな違いには見えないかもしれませんが、実は大きな違いです。これは単に軌道を周回する物体のモデルに過ぎないことを覚えておいてください。私は、物体が妥当な時間内に「衝突」するように作成しました。実際には、天宮1号のような物体は、非常に長い時間をかけて空気抵抗の影響をごくわずかに受けるような軌道を周回しています。大気のわずかな変化が、最終的な結果に大きな違いをもたらします。そして、これは軌道に影響を与える可能性のある変数の一つをモデル化したに過ぎません。
つまり、天宮1号がいつどこに墜落するかは正確には分かりません。現在の高度と速度についてはかなり正確には分かっていますが（正確ではありませんが）、空気の密度に関する完璧なモデルはありません。（実際にはさらに悪いことに、空気抵抗のモデルを使用しましたが、これは密度が非常に低く速度が非常に速い場合には絶対に当てはまりません。）しかし、朗報があります。宇宙ステーションの着陸地点を知る上で物理学は敵ですが、自分に衝突するかどうかを知る上で統計学は味方です。衝突することはありません。結局のところ、あなたは非常に大きな惑星に住む非常に小さな人間なのです。
