『エクスパンス』における回転する宇宙船の物理学

「エクスパンス」は各エピソードのポストクレジットに宿題リストを追加すればいいのに。マジで、このハードSFドラマには探索すべき素晴らしいものが山ほどあるんだから。

最近のエピソードでは、大型宇宙船の一つ（ナブー号）が人工重力を作り出すために回転します（ネタバレではありませんが）。この巨大な回転宇宙船について、いくつか質問と答えを出してみませんか？

人工重力はどうやって作るのでしょうか？

早速ですが、あなたはおそらく地球の表面近くのどこかにいて、地球とあなたの間には重力が働いており、あなたを下に引っ張っています。しかし、ここで不思議なことがあります。それは、あなたは実際にはこの重力を感じていないということです。重力は体のあらゆる部分を引っ張るので、実際には感じないのです。実際に「重さ」として感じているのは、床（または座席）からあなたを押し上げる力です。これを「見かけの」重さと呼びます。

これがどのように機能するかを実際に見てみましょう。エレベーターに乗り込み、「上」ボタンを押します。ドアが閉まると、エレベーターは加速して上昇し始めます。どんな気分ですか？不安ですか？退屈ですか？重いですか？ええ、ほんの少しですが、普段より重く感じます。体が上昇するためには、上向きの力が必要です。つまり、床を押し上げる力が、体重を引き下げる力よりも大きくなければなりません。実際の体重は変化せず、見かけ上の体重だけが変化します。先ほども言ったように、重力を実際に感じることはありません。

さあ、エレベーターを出て宇宙船に乗り込みましょう。この宇宙船が惑星の周りを周回しているのか、惑星間を移動しているのかは関係ありません。重要なのは、宇宙船の運動が（惑星との、あるいは太陽との）重力相互作用のみによるものであるということです。その場合、船内の誰もが重力のみの影響を受け、無重力を感じるでしょう。では、どうやって「重さ」を作るのでしょうか？

この問題の解決策の一つは、宇宙船を加速させることです。宇宙船が加速するということは、乗員も加速することを意味します。そして、加速する乗員には、乗員を押す力が必要です。乗員を押す力は、エレベーターのように、見かけ上の重さとして現れます。

『エクスパンス』に登場するほとんどの宇宙船は、この方法で「重さ」を生み出しています。スラスターを使って加速することで、速度を上げたり下げたりします。しかし、いずれにしても、内部の人間には力がかかり、「重さ」を感じます。宇宙船が9.8 m/s ²（地球表面の重力と同じ値）で加速すると、内部の人間は地球にいるのと同じような重さを感じることになります。

でもちょっと待ってください！宇宙船内の人間を加速させる別の方法があります。それは、人間を円軌道上で移動させることです。加速度は速度の変化率として定義され、速度はベクトルなので、方向を変えるだけでも加速になります。円軌道を移動する際、加速度の大きさは速度と円の半径の両方に依存します。

回転体なので、加速度はラジアン/秒単位の角速度（ω）で表した方が分かりやすい場合があります。ちなみに、この加速度（ベクトル）の方向は円の中心に向かっています。つまり、回転する宇宙船の中で、人間が頭を回転中心に向けて立つことで「重さ」を感じることができるということです。

ドカーン。まさに『エクスパンス』のナブーで起こったことだ。ああ、実はナブーだけが人工重力を作り出すことができるというプロット上の伏線があるんだ。

Navoo は回転していないときは何をするのでしょうか?

いい質問ですね。これまでのエピソードでは、ナブー号は自転していませんでした。他の宇宙船と同じように人工重力を作り出し、ロケットで宇宙船を加速させていました。そうそう、宇宙船が後ろ向きに飛行していることが多いのは、実際に宇宙を飛んでいるわけではないからです。飛行するということは、空気を使って揚力を生み出すことを意味しますが、今回の話はそうではありません。

A地点からB地点に移動したい場合、次の手順に従います。ステップ1：スラスターをオンにし、宇宙船を加速させて人工重力を発生させます。ステップ2：目的地の中間地点で、宇宙船を進行方向とは反対方向に向けます。そして、スラスターを再びオンにして宇宙船を減速させます。はい、これはまだ加速であり、人工重力は発生しています。

さて、ナブー号の問題点ですが、これはちょっとした問題です。この船を巨大な円筒形として描いてみましょう。

この二人（AとB）を見てください。Aは、船が加速または減速しているとき、つまりスラスターが作動しているときに、擬似重力を感じます。しかし、Bは、船が回転しているときに「重力」を感じます。

では、ブリッジはどこにあるのでしょうか？宇宙船を制御する場所、つまりブリッジはどこにあるのでしょうか？本当の答えは、おそらく2つの別々のブリッジがあるはずです。「スラスターモード」用のブリッジと「スピニングモード」用のブリッジです。問題はここにあります。劇中ではブリッジは1つしか存在しないように見えます。しかし、実際には些細なことで、特に気になりません。ただ面白半分で指摘しただけです。

Navoo を回転させるのにどれくらい時間がかかりますか?

番組では、ナヴォーが自転速度まで回転する様子が映し出されています。エピソードのこの部分から得られたすべてのデータ（ナヴォーの寸法も含む）を以下に示します。

ナブーが回転速度に達するまで30秒かかるんですね。なるほど、分かりました。実際の時間ではないかもしれませんが、エピソードでは回転速度が上がるまでの全時間を映しているようです。30秒としておきます。
ナヴォーの半径は0.25キロメートル、長さは2キロメートルです。
スピンアップの最後に、彼らは「10分の1グラムだ」と宣言します。これは10分^の1グラムのことだと思いますが、彼らは本当に上手です。上手な人たちのアクセントは、まるで『マイ・フェア・レディ』に変身する前のイライザ・ドゥーリトルに似ています。このジョークが理解できないなら、あの映画を真剣に観た方がいいですよ。素晴らしいですよ。

まずは10gから始めましょう（大げさに話しますね）。「ドラム」（船の円筒部分）の中にいる人間の見かけの重さが0.1g（0.98 m/s ²）だとすると、ドラムの半径を使って最終的な角速度を計算できます。

加速度と半径の値から、回転速度は毎秒0.063ラジアン、つまり0.6rpm（それほど速くはありません）と算出されました。ただし、Navooは非常に巨大なので、超高速回転は必要ありません。ちなみに、他のSF宇宙船のサイズと回転速度も参考にしてください。

この宇宙船を30秒間で0.063ラジアン/秒の速度で回転させたい場合、角加速度は0.0021ラジアン/秒²になります。確かに小さいように思えますが、これは巨大な宇宙船です。この宇宙船を回転させるのにどれくらいのエネルギーが必要で、出力はどうなるでしょうか？これらは宿題として残しておきます。ナブーの質量と慣性モーメントを推定する必要があります（あるいは、中空の円筒であると仮定しても構いません）。

でも待ってください！まだ続きがあります。番組では実際にナヴォーの回転速度が上昇しているのが見られます。トラッカービデオ分析を使えば、船体側面の角度位置を時間の関数として取得し、そこから角加速度を求めることができます。こちらが角度と時間のグラフです。

このデータに二次関数を当てはめると、角加速度は0.00038 rad/s ²となります。はい、これは番組の30秒間の時間間隔に基づく加速度よりもかなり小さいですね。正直驚きました。回転するドラムの映像から得られる角加速度は、計算値よりも高くなると予想していました。そうすれば、実際に回転速度が上昇しているのが見えるはずですから。

さて、もう一つ宿題をやってみましょうか？動画で見た角加速度で、0.1Gの回転速度に達するにはどれくらいの時間がかかりますか？

ドラムの中央にある破片はどうなりますか?

回転する宇宙船を「ドラム」内部から見た別の写真もあります。ナブーの中心は基本的に空っぽで、人々は全員内壁にいます。しかし、この写真では、何らかの出来事（何が起こったのかは言いません）の後、中央にたくさんの物体が「浮遊」しています。ナブーが回転し始めると、この「浮遊」物が2つの動きをするのを見ることができます。まず、回転する宇宙船内部からの相対的な視界により、回転しているように見えます。これは事実であり、実際に起こるべきことです（SF作品では「実際に起こる」と言うのが大好きです）。次に、内部の破片が回転するドラムの外壁に向かって「落下」し始めます。この部分は誤りです。

なぜデブリは人工重力の影響下で「落下」しないのでしょうか？回転していないから落下しないのです。デブリは船の軸を中心に回転しません。回転させる力が何もないためです。船内のその他の物は床や壁に接続されています。船に接続された物全ての回転速度を上げるロケットがありますが、浮遊するデブリにはそのような効果はありません。回転しないということは、人工重力がないということです。

ああ、でも最終的には、この内側の浮遊物は落ちます。船が回転すると、中央の空気も回転し始めます。回転する空気は風のように感じられ、その風がゆっくりとこのゴミを壁床（ドラムの内側を何と呼ぶべきか分かりません）に押し付けます。それでも、正確ではないにしても、見た目はかっこいい効果です。

全体的に、これは素晴らしい番組です。そして、科学の大部分を正しく捉えています。

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