メイシーズの感謝祭パレードのバルーンの物理学

風船を持った子供を見たことがありますか？見ているだけで楽しいですよね。子供たちは周りの世界に注意を払っています。何かを放すと落ちることを知っているのです。しかし、風船にはこのルールは当てはまりません。その例外的な性質こそが、風船をこんなにも魅力的なものにしているのです。

でも、大人はどうでしょう？私たちは、私たちの常識に合わないものを見るのが大好きです。パレードの風船は、空を飛ぶために物理法則を欺いているように見えます。もちろん、物理法則を欺いているわけではありません。風船が浮くのは、物理法則があるからです。

風船はなぜ落ちないのか？

確かに、これらの巨大な風船には下向きの力が働いています。この重力は物体の質量に比例します。外側の素材と内部のガスの両方に質量があり、合計で約2,000ニュートン（450ポンド）の重さになります。しかし、これほど大きな下向きの力があっても、風船は浮かんでいます。物体には上向きの力が働いているはずです。これが浮力であり、風船の上部と下部の空気圧の差によって生じます。

空気は、跳ね回るたくさんのボールの束と考えることができます。これらの空気のボールが表面（風船の側面など）に当たると、跳ね返ります。ボールの運動量が変化するため、風船を何らかの力で押しているはずです。この力は、表面に当たる空気のボールの数、そして空気のボールの速度と質量に依存します。しかし、ここからが面白いところです。これらの空気のボールが地面に落ちるのではなく、下方向よりも上方向への衝突が多くなる必要があるのです。つまり、大気圏の下層に行くほど空気の密度が増加し、結果として圧力が大きくなるのです。

しかし、この空気は風船のような物体にどれくらいの力をかけるのでしょうか？最も簡単なのは、空中に浮かぶ空気の塊を想像することです。確かに、これは馬鹿げているように思えるかもしれませんが、これには理由があります。風がなければ、空中の空気の塊は静止しているはずです。つまり、この空気に働く正味の力は0ニュートンでなければなりません。この浮かんでいる空気の塊にかかるすべての力を示した図を以下に示します。

明らかに、空気ブロックの側面にかかる力は打ち消し合っています。垂直方向の力を打ち消す唯一の方法は、空気ブロックを押し上げる空気からの正味の上向きの力の大きさが、空気の重力と等しい場合です。さて、この空気ブロックを風船に置き換えてみましょう。残りの空気は、空気ブロックと同じように風船を押し下げます。つまり、浮力は、その物体が押しのけた空気の重さと等しくなければなりません。そうです、これがアルキメデスの原理です。これは、水や空気など、あらゆる物体を押しのける場合に使えます。

しかし、人間はどうでしょうか？人間には浮力があるのでしょうか？もちろんあります。人間は空気を押しのけるので、浮力があります。では、人間は浮くべきではないのでしょうか？いいえ。体重75キログラムの人間の密度が水（1000 kg/m ³）に近いとすると、体積はわずか0.075 m ³で、浮力は0.882ニュートン（0.2ポンド）になります。人間にも浮力はありますが、体重に比べると小さすぎます。もちろん、もっと密度の高い媒体（水など）であれば、浮くことは可能です。

巨大な物体を空中に浮かせる唯一の方法は、小さな質量を与えることです。最も簡単な方法は、薄い殻を一枚取り、その中にヘリウムのような非常に軽いガス（水素や熱風でも可）を充填することです。風船の内部を空のままにしておけばいいと思うかもしれません。確かに、それでうまくいくかもしれません。しかし、そうすると大気圧が風船を押しつぶしてしまうという問題が起こります。実際には、ガスを充填する以外に方法はありません。ヘリウムは水素のように酸素と反応しないため、水素よりも優れています（爆発音はしません）。

大きな風船の方が簡単

アリのための感謝祭パレードを作りたいとしましょう。素敵だと思いませんか？ まあ、アリサイズの風船を作るのはほぼ不可能でしょう。もっと大きな風船を作る方が簡単です。なぜでしょうか？ 半径がもう1つの2倍の球形の風船を2つ見てみましょう。

風船の半径を2倍にすると、体積は8倍になります（体積は半径の3乗に比例するため）。では、風船の外側の素材はどうでしょうか？ すべてを公平にするために、大きい方の風船の素材の厚さを2倍に増やしたとしましょう。この素材は風船の表面積のみを覆うため、面積は4倍に増加します。2倍の厚さを加えると、大きい方の風船の素材の質量は小さい方の風船の8倍になります。

しかし、ある時点で、風船の皮をどんどん厚くしていく必要はなくなります。厚さ1ミリでも非常に強度の高い素材（例えばゴム）が手に入ります。つまり、風船の半径を10倍にすると、体積は1000倍になりますが、殻の質量は100倍しか増えないということです。体積は重要です。なぜなら、そこから浮力を得るからです。

では、逆にアリ用の風船を作ってみましょう。普通のパーティー用風船の半径を100分の1にすると（本当はもっと小さくてもいいのですが）、殻の厚さも100分の1に減らさなければなりません。この風船はもともとかなり薄いので、あまり薄くしすぎると風船をしっかりと保持する構造ができなくなります。少し厚くすると、質量が大きくなりすぎて浮かばなくなってしまいます。残念ながら、アリ用のパレード用風船は作れません。

大きな風船は難しい

やった！巨大な風船が浮かんだ！これ以上素晴らしいことなんてある？ああ、もちろん、風船を押さえるにはたくさんの人（と数台の車）が必要になるけど、それでも巨大な風船であることに変わりはない。でも、ちょっと待って。巨大な風船にも問題はある。大きくすれば浮かびやすくなるかもしれないけど、別の問題も増えるんだ。

最初の問題は風です。確かに、小さな手持ちの風船に吹く風は厄介です。しかし、風船のサイズを大きくするとどうなるでしょうか？風船を押す力は断面積に比例します。風船の半径を2倍にすると、断面積は4倍になり、空気の力も4倍になります。

簡単に概算してみましょう。「ドーラといっしょに大冒険」のような風船は、横から見ると約16メートル×13メートルです。もしこれが半径6.5メートルの完全な球体だとしたら、一般的な空気抵抗モデルを仮定して空気力を概算できます。風速10mph（4.5m/s）の場合、水平方向の空気力は約760ニュートンになります。これは30人から50人の大人のグループにとってはそれほど大きな力ではありません。しかし、風速が2倍になると、空気抵抗は4倍の3,000ニュートンにまで増加します。これでは制御不能な状態です。

そして、2つ目の問題があります。制御不能になった風船は危険です。浮いているから無害だと思うかもしれませんが、風船にも質量があります。風船に12,000立方フィートのヘリウムガスが使われているとすると、質量は約55キログラムになります。これに風船の質量を加えると、軽く200キログラムを超えます。200キログラムの風船が街灯に衝突すると、街灯は簡単に倒れ、怪我をする可能性があります（過去にも事故がありました）。

もしこれらの風船が危険なら、どうすれば安全にパレードに参加させることができるのでしょうか？ リスクは常に存在しますが、操縦士の訓練（そう、風船には操縦士がいます）と悪天候時の地上待機によってリスクは最小限に抑えられます。これにより、安全で楽しい感謝祭パレードが実現することを願っています。