数学界最高の栄誉を獲得したウクライナの数論学者に会う

2月下旬、マリーナ・ヴィアゾフスカが数学者最高の栄誉であるフィールズ賞を受賞したことを知ってからわずか数週間後、ロシアの戦車と戦闘機が彼女の故郷であるウクライナとキエフへの攻撃を開始した。

ヴィアゾフスカはもはやウクライナに住んでいなかったが、家族はまだそこにいた。二人の姉妹、9歳の姪、そして8歳の甥は、現在ヴィアゾフスカが暮らすスイスを目指して出発した。まず、渋滞が緩和されるのを2日間待たなければならなかったが、それでも西に向かう車はひどく遅かった。見知らぬ人の家に数日滞在し、戦争難民としての順番を待った後、4人はある夜、国境を越えてスロバキアに入り、赤十字の支援を受けてブダペストへ向かい、そこからジュネーブ行きの飛行機に乗った。3月4日、ローザンヌに到着し、ヴィアゾフスカと夫、13歳の息子、そして2歳の娘と共に過ごした。

ヴィアゾフスカさんの両親、祖母、そして他の家族はキエフに残りました。ロシア軍の戦車が両親の家に迫るにつれ、ヴィアゾフスカさんは毎日、彼らを立ち去らせようと説得しました。しかし、第二次世界大戦中に子供時代に戦争と占領を経験した85歳の祖母は拒否し、両親も彼女を置き去りにしませんでした。祖母は「ウクライナで死なないなんて想像もできなかった」とヴィアゾフスカさんは言います。「彼女は人生のすべてをそこで過ごしたのですから」

3月、ロシアの空爆により、ソ連末期に父親が働いていたアントノフ航空機工場が壊滅した。ヴィアゾフスカさんは近くの幼稚園に通っていた。ヴィアゾフスカさんの家族とキエフの他の住民にとって幸運だったのは、同月後半にロシアが戦争の焦点をウクライナ東部のドンバス地方に移したことだ。しかし、戦争はまだ終わっていない。ヴィアゾフスカさんの姉妹たちは、戦わなければならなかった友人たち、そして亡くなった友人たちのことを語った。

ヴィアゾフスカ氏は5月、戦争と数学は自分の頭の中で別々の場所に存在しているにもかかわらず、ここ数ヶ月はほとんど研究ができていないと述べた。「誰かと対立していたり​​、感情的に難しいことが起きている時は、研究ができません」と彼女は言った。

7月5日、ヴィアゾフスカ氏はフィンランドのヘルシンキで開催された国際数学者会議（ICM）でフィールズ賞を受賞した。国際数学連合（IMU）が4年ごとにフィールズ賞の発表に合わせて開催するこの会議は、開催国のロシアの人権問題への懸念にもかかわらず、当初はロシアのサンクトペテルブルクで開催される予定だった。しかし、2月にロシアがウクライナに侵攻したため、IMUはICMをオンライン形式に変更し、授賞式は対面式で行われる予定だったフィンランドで開催することになった。

式典において、IMUはヴィアゾフスカ氏の数々の数学的業績、特にE ₈格子と呼ばれる配列が8次元における球体の最も稠密な配置であることを実証した功績を称えました。彼女は、このメダルの86年の歴史の中で、この栄誉を授与された二人目の女性です（最初の受賞者は2014年のマリアム・ミルザハニ氏です）。

他のフィールズ賞受賞者と同様に、ヴィアゾフスカ氏は「多くの人が試みて失敗した、全く自明ではないことを成し遂げている」と、彼女の研究を称えるICM公式講演を依頼された数学者ヘンリー・コーン氏は述べた。コーン氏は、他の受賞者とは異なり、「彼女は非常に単純で自然で深遠な構造、誰も予想していなかった、そして誰も見つけられなかったものを発見することで、それを成し遂げている」と述べた。

2階微分

5月の雨の午後、EPFLの地下鉄駅の外では、ローザンヌ連邦工科大学（École Polytechnique Fédérale de Lausanne）の正確な位置はまったく分かりません。英語ではスイス連邦工科大学ローザンヌ（Swiss Federal Institute of Technology Lausanne）として知られ、どの言語でも数学、物理学、工学の有力研究大学として知られ、ヨーロッパのMITと呼ばれることもあります。小さな高速道路をくぐる自転車と歩行者用のデュアルレーンの突き当たりに、キャンパスライフの牧歌的な兆候が見えてきます。自転車でいっぱいの巨大な2段ラック、SF都市景観にふさわしいモジュラー建築、教室、飲食店、そして活気のある学生のポスターが並ぶ中央広場です。広場の向こうには、3次元の曲線を描いて上下するモダンな図書館と学生センターがあり、学生たちは中や外の人たちと互いの上や下を行き来できます。下からは、スイスチーズのようにトポロジーに貫かれた円筒形のシャフトを通して空が見えます。少し離れたモジュール構造の一つの中で、セキュリティカードを持った教授がオレンジ色の二重扉を開け、数学科の奥の聖域へと続いています。ノイマン、ガウス、クライン、ディリクレ、ポアンカレ、コヴァレフスキー、そしてヒルベルトの肖像画のすぐ先には、「マリーナ・ヴィアゾフスカ教授 算数学科長」とだけ書かれた緑色の扉があります。

オフィスの中は簡素で実用的。コンピューター、プリンター、黒板、書類、本が置いてあるだけで、私物はほとんどない。魔法が起こる場所は、時空における物理的な場所というよりも、ヴィアゾフスカの心の中では高次元の抽象世界のように思える。

オフィスの小さなテーブルを挟んで、球面充填数論の分野で世界屈指の権威を持つ彼女は、いつもの淡々とした口調で自身の体験を語り始める。次第に彼女は表情を正し、微笑み、瞳は輝き、上を向き、過去の記憶を呼び起こしながら、ますます生き生きとしていく。

一番古い記憶は、彼女が3歳の時、祖母と一緒に、実家にあった実用主義のフルシチョフカ・アパート（旧ソ連の指導者ニキータ・フルシチョフにちなんで名付けられた）から広い大通りを歩いて、地球化学者ウラジーミル・ベルナツキーの記念碑に行き、そこで祖母が彼女を抱き上げて空中に放り上げたことである。1980年代後半はソ連にとって困難な時代だったと、現在37歳のヴィアゾフスカは語る。「基本的なものを買うのにさえ、人々は非常に長い時間がかかった」。バターや肉などの品物が店で不足すると、彼女の母親は3人の子供のために多めに買うのを申し訳なく思い、長い列に並んでいる他の人に怒られるのではないかと心配した。彼女の家族にはあまり余裕がなかった。持つものがあまりなかったからだ。しかし、両親は彼女と姉妹たちが飢えたり、暖房がない状態に陥ったりしないように気を配った。良い服を売っている店はどこにもなかったが、労働者には良い仕事をしたインセンティブとして、チェコスロバキア製のおしゃれな靴が当たるチャンスが時々あった。「靴はサイズが合わないかもしれないけど、当たったら自分のサイズの靴を当てた人と交換できるよ」と母親は彼女に説明した。

「私が6歳の時、ソ連は崩壊しました」とヴィアゾフスカさんは語った。彼女の家族は自由で独立したウクライナで暮らせることに興奮していたが、ハイパーインフレは経済状況をさらに悪化させた。ソ連ではお金はあっても、それを使う物資がなかった。ウクライナ独立当初は、物資はあってもそれを買うお金が足りなかった。彼女の母親は1995年までエンジニアとして働いていたが、最後の1年間は月給では地下鉄の切符も買えなかったと娘に話した。

ヴィアゾフスカさんは、父親を元化学者で「非常にエネルギッシュで起業家精神にあふれた」人物と表現し、父親が仕事を辞め、次々と小さなビジネスを立ち上げることで新しい現実を受け入れた様子を振り返った。その新しい現実は混沌としていて予測不可能だったと彼女は語った。「ある日は何も手に入らない。でも、また別のチャンスが訪れて、たくさんのものを手に入れるんだ」

それでも、ヴィアゾフスカ氏と、EPFLの物理学者である夫のダニイル・エフトゥシンスキー氏は、ウクライナ国民が経済成長の見通しに抱いた期待感に胸を躍らせていたことを忘れない。「経済において重要なのは、絶対値ではなく、その派生的な価値です」とエフトゥシンスキー氏は述べ、現在の資産よりも成長率の重要性を指摘した。

その絶対値が時々非常に低くなることを考慮して、ヴィアゾフスカは笑いながらこう答えた。「たぶん、2次導関数でしょう。」

ほぼ無限

小学1年生の頃、ヴィアゾフスカさんは国語よりも算数の方が好きだと気づきました。「読むのは遅すぎたし、書くのは雑すぎた。でも算数は、わりと速かったんです。」

読書が嫌いだったわけではない。アレクサンドル・デュマ、ジュール・ヴェルヌ、そして両親からもらった海賊冒険小説の数々を読んだ。後にSFに出会い、そのジャンルの虜になった。知的障害を持つ男性と実験用マウスが知能を高めるための実験を受けるヒューゴー賞受賞短編小説『アルジャーノンに花束を』は、空想的な技術ではなく、人間の本質を描いているため、特に印象に残っていると彼女は言う。彼女はまた、ロシアのアルカジーとボリス・ストルガツキー兄弟のSF小説も夢中で読んだ。初期の作品は共産主義について過度に楽観的でナイーブだったが、次第に暗くなり、「はるかに知的で、はるかに深みを増していった」と彼女は言う。

エフトゥシンスキーは、12歳くらいの頃、放課後の物理サークルでヴィアゾフスカと初めて出会った時のことを覚えている。当時から、彼女は数学の問題に独自のアプローチをしていた。ある問題は、7つの要素を持つ物理系に関するものだったと彼は覚えている。「マリナは、7はほぼ無限大だという仮説を立てました」と彼は言う。その驚くべき近似は「非常にうまく機能し、問題を大幅に簡素化しました」と彼は言う。「誰もそんなことを思いつくことができませんでした」

ヴィアゾフスカさんの妹、ナタリーさんとテティアナさんは、彼女が子供の頃から才能豊かで献身的だったことを思い出す。「みんなが寝静まると、彼女はメモ帳を持って数式を書いていました」とナタリーさんは言い、両親は彼女が他の子たちのように遊ぶ代わりに勉強しすぎるのではないかと心配していたと付け加えた。

ナタリーは姉と同じ数学の先生に当たることを心待ちにしていなかった。「姉の数学の先生が私の数学の先生になったんです」とナタリーは言った。「マリーナは優秀な生徒だとよく聞いていました。」

ヴィアゾフスカは専門学校（アメリカの高校に相当）に通い、高度な数学と物理の授業、そして難しい概念を熱心に解説し、生徒たちに習得のための努力を促す優秀な教師陣に刺激を受けました。そこで彼女は、長年愛してきた数学オリンピックという競争の激しい世界に深くのめり込んでいきました。

数学はいつも彼女に好意を返してくれたわけではない。「数学は負け方と勝ち方を教えてくれるんです」とヴィアゾフスカは言った。「私の場合は、夢に見たほど成功しませんでした」。高校最後の年、彼女の夢は国際数学オリンピックにウクライナ代表として出場することだった。全国大会では、上位12名だけがトレーニングキャンプに招待され、そこから6名の代表選手が選抜される。ヴィアゾフスカは13位だった。彼女は一生懸命努力したが、「どうやら十分ではなかったようだ」と語った。

ウクライナ数学オリンピック・プログラムの責任者であり、キエフ大学の数学教授でもあるボグダン・ルブリョフ氏は、その年にヴィアゾフスカ氏に会った時のことを覚えている。彼女がこれほど著名な数学者になったことは「大きな驚き」だったが、「彼女は本当に素晴らしい人なので、とても嬉しく思います」と語った。彼女はその後、大学の数学コンテストで数々の優勝を果たし、キエフで開催されたオリンピック競技の採点に携わる審査員も務めたという。

ルブリョフ氏によると、オリンピック代表チームは現在、戦争のためポーランドでトレーニングを行っているという。自身は58歳の予備役として、法的にウクライナに留まる義務がある。3月、この戦争はウクライナの数学界にさらに大きな犠牲を強いた。ハリコフでのロシア軍の空爆で、当時21歳の数学者ユリア・ズダノフスカヤが死亡したのだ。5年前、ズダノフスカヤはルブリョフ氏が運営に携わるヨーロッパ女子数学オリンピックで銀メダルを獲得した。「私は彼女をよく知っていました」と彼は言った。「これほど若く才能のある人々が亡くなっているのは、我が国にとって悲劇です。」

フィールズ賞発表の数週間前、5月、ルブリョフは、ロシアの世界的影響力を考えると、ヴィアゾフスカのようなウクライナ人が数学の最高賞を受賞するはずがないと確信していた。「彼女がフィールズ賞を受賞できなかったのは残念だ」と彼は当時嘆いた。「彼女は受賞に値するのに」

正しく行う

ヴィアゾフスカにとって数学者としての最初の大きな瞬間は、2005年にキエフ大学の4年生として、初の独創的な研究成果を共同研究で発表した時でした。それは大きな未解決問題ではありませんでしたが、彼女はそれが自分にも解決できる問題だと気づきました。喜びは「議論がまとまり、うまく機能する」という感覚から生まれたと彼女は言います。この結果は彼女の自信を大きく高めました。

ヴィアゾフスカ氏は、キエフ大学の数学教授で、彼女が参加したいくつかの大学の数学コンテストの運営にも協力してくれたイゴール・シェフチュク氏から、この問題を追求するよう勧められた。シェフチュク氏は、ヴィアゾフスカ氏自身と修士課程の学生アンドリー・ボンダレンコ氏を含む数人とこの問題について議論したと彼女は語った。彼女とボンダレンコ氏が共同で発表した論文は、二人の実りある共同研究の始まりとなった。その後、ボンダレンコ氏がキエフ大学で教鞭をとっていた頃、彼は優秀な学生ダニロ・ラドチェンコ氏と共同研究を始めた。こうして、3人の若いウクライナ人数学者はチームを組むことになった。

2011年、ヴィアゾフスカはボンダレンコとラドチェンコと共に、球面デザインと呼ばれるテーマに関する論文を数学誌「Annals of Mathematics 」に投稿した。数学者が「 Annals」と呼ぶこの雑誌は、おそらく数学界で最も権威のある雑誌であり、当時ヴィアゾフスカとラドチェンコの博士課程の指導教官だったドン・ザギエルによれば「最高峰の頂点」である。ラドチェンコがザギエルに3人の目標を語ったとき、ザギエルは心の中で「夢を見るのはよせ…君たちは初心者だ」と思った。

しかし、論文は受理され、すぐに数学者たちはそれを議論するために大規模な会議を組織するようになった。「わあ、なんて素晴らしい論文なんだ」と、マイクロソフト研究所とマサチューセッツ工科大学に所属するコーンは、論文を読んで思った。

この論文では、関数の挙動を、いくつかの点におけるその値を見ることで解析するという古典的な問題を検証しています。3人が取り組んだバージョンでは、関数は多項式（たとえば、4 xy ² z ⁵ + 3 x ⁴など）であり、多項式への各入力は、変数の数に一致する次元を持つ空間内の点と考えることができます（したがって、上記の多項式の場合、各入力はx軸、y軸、z軸を持つ3次元空間内の点になります）。Viazovska氏と共同研究者が研究した問題では、球面上での多項式の平均値に着目しています。球面上のいくつかの点を選択し、それらの点における多項式の値を平均することで、この平均値を近似できます。非常に運が良ければ（または点を慎重に選択すれば）、近似値ではなく正確な答えを得られるかもしれません。

数学者は古くから、あらゆる多項式に対して、正確な答えを与える有限の点集合を選ぶことができることを知っていました。さらに、ある「次数」（多項式の項における指数の和の最大値）までのすべての多項式に適用できる単一の点集合を選ぶことも可能です。例えば、3次元空間で作業する場合、球面に正20面体を埋め込み、その12個の頂点をサンプリング点として用いると、5次までのすべての多項式に対して正確な答えが得られることが保証されます。このような12個の点集合は、球面設計と呼ばれます。

1970年代以来、数学者たちは疑問を抱いてきました。「多項式を高次化すると、球面設計における点の数はどのように増加するのだろうか？」この疑問に、ヴィアゾフスカ、ボンダレンコ、ラドチェンコが答えを出しました。

「多くの人が長年考えてきたものを取り上げ、次善策を何度も試した後に、この論文が発表されて、『まあ、こうすればいいじゃないか。そうすれば、まさに正しい境界値が得られるぞ、QED』と言っているんです」とコーン氏は言う。「これを実現するために、彼らはあらゆる複雑な手順を踏んだわけではありません。ただ、正しくやっているだけなんです」

魔法の機能

学部生時代、ヴィアゾフスカは「二重生活」と呼ぶ生活を送っていました。代数学と解析学（微積分の一般化）という、一見相反する分野を分けて研究を進めていたのです。しかしその後、博士課程に進学し、モジュラー形式、つまり画家M.C.エッシャーの円形タイルに見られる対称性に関連する特殊な対称性を持つ関数の研究を始めました。モジュラー形式は解析学を多く含みますが、その対称性によって代数学も扱われるようになります。「ここが私の二つの情熱が出会う場所だと気づいたのです」と彼女は言います。

彼女はボンダレンコとラドチェンコと共に、モジュラー形式が、3人が長年解明しようと試みてきた何世紀にもわたる問題、すなわち球を可能な限り高密度に詰め込む方法を解明できるかどうかの研究を始めました。数学者たちは既に、平面上で円を最も高密度に詰め込む方法はハニカムパターンであり、三次元空間上で球を最も高密度に詰め込む方法はスーパーでオレンジを積み重ねる際によく見かけるピラミッド型の積み方であることを知っていました。しかし、この問題は高次元でも提起可能であり、誤り訂正符号への重要な応用が期待されます。

3次元を超える次元において、最も高密度な球の詰め方がどのようなものかは誰も知りませんでした。しかし、8次元と24次元という特別な次元には、有力な候補がありました。これらの2次元には、それぞれE8_次元とリーチ格子と呼ばれる、高度に対称的な配置が存在し、数学者がこれまで発見したどの配置よりもはるかに高密度に球を詰め込むことができます。

ハーバード大学のコーンとノアム・エルキーズは、特定の関数を用いて球面充填の密度上限を計算する手法を開発しました。次元8と24において、これらの上限はE _{8とリーチ格子の密度とほぼ完全に一致しました。数学者たちは、これら2次元のそれぞれにおいて、} E ₈またはリーチ格子に完全に一致する「魔法の」関数が存在するはずだと確信していました。それによって、これらが最稠密充填であることが証明されるのです。しかし、研究者たちはこれらの魔法の関数をどこで見つければよいのか全く分かりませんでした。

ボンダレンコ、ヴィアゾフスカ、そしてラドチェンコは、魔法関数の構築にモジュラー形式を用いたが、長い間進展がなかった。最終的にボンダレンコとラドチェンコは他の問題に目を向けた。しかし、ヴィアゾフスカは球詰めの問題から逃れられなかった。なぜかこの問題は自分の問題であるかのように感じられたと、彼女は後にQuanta誌に語っている。

数年間この問題について考え抜いた後、2016年に彼女は8次元の魔法関数を突き止めることに成功した。その答えは、モジュラー形式ではなく、ある種の「準モジュラー」形式、つまり対称性にエラーを持つ形式にあることを彼女は発見した。高等研究所のピーター・サーナック氏は、彼女が投稿した論文は「まさに驚異的」だと評した。「手に取ったら、最後まで読むまで手放せないような論文の一つだ」

論文発表から数時間後、彼女の研究結果のニュースは広まり始めた。その夜、高等研究所の数学者で自身も2018年のフィールズ賞受賞者であるアクシャイ・ベンカテシュが、件名に「ワオ！」と添えた論文へのリンクをコーンにメールで送ってきた。コーンは証明を夢中で読んだ。「最初の反応は『これは一体何だ？ 誰もこれらの関数を構築しようとしたことがないように見える』でした」と彼は語った。

コーン氏にとって、ヴィアゾフスカ氏が用いた準モジュラー形式は「モジュラー形式の欠陥版に過ぎない」と常に思われていたと彼は言う。しかし、「その表面の下には、驚くほど豊かな理論が潜んでいた」。ヴィアゾフスカ氏のアプローチは24次元にも適用できると確信したコーン氏は、彼女に共同研究を提案するメールを送った。

ヴィアゾフスカはただ休息を取りたかっただけだった。しかし、彼女は24次元問題に没頭することに同意し、コーン、ラドチェンコ、そして他の二人の数学者と共に、たった一週間の集中的な研究で、リーチ格子が最も稠密な24次元球面充填であることを証明することに成功した。「おそらく人生で最もクレイジーな一週間だった」とラドチェンコは回想する。

大胆な推測

ヴィアゾフスカと共同研究者たちは、球詰め研究からより高い野心を抱いて脱却した。数学者たちは長年、E8_格子とリーチ格子が球を詰める最良の方法というだけでなく、それ以上のものであると疑っていた。数学者たちは、これら二つの格子は「普遍的に最適」であると仮説を立てた。つまり、多くの基準、例えば空間内で互いに反発する電子や溶液中のねじれたポリマーを配置する上で最もエネルギー消費の少ない方法などに基づいて、最適な配置であるということだ。

E ₈とリーチ格子がこれらすべての異なる文脈においてエネルギーを最小化することを証明するために、研究チームはエネルギーの異なる概念それぞれに対して魔法関数、つまり無限に多くの魔法関数を考案する必要がありました。しかし、そのような魔法関数（もし存在するならば）がどのように振る舞うべきかについては、部分的な情報しか持っていませんでした。彼らは関数のある点における値を知っており、またある点においては、関数の固有振動数を測定するフーリエ変換の値も知っていました。さらに、関数とそのフーリエ変換が特定の点においてどれだけ速く変化するかも知っていました。問題は、これらの情報だけで関数を再構築できるかどうかでした。

ヴィアゾフスカは大胆な推測を立てた。チームが持っていたこの情報は、魔法の関数を突き止めるのにちょうど良い量だった。これより少なければ、当てはまる関数が多数存在してしまうだろう。多ければ、その関数は存在できないほど制約が厳しくなるだろう。

コーンは疑念を抱いていた。ヴィアゾフスカの提唱はあまりにも単純かつ根本的なものだったので、「もしこれが真実なら、人類はきっと既に知っているはずだ」と当時彼は思った。また、ヴィアゾフスカが軽率に推測するわけではないことも知っていた。「それでも私は、『これはちょっと運を試しすぎている』と思ったのです」

ヴィアゾフスカとラドチェンコはまず、彼女の予想の簡略版を証明した。この版では、情報は関数の値とそのフーリエ変換に限定され、それらの変化速度は考慮されない。その後、球面パッキングの共同研究者らと共に、完全な予想を証明する方法を解明した。これはまさに、E ₈とリーチ格子が普遍最適であることを示すために必要なものだった。コーン氏によると、これらの格子を理解しようとする過程で、「マリーナはフーリエ解析の最先端技術も追求していたようだ」という。

ニューヨーク大学のシルビア・セルファティ氏は、この論文は19世紀の偉大なブレークスルーに匹敵するものだと述べた。当時、数学者たちは先人たちを何世紀にもわたって悩ませてきた多くの問題を解き明かした。「この論文はまさに科学の偉大な進歩です」と彼女は当時クアンタ誌に語った。「人間の脳がこのようなことを証明できるというのは、私にとって本当に驚くべき事実です。」

戦争と平和

ヴィアゾフスカが数学を勉強している時、まるで別の世界、あるいは別の次元に生きているかのように感じることがあるとしたら、それはおそらく、10代の息子マイケルが学んだように、母が自分の世界の中にいるからだろう。「母は耳にループがあって、話しかけても反応しないことがあるんです」と彼は言った。家族がベルリンに住んでいた頃（ヴィアゾフスカがE8_の証明に取り組んでいた頃）、彼は幼稚園のクラスで最後に迎えに来てもらったことを覚えている。ヴィアゾフスカは母が数学の賞を数多く受賞していることは知っていたが、フィールズ賞の受賞には驚き、「母がなぜあんなに一生懸命だったのか、今ならわかる」と言った。

5月初旬、EPFLキャンパスから徒歩20分のローザンヌにある彼らのアパートでは、リビングエリアのアルコーブにエキストラベッドが置かれ、ナタリーとテティアナ、そしてテティアナの娘オレクサンドラと息子マクシムが寝泊まりしていた。この春、オレクサンドラは10歳の誕生日をキエフの自宅ではなく、ローザンヌに住む叔母マリーナの家で祝った。

アパートの壁一面に、ヴィアゾフスカがレマン湖の近くの風景を描いた大きな絵が飾られている。数学以外では、子供の頃から美術が彼女の主な逃避先だった。エッシャー風の魚の模様が入ったクラインの壺を描いたものなど、彼女のお気に入りの絵の中には、数学と科学のテーマを取り入れたものもある。（クラインの壺やM.C.エッシャーに興味を持たずに数学を学ぶのは難しいと彼女は説明した。）彼女は作品の中で幾何学的なアイデアを視覚化するために絵を描くこともあるが、高次元を扱う際には「私たちの二次元や三次元の直感はしばしば誤解を招く」ことを痛感している。

ヴィアゾフスカさんは歩いて通勤している。運動のためと、彼女も夫も車を運転できないからだ。この事実について、夫婦は愛情を込めて互いにからかう。「マリーナは運転免許を持っているけど、私たちの三次元世界では運転するのはとても難しいんだ」とエフトゥシンスキーさんは冗談を言った。「はは」とヴィアゾフスカさんは真顔で返した。エフトゥシンスキーさんが免許取得の過程を説明すると、彼女はそれを「長くてゆっくりと進むプロセス」と表現した。

「車を持っていないのは、おそらく私たちだけでしょう」とエフトゥシンスキーさんは言った。「なぜ私たちにとってこんなに大変なのか、わかりません」

会話が必然的にウクライナ紛争に戻ると、ヴィアゾフスカは故郷の友人たちの間で陰気な決まり文句となっているブラックジョークを披露した。「コロナウイルスの昔の楽しかった時代を覚えてる？」

ウクライナを離れる予定はまだないヴィアゾフスカさんの祖母は、自分は年老いていて、もうすぐ死ぬ時が来るけれど、戦争が終わるまで死にたくない、なぜなら「平和が見たいし、何とか全てうまくいくと知りたい」からだ、とヴィアゾフスカさんに語った。

ヴィアゾフスカさんは祖国を誇りに思っているが、同胞たちが空襲警報、砲撃、そして戦争に適応しなければならなかったことを痛切に感じている。侵攻の最初の数日間を耐え抜いた後、甥のマクシムさんは夜中に夢遊病を発症した。「これはタダではありません」とヴィアゾフスカさんは言った。「この極度のストレス、極度の恐怖は、将来何らかの影響を及ぼすでしょう。」

少なくとも、彼女はこう言った。「暴君たちは私たちの数学を止めることはできません。少なくとも、私たちから奪うことのできないものがあるのです。」

今年のフィールズ賞とアバカス賞受賞者 のプロフィールをQuanta Magazineで読んでください。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。