力と運動に戸惑っている？この物理実験を試してみましょう

物理の授業で、力と加速度に関する定番の問題を解いていると、これらの用語は一体どこから来たのかと疑問に思うかもしれません。生徒たちを苦しめるために作られただけなのでしょうか？それとも、もっと深い現実との繋がりがあるのでしょうか？物理学の研究は、もちろん科学の一種であり、すべての科学はモデルを構築するために実験データを収集します。力と加速度も例外ではありません。

もちろん、力と加速度の関係は既に知られています。物理学の教科書にも必ず載っています。1次元の場合、次のような数学モデルが得られます。

これは、物体に働く力の総和は、物体の質量と加速度の積に等しいことを示しています。このモデルが真であることを示すには、単に力を加えて加速度を測定するだけでよいことは明らかです（そして、実際にそうするつもりです）。

多くの人がこのモデルを「ニュートンの運動の第二法則」と呼びたがりますが、それは誤った考えだと思います。力の役割について考察したのはニュートンだけではありません。17世紀には他にもこの問題に取り組んでいた人々（ガリレオ、フック、ライプニッツ）がおり^、彼らは皆、重要な貢献を果たしました。

しかし、力と加速度を使ってこのモデルをどのように構築するのでしょうか？距離と時間を測定すれば、移動物体の加速度の値を得るのはそれほど難しくありません。では、力はどうでしょうか？物体に一定の力をかけ、かつそれを一定に保つにはどうすればいいのでしょうか？

一定の力を生み出す方法の一つは、重力を使うことです。つまり、物体をただ落下させるだけです。もちろん、物体の質量も変化させるため、実験はうまくいきません。こうした問題に対処するため、ニュートンらは別の手段で力と運動のモデルを構築する必要がありました。彼らは、太陽の周りを回る惑星の運動データを用いた理論的なアプローチを採用しました。もし月が地球の周りを公転するのと同じような相互作用で地球の周りを公転するなら、物体の加速度はその質量に依存するはずです。

¹⁷世紀には、基本的にこのようにして力と運動のモデルが構築されました。しかし、今はそうする必要はありません。より現代的なツールを使ってこのモデルを検証することができます。その仕組みは以下のとおりです。

質量が変化しても一定の力

低摩擦のカートに一定の力をかけてみましょう。どうすればいいでしょうか？それほど難しくはありませんが、カートに取り付けるバッテリー駆動のファンがあると便利です。こんな感じです。

ファンの電源を入れ、フォースプローブに押し当てることで、ファンからの力の大きさを測定できます。この方法では、約0.2ニュートンの力で押し付けられているようです（ファンの種類によって異なる場合があります）。私はこれらのファンを使うのが気に入っています。常に最高のデータが得られるとは限りませんが、カートに一定の力がかかっていることは明らかです。

カートとファンの質量もわかりました。約0.898キログラムです。残るは加速度だけです。動いているファンの加速度はどうやって求めるのでしょうか？

正直に言うと、これを行う方法はたくさんあります。ローテクな方法としては、カートを10cmほど動かし、ストップウォッチで時間を記録します。それから最初からやり直し、カートを20cm動かし、時間を記録します。これを、飽きたり、軌道から外れたりするまで、より長い距離で繰り返します。その後、位置と時間の2乗をプロットすることで加速度を求めることができますが、私はこれをやりたくありません。1回の測定に時間がかかりすぎるからです。

もう一つの一般的な選択肢は、音波式モーションディテクターの使用です。これは基本的に音波パルスを発信する装置です。音波はカートに向かって伝わり、検出器に戻って反射します。パルスの往復時間と音速に基づいて、カートまでの距離を計測します。コンピューターベースのシステムなので、この測定を1秒間に約50回繰り返し、位置と時間のデータを取得できます。このデータがあれば、加速度を求めるのはそれほど難しくありません。

では、これからやることを説明します。まず、ファンでカートを押して加速させます。そして加速度を測定します（測定方法はお好きな方法で構いません）。加速度が測定できたら、最初からやり直して同じことを繰り返します。ただし、今回はカートに質量を追加します。この操作は何度でも繰り返し可能です。加速度と質量のデータが得られるはずです。

さて、いよいよ面白い部分です。力と運動のモデル（F = ma）が機能することを示したいと思います。必要な力を計算するだけでなく、グラフを作成したいと思います。線形関数を作成するには、何をプロットすればよいでしょうか？いいえ、力と質量の関係ではありません。それではうまくいきません。線形グラフを作成するには、次のような関数が必要です。

はい、おそらく見たことがあるでしょう。「y」と「x」の関係（これらの変数はほぼ何でも表すことができます）をプロットすると、mが傾き、bがy切片である直線になります。この形式では質量と加速度の変数がないので、そのようにする必要があります。少し代数を使って力の方程式を次のように書き直したらどうでしょうか。

ブーーン！これで完了です。この形式では、加速度と質量を1/1でプロットすると、関係が線形になるのが分かりやすいですね。でも待ってください！それだけではありません。線形プロットになるだけでなく、傾きも意味のあるものにする必要があります。この場合、この関数の傾きは正味の力（私が測定した値）になるはずです。

さて、実際のプロットです。

はい、かなり直線ですね。傾きは0.191 kg*m/s ²、つまり0.191ニュートンです。これはファンからの力の測定値にかなり近いですね。満足です。あ、もし質量と加速度の関係をプロットしたいなら、ぜひそうしてみてください。直線ではないことを理解するのに最適な方法です。

変化する力に対する一定の質量

さて、次の実験です。カートの質量を一定に保ち、力の強さだけを変えたらどうなるでしょうか？正直に言うと、思ったほど簡単ではありませんが、可能です。私が使っているファンは単3電池4本で動作します。3本で動作させると、力は弱くなります。しかし、この方法では取得できるデータポイントは限られています。そこで、回路に抵抗器を追加し、電池は4本のままにします。抵抗値を増やすことで、力は弱まります。あ、ちなみに電池は5本も使います。これは単なる楽しみです。

でも、何をプロットすればいいのでしょうか？力を変化させて加速度を測定するのであれば、力と加速度の関係をプロットすればいいはずです。でも、傾きはどうしたらいいのでしょうか？このプロットを作成している間に考えてみてください。これがそのプロットです。

この直線の傾きを測ると、0.99 という値が得られますが、これはどういう意味でしょうか。ヒントがあります。単位を見てください。はい、傾きには確かに単位があります。この場合、垂直方向の変数 (力) の変化を水平方向の単位 (加速度) の変化で割ったものです。力はニュートン単位で測定され、1 N = 1 kg*m/s ^{2です。したがって、これを m/s}²単位の加速度で割ると、キログラムになります。はい、これは質量です。この直線の傾きは、カートとファンを加えた質量になるはずです。この場合、測定された質量は 0.89 kg で、少し間違っています。ただし、問題はこの実験で使用した力の値が非常に小さいことに起因していると思います。それでも、ほぼうまく機能しています。

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