ボルトがスイカ（またはあなたの脳）を粉砕する物理学

[#動画: https://www.youtube.com/embed/Q7DDsCP6y8k&feature=youtu.be

そもそもなぜルールが存在するのか理解すれば、ルールに従いやすくなります。この場合のルールは「ヘルメットをかぶれ、バカ」です。建設現場では、万が一何かが落ちてきた場合に備えてヘルメットを着用することが義務付けられています。上の動画では、重さ1ポンドのナットとボルトが、顔が描かれたスイカの上に6メートル、そして9メートル落下した時の状況を見ることができます。スイカの頭はヘルメットで保護されています。この動画から何かを学ぶことができるかもしれません。

この状況の物理的な側面を見ていきましょう。動画では、重さ 1 ポンドの物体が 20 フィート落下して衝突すると、約 2,000 ポンドの衝撃力が生じると主張しています。正直なところ、私はこの主張には懐疑的です。衝撃力を計算するのは非常に難しいのですが、それにはいくつかの理由があります。まず、衝撃力は通常、一定の値ではなく、衝突中の短い時間間隔で変化します。次に、衝撃力は停止距離に依存します。ボルトが硬い表面に衝突して非常に短時間で停止した場合、衝撃力は柔らかい表面（スイカの頭のように柔らかい）に衝突した場合よりもはるかに大きくなります。場合によっては、ある程度の衝突距離にわたって力を考慮する方が簡単なこともあります。しかし、それでも、衝突距離が短いほど、衝突時間も短くなります。

やってみましょう。衝撃力はどのように推定するのでしょうか？落雷問題は、落下時間にはあまり左右されません。（まあ、あまり気にしないというだけかもしれませんが。）落下距離と停止距離に着目すると、この問題は仕事-エネルギー原理を適用するのに最適な状況です。

仕事-エネルギー原理とは何でしょうか？これは基本的に、ある系に対して行われた仕事は、その系のエネルギー変化に等しいというものです。仕事は力と距離の積です。（これは簡単な説明です。）もし力が運動と同じ方向に押すなら、それは正の仕事です。もし力が運動に逆らうなら、それは負の仕事です。仕事とエネルギーはどちらもジュールという単位で測定されます。

さて、エネルギーについてです。稲妻と地球とメロンの頭のシステムを考えると、実際には2種類のエネルギーが存在します。1つは稲妻の運動エネルギー（K）です。これは稲妻の質量と速度の両方に依存します。

雷が落下し、速度を増すにつれて、運動エネルギーが増加します。しかし、このエネルギーはどこから来るのでしょうか？ここで重力による位置エネルギー（U）が関係してきます。これは、地球の重力場、雷の質量、そして2つの物体間の距離によって決まるエネルギーです。ここではエネルギーの変化だけを扱っているので、一時的に地面の高さを距離ゼロとみなすことができます。確かにこれは間違いですが、最終的にはすべてうまくいきます。

この式では、mは依然として質量、yは任意の高さ、gは局所的な重力場（約9.8ニュートン/キログラム）を表します。さて、これらをまとめてみましょう。ボルトが落下中とメロンの頭に衝突中の図を以下に示します（縮尺は正確ではありません）。

この図には多くの点が説明されています。いくつかコメントを記しておきます。

ボルトは20フィート（約6メートル）落下します。しかし、ヤードポンド法が苦手なので、これを6.1メートル（h）に換算します。
ボルトがスイカに接触した後も、まだ少し移動します。この停止距離は2.54センチメートルと推定されます。（このパラメータは非常に重要です。）停止距離を変数sで表します。
最後に、衝撃力（Fで示す）が発生します。これはボルトを後方に押す力であり、システムに対して負の仕事をします。

では、これら全てを仕事とエネルギーの方程式にまとめてみましょう。次のようになります。

衝突中にボルトには負の仕事が行われ、これは運動エネルギーの変化と重力による位置エネルギーの変化の合計に等しい。しかし、ちょっと待ってください！ボルトは静止状態から始まり、静止状態から終わるので、運動エネルギーは変化しません（いいですね）。重力による位置エネルギーの変化は、垂直距離（h + s）のみに依存します。ボルトは下向きに動いているので、この位置エネルギーの変化は負です。

ここで、衝撃力を解く必要があります。

これで完了です。動画から得た数値を入力するだけです。ボルトの質量は0.454kgで、衝突距離は概算です。これにより、衝撃力（平均力）は1,073ニュートン（241ポンド）となります。これは動画で主張されている2,000ポンド（約918kg）よりもかなり低い値です。平均衝撃力をこれほど高くするには、ボルトはもっと短い距離で停止する必要があります。

わかりました。では、30フィート（9.14メートル）から落としたらどうなるでしょうか？確かに、ボルトはメロンに当たると速度が上がります。しかし、それでも止まり、運動エネルギーの変化はゼロジュールです。本当の問題は、ボルトがメロンをどれだけ貫通するかです。もしボルトが以前と同じ距離で止まったとしたら、その通りです。衝撃力はより大きくなります。これが私の計算です（Pythonで計算しているので、値は変更できます）。平均衝撃力は1,605ニュートン（361ポンド）です。

実際、もし20フィートではなく30フィートから落とされたボルトがスイカを貫通した場合、20フィートからスイカのてっぺんに当たった時よりも衝撃力は低くなるでしょう。正直なところ、この動画の数値はどこから出てきたのか全く分かりません。（優秀な科学コンサルタントが必要でしょう。）また、動画ではボルトが落下するにつれて衝撃力が増していく様子が示されていますが、これも全く意味をなしません。

では、なぜ高い位置から落とされた雷がスイカを突き破るのでしょうか？推測するなら（そして推測します）、スイカがほぼ一定の衝撃力をかけているのではないかと思います。雷は高い位置から落とされるため、スイカはより長い距離にわたって停止力をかける必要があります。これがスイカが割れる理由です。雷がスイカの奥深くまで突き刺さると、硬い外皮（殻）から柔らかくねばねばした部分へと貫通します。こうしてスイカの構造的完全性が損なわれ、バラバラになってしまいます。

ヘルメットはどうでしょうか？ヘルメットは衝撃力を軽減するのでしょうか？いいえ！むしろ、ヘルメットは衝撃力を（おそらく）増大させます。ボルトがヘルメットに当たって短い距離で止まれば、平均的な衝撃力は高くなります。しかし、ヘルメットには一つ非常に良い効果があります。ヘルメットの表面は硬いため、衝撃力がより広い面積に分散され、衝撃圧力が軽減されます。圧力が低いということは、ボルトが頭部を貫通する可能性が低いということです。

最後に、科学コンサルタントの立場から（時々こういうことをするので）、この動画の目的は何でしょうか？ヘルメットをかぶらないと大変なことが起こるということを示すためでしょうか？もしそうだとしたら、割れたスイカは要点をうまく伝えています。しかし、もしそれが動画の目的なら、「衝撃力」の数値は実際には必要ありません。省略すればいいのです。もし、人々に衝突の物理法則を教えるのが目的なら、数値は修正した方が良いでしょう。

物理学は複雑で、すべてを正しく理解するのは本当に難しい、と言う人もいるかもしれません。確かにその通りです。しかし、科学コミュニケーションにおける私の第一のルールは、「100%正しいことはあり得ないが、100%間違っていることはあり得る」ということです。今回の場合、これらの数字は明らかに間違っていると思います。

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